对数函数及性质

对数函数模型（一）火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:对数函数模型（二）对数函数及其性质（一）对数函数的概念与图象思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代.

t能不能看成是P的函数？

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：3)对数式中，对真数的限制条件：真数大于0例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例

解

:解

:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质回顾：我们是怎样得到指数函数的图象与性质的？Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定义域：◆值域：◆经过点◆a＞1时，在R上是0＜a＜1时，在R上是函数性质a＞10＜a＜1图象回顾指数函数的图象和性质R（0，+∞）（0，1）增函数；减函数.在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a

的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！x1.记住对数函数的定义;

2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：

经历函数和的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数