动态规划法在万家寨水电站经济运行中的应用

动态规划法在万家寨水电站经济运行中的应用

1黄河万家滩水利工程发展现状黄河万家寨水库是国家“十二五”工程的中心，位于黄河以北托龙河峡谷。水库北岸为山西省偏关县，右岸为内蒙古准格尔旗。是黄河中游梯级开发规划的第一级。电站装有六台混流式机组。一九九八年十一月二十八日首台机组并网发电,二○○○年底六台机组全部投产发电,向山西和内蒙两个电网输电。对改善华北和山西、内蒙电网结构,优化电网运行条件起着积极作用。但由于自然及人为因素的影响,黄河上游近年来水量呈逐年减少的趋势。就黄河万家寨河段全年上游来水量来说,1999年为155亿m3,2000年为129亿m3,2001年为112亿m3,这远低于万家寨水电站设计多年平均径流量的192亿m3。因此降低机组发电耗水量,充分利用有限水资源,提高水电站经济效益,水电站实现经济运行显得非常必要。站内经济运行常采用总水量最小的优化原则。经济运行也就是对水电站内的负荷进行经济分配,以获得总耗水量最少的最优运行方式。从数学上讲水电站厂内的经济运行方式系数学规划问题,计算方法有动态规划、方向搜索、等微增率、线性和非线性规划等。本文采用动态规划法对向山西电网供电的1#、2#和3#机组的经济方式运行进行了分析。2主缸的基本组成1#、2#、3#号机基本参数:水轮机型号HLFN235-LJ-6103机组负荷动态优化的顺序水电站厂内经济运行是在满足电能生产的安全、可靠、优质的前提下,合理地组织调度电厂的发电生产设备,尽可能获得大的经济效益。亦就是要求在电厂总出力一定的条件下,通过最优负荷分配使总耗水量最小。由此可建立如下数学模型:minQ=minΝ∑i=1Qi(Ρi)s.t.Ρ=Ν∑i=1ΡiΡimin<Ρi<Ρimax(1)式中:P为电厂给定总出力;Q为相应于电厂给定总出力的总耗水量;Pi为第i台机组出力;Qi为第i台机组引用流量;N为机组总台数;根据动态规划最优化原理,可得到以下顺向递推方程组:Q*k(ˉΡk)=minΡk∈Rk[Qk(Ρk)+Q*k-1(ˉΡk-1)]ˉΡk-1=ˉΡk-Ρk(k=1,2,⋯,Ν)Q*0(ˉΡ0)=0‚∀ˉΡ0(2)式中:ˉΡk为1～k号机组的总负荷;Pk为第k号机组的负荷;Q*k(ˉΡk)为电厂负荷为ˉΡk时,在1～k号机组之间优化分配负荷时全厂总工作流量;Qk(Pk)为第k号机组负荷为Pk时的工作流量;Q*0(ˉΡ0)为边界条件,即在起始阶段以前耗用的流量为零。4设定赋强的定义万家寨水电站通过机组稳定运行性能分析后,将机组运行区域划分为绿色的安全运行区、黄色的过渡运行区和红色的禁止运行区。机组运行在过渡运行区和禁止运行区时,机组存在不同程度的空蚀和振动。将会引起零部件的疲劳破坏,产生裂纹或焊缝开裂;使得各部位的紧固连接件松动,从而加剧了被连接部分的振动,促进破坏产生。还有可能会引起机组的共振,使得机组的使用寿命缩短,严重时还会产生故障迫使机组停机检修,从而给水电站造成经济损失,因此应尽量避免在过渡运行区和禁止运行区运行。经济运行的优化原则是耗水最小,因此可以采用引入惩罚流量来避开汽蚀和振动区。具体做法是:Qk(P)=Qk(P)+ΔQ,式中ΔQ为惩罚流量,其值可根据空蚀和振动的强弱来设定。为此把过渡运行区和禁止运行区各自细分为三个区即分别为:过渡运行Ⅰ区、过渡运行Ⅱ区、过渡运行Ⅲ区、禁止运行Ⅰ区、禁止运行Ⅱ区和禁止运行Ⅲ区。机组运行区域如图1所示:机组运行区域从过渡Ⅰ区到禁止Ⅲ区机组的振动逐渐增大,因此从过渡Ⅰ区到禁止Ⅲ区惩罚流量也应逐渐增大,为了体现引入惩罚流量避开振动区域的效果,取过渡运行区和禁止运行区的惩罚流量如下表1所示:为便于利用计算机程序实现最优负荷分配,把各运行区域的分界线用二次或三次函数曲线拟合,其拟合曲线表示如下:(1)稳定运行区和过渡运行区分界线(叶片进口边背面初生汽蚀线):用两段三次曲线拟合:Η={0.000104Ρ3-0.03584Ρ2+4.3552Ρ-117.3174≤Ρ≤130.840.000023Ρ3-.01184Ρ2+2.0569Ρ-46.885130.84≤Ρ≤204.1(3)(2)过渡运行Ⅰ区和过渡运行Ⅱ区分界线:用两段二次曲线拟合:Η={0.00296Ρ2-0.1215Ρ+51.00630≤Ρ≤92-0.00095Ρ2+0.3902Ρ+37.2692≤Ρ≤204.1(4)(3)过渡运行Ⅱ区和过渡运行Ⅲ区分界线:用一段三次和一段二次曲线拟合:Η={0.000073Ρ3-0.0.0025Ρ2-0.0792Ρ+580≤Ρ≤60-0.000767Ρ2+0.342Ρ+42.39460≤Ρ≤196(5)(4)过渡运行区和禁止运行区分界线(8mH2O等压力脉动线):用两段二次曲线拟合:Η={0.0039Ρ2-0.1976Ρ+74.1320≤Ρ≤40-0.000524Ρ2+0.264756Ρ+50.225240≤Ρ≤170(6)(5)禁止运行Ⅰ区和禁止运行Ⅱ区分界线用两段三次曲线拟合:Η={0.000241Ρ3-0.01717Ρ2-0.033Ρ+80.0930≤Ρ≤62-0.0000194Ρ3-0.00653Ρ2+0.843Ρ+36.62160≤Ρ≤140(7)(6)禁止运行Ⅱ区和禁止运行Ⅲ区分界线用两段二次曲线拟合:Η={0.018Ρ2-1.912Ρ+121.530≤Ρ≤68-0.0026Ρ2+0.594Ρ+46.6768≤Ρ≤100(8)5流量特性曲线拟合Ρ=9.81QΗη推出Q=Ρ9.81Ηη(9)式中:P为水轮机出力,H为水头,η为水轮机效率。水电站出力等于水轮机出力P乘上发电机效率ηG和变压器效率ηT即:Ρ电站=Ρ水轮机×ηGηΤ(10)根据机组运行特性曲线可读出各水头下的一系列(P,η)值,由式(9)可计算出对应水头下的一系列(P,Q)值,从而可得到流量特性曲线。其中水头H=50m、56m、62m、68m、74m和80m六个水头的流量特性曲线如图2所示:各水头流量特性曲线用二次曲线拟合,拟合采用最小二乘法。拟合曲线各次系数和对应水头下最大出力如表2所示:当水头介于已知拟合曲线水头之间时,利用线性插值的方法求出此水头下拟合曲线的各次项系数。例如已知H1水头下流量特性曲线Q1=a1P2+b1P+c1,H2水头下流量特性曲线Q2=a2P2+b2+c2,假设H3介于H1和H2之间且H2>H1,则:Q3=Η3-Η1Η2-Η1(Q2-Q1)=Η3-Η1Η2-Η1[(a2-a1)Ρ2+(b2-b1)Ρ+(c2-c1)]可推出:流量特性曲线Q3=a3P2+b3+c3中各次项系数为:a3=Η3-Η1Η2-Η1(a2-a1)‚b3=Η3-Η1Η2-Η1(b2-b1)‚c3=Η3-Η1Η2-Η1(c2-c1)(11)6惩罚流量分配选取水头H=50m、68m和80m应用动态规划法来进行负荷最优分配。(1)水头H=50m:从图1中可看出当负荷P取不同范围值时落在不同的运行区域,具体如下表3所示:选取不同负荷应用动态规划法进行最优负荷分配,分配结果和耗用流量如表4当负荷P=140分配时不考虑惩罚流量两台机组平均分配,耗用流量Q=337.37m3·s-1,此时两台机组都运行在过渡Ⅰ区,而考虑惩罚流量进行负荷分配时真实耗用流量Q=337^38m3·s-1略大于分配不考虑惩罚流量时的耗用流量,但只有一台机组运行在过渡一区。因此分配时引入惩罚流量可使得机组尽量不在过渡运行区和禁止运行区运行。综上可知:当负荷P<129时运行一台机组,当负荷2×73.5=147<P≤258时运行两台机组,平均分配负荷,都运行在稳定区没有带入惩罚流量。当258<P<387时运行三台机组,平均分配负荷。都运行在稳定区。当129<P<147时,运行两台机组,一台运行在稳定区,一台运行在过渡Ⅰ区。(2)水头H=68m:综上可知:当负荷P≤201.1时运行一台机组,当负荷2×116=232<P≤402.2时运行两台机组,平均分配负荷,都运行在稳定区,当402.2<P≤603.3时运行三台机组,平均分配负荷,都运行在稳定区,当负荷201.1<P≤232时运行两台机组,一台运行在稳定区,一台运行在稳定区,一台运行在过渡区。(2)水头H=80mH=80m时机组运行在过渡区或禁止运行区,都存在着不同程度的振动,因此机组不适易在高水头运行。7过渡和禁止运行区(1)动态规划法不用考虑机组的流量微增率,可以同时选取最优开机组合和进行最优负荷分配,是当前电站经济运行的主要方法。经济运行采用总耗用流量最小的优化原则。(2)水电站经济运行需要了解机组的运行特性,并进行区域划分,可划分为稳定运行区、过渡运行区和禁止运行区。在此基础上可再细分例如过渡Ⅰ区,过渡Ⅱ区、过渡Ⅲ区、禁止Ⅰ区、禁止Ⅱ区和禁止Ⅲ区。考虑机组在过渡和禁止运行区的振动,引入惩罚流量ΔQ,使得机组尽量避免在过渡区和禁止区运行。(3)根据机组运行特性曲线,由Q=Ρ9.81Ηη可绘出流量特性曲线,采用最小二乘法,用二次曲线加以拟合。介于两已知水头下的流量特性曲线采用线性插值的办法