新课标-人教版数学六年级上册第八单元《数与形》单元教材解读

《数与形》教材解读新人教版数学六年级上册第八单元数与代数统计与概率图形与几何综合与实践目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议单元教材分析

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。等差数列1,3,5，

之和与正方形数的关系

例1数与形求等比数列之和

例2单元教材分析……教材编排特点0102突出探索规律、应用规律的编排意图。在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。单元教材分析课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界课标解读及核心素养2413在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。让学生体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。单元教学目标及重难点单元教学目标及重难点教学重点教学难点在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教材例题解析例1，是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系。教材引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系。使学生通过观察，发现算式左边的加数正好与正方形图中以颜色区分的“┓”形图形中的小正方形数相对应。在学生发现这一规律以后，让学生学会应用这一规律继续填下去，即从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。

使学生通过计算初步感受极限的思想

可以从不同的角度让学生寻找规律例2中，先观察发现加数的规律，接下1来，让学生通过计算，发现和的规律，即和为1减去最后一个加数，随着加数越来越多，和越来越接近于1。教材例题解析通过前面的计算，学生已经看到，越往后加，所得的结果越接近于1。但这个无限接近于1的数的具体值是多少？学生无法解答。“做一做”的第1题，让学生直接应用例1的结论，解答时，需要注意的是只有从1开始的连续奇数相加才是平方数。

教材呈现了圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数的意义，在圆上和线段上分别有规律地表示出这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即这些数相加之和为1。用画图的方式来表示计算的过程和结果，可以让学生直观地理解其中的道理。教学实施建议引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力

“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。教学实施建议引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想

小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过