阜南县王店亲情学校高下学期第二次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年春亲情学校高一数学（理）月考试题(120分钟150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.空间直角坐标系中,已知A（2，3，5)，B（3，1，4）,则A，B两点间的距离为()（A）6 （B） （C） （D）2.经过点M(-2，m）,N（m,4）的直线的斜率等于1,则m的值为(）（A）1 （B）4 (C）1或3 (D）1或43。若二面角M-l-N的平面角大小为，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（）4。直线l1与直线l2:3x+2y-12=0的交点在x轴上，并且l1⊥l2,则l1在y轴上的截距是（)(A）-4 (B）4 （C） （D)5.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于(）（A）6 (B）2 （C） （D)6.若直线（a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于()(A)1 (B）-1 （C）±1 (D）—27.若圆C与圆(x+2)2+（y—1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是()(A）（x-2）2+（y+1)2=1（B）（x—2）2+（y-1)2=1(C）(x—1）2+(y+2)2=1(D）(x+1)2+(y—2）2=18。圆x2+y2+2kx+k2—1=0与圆x2+y2+2（k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是(）(A) (B) (C)1 (D）9。已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（）（A）平行 (B）垂直（C）不确定 (D)相交10。圆x2+y2+2x—4y—3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为()（A)1 (B）2 (C）3 （D)4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分，请把正确答案填在题中的横线上）11.已知ABCD为平行四边形,且A（4，1,3），B（2，-5,1),C（3,7，-5），则点D的坐标为_______________。12。如图长方体中，AB=AD=2QUOTE，CC1=,则二面角C1—BD—C的大小为____13.圆x2+y2—2x—2y+1=0上的点到直线x—y=2的距离的最大值是_______.14。如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD；③三棱锥D—ABC的体积是。其中正确的序号是________（写出所有正确说法的序号)。15.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_________三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16。(12分）求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P，且满足下列条件的直线方程.（1)过点Q（2，－1)；(2)与直线3x—4y+5=0垂直。17。(12分)已知圆C：x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D（-2，0),且斜率为k。(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离,求k的取值范围.18。(12分)如图，是一个几何体的三视图,请认真读图。（1）画出几何体的直观图。（2）当AB的中点为M,PC的中点为N时，求证：MN∥平面PAD。19。（12分）如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1,∠CAB=.(1)证明：CB1⊥BA1.（2）已知AB=2，BC=,求三棱锥C1—ABA1的体积。20.(13分)已知圆M：x2+（y—2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。（1)若点Q的坐标为（1，0)，求切线QA，QB的方程；（2)求四边形QAMB的面积的最小值；（3）若｜AB|=,求直线MQ的方程。21.(14分）已知圆C的圆心在直线l:3x-y=0上，且与直线l1：x-y+4=0相切。（1)若直线x—y=0截圆C所得弦长为2，求圆C的方程.(2）若圆C与圆x2+y2-4x-12y+8=0外切，试求圆C的半径.(3）满足已知条件的圆显然不只一个,但它们都与直线l1相切，我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有，求出公切线的方程，若没有,说明理由.参考答案12345678910BAACCCAADC11.(5，13,—3)12.30°13。①②15.416。解：由解得∴P（0,2)。(1)∵kPQ=，∴直线PQ:y-2=x，即3x+2y—4=0.(2）∵直线3x—4y+5=0的斜率k=,∴所求直线的斜率k′=，∴所求直线为y—2=，即4x+3y—6=0.17.解：（1）将圆C的方程x2+y2—8y+12=0配方得标准方程为x2+(y—4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4），半径为2.所以CD的中点E（-1，2）,｜CD｜=，∴r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y—2）2=5。(2)直线l的方程为y-0=k（x+2),即kx-y+2k=0。若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k<。18。（1)由三视图推出几何体为一条侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，底面ABCD为矩形,如图①。（2)如图②，取PD的中点G，连接MN,NG,GA,则NGQUOTECD，而ABCD,AM=QUOTEAB,所以NGAM,所以四边形AMNG为平行四边形,所以MN∥AG，又AG平面PAD,MN⊈平面PAD.所以MN∥平面PAD。18.（1)如图，连接AB1,因为几何体ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠CAB=QUOTE,所以AC⊥平面ABB1A1,故AC⊥BA1。又因为AB=AA1,所以矩形ABB1A1是正方形，所以BA1⊥AB1，又AC∩AB1=A，所以BA1⊥平面CAB1,又CB1平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）因为AB=AA1=2，BC=QUOTE，所以AC=A1C1=1，由（1)知，A1C1⊥平面ABA1,所以QUOTE=QUOTE·A1C1=QUOTE×2×1=QUOTE..20。解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,则圆心M到切线的距离为1，∴⇒m=或0，∴切线QA，QB的方程分别为3x+4y—3=0和x=1。（2）∵MA⊥AQ,∴SQAMB=|MA｜·｜QA｜=｜QA|=.(3）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，MB⊥BQ,｜MP|=.在Rt△MBQ中，|MB｜2=｜MP｜·｜MQ｜，解得|MQ｜=3。设Q(x,0）,则x2+22＝9，x=±，∴Q(±，0）,∴直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x—y+2=0.21.设圆C的圆心坐标为(a，3a),则它的半径（1)圆心C到直线x-y=0的距离因而该直线截圆C所得弦长为所以圆C的方程为（2）两圆的连心线长为因为两圆外切，所以r=r+4，所以r=（3）如果存在另一条公切线，则它必过l与l1的交点（2,6）.①若斜率不存在，则其方程为x=2，圆心C到它的距离