沪科4.5.2余角和补角

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余角与补角2348501585o2折纸活动12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。余角与补角1234

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+

∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1

、∠2、∠3

互余（互补）吗？提问答疑，理解定义如果

1与

2互余，那么

1的余角是

2

，同样

2的余角是

1；如果

1与

2互补，那么

1的补角是

2

，同样

2的补角是

1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。你问我答游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个0°—180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α10如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)12121212121211找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?X90°x180°x13总结：锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）

x°（x<90）的余角是（90-x）°

它的补角是（180-x）°

判断

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××BAOC

如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑三、开动脑筋

如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,

图中与∠4互余的角是_________,

图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想17例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°根据题意得：180-x=4(90-x)

解得：x=60°

答：这个角的度数是60°。练习:一个角的补角比它的余角的2倍多12°,求这个角.解:设这个角为∠α,它的补角为（180°－∠α），根据题意，得（180°－∠α）=2(90°－∠α)+12°解这个方程∠α=12°，即这个角为12°。19如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?等角的余角相等想一想：余，20如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?因为∠1=∠3,这就是∠2=∠4所以180°-∠1=180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4

互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠3321等角的补角相等,等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？（1）∠AOD

∠AOB∠AOD

∠DOB∠AOC

∠BOC（2）∠AOD的补角是

。∠COD的余角是

。∠BOD的补角是

。∠AOC的补角是

。＜＞=∠BOD∠BOD∠AOD

∠BOC练习1：如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内，看图填空（填“＜”“＞”“﹦”)

23如图,已知∠AOC＝∠BOD＝90°

，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解∠AOB＝∠COD。理由∵∠AOC＝∠BOD＝90°

∴∠AOB＋∠BOC＝90°

∠COD＋∠BOC＝90°即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）

用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。对顶角条件议一议说一说！∠1与∠2有什么大小关系？对顶角性质对顶角相等21ABCDO34∵∠1+∠3=180°，

∠2+∠3=180°

∴∠1=∠2(同角的补角相等）

下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C练一练

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。

方法二：可利用补角得出。想一想28小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等。等角的补角相等。121229数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O30学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.6789xzs40°31训练一：1、如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。∠ＢＯＣ的补角是＿＿,∠AOD的余角是＿＿。AOBDC322、如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234训练二：33训练三：1、已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是____∠A的补角比余角大____40o130o90o34训练四如果两个角互为余角，则这两个角都一定是————————角。如果两个角互为补角，则这两个角可能是——————————或———————————————。一个角的补角可能是—————————————角。一个角等于它的余角，则这个角是————————度，一个角等于它的补角，则这个角是————————度。锐两个直角一锐角一钝角锐、直、钝4590BAFECO已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。动动脑测一测37判断题(1)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(2)若

AOB与

BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()(3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。()说一说：38解：∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°