2022年云南省中考数学模拟试卷

2022年云南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、填空题1、-的绝对值是______．2、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠B=40°，∠D=30°，则∠BED的度数是______．3、因式分解：2x2-2=______．4、如果关于x的一元二次方程x2+a+2=0没有实数根，那么实数a的取值范围为______．5、如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为______．6、观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是______（k为正整数）．二、选择题1、空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A.0.129×10-2 B.1.29×10-2 C.1.29×10-3 D.12.9×10-1 2、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜8 B.x＞8 C.x≤8 D.x≥8 3、下图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的左视图是（）A. B.C. D. 4、下列计算正确的是（）A.（-3）-2=9B.=-3C.（3-π）0=1D.-= 5、若（2，k）是双曲线y=上的一点，则函数y=（k-2）x的图象经过（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 6、为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.11，11 B.12，11 C.13，11 D.13，16 7、下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 8、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）A.2 B.C.2或 D.3或 三、解答题1、先化简，再求值：+，其中x=+2．______2、如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．______3、某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了______名学生进行调查统计，m=______，n=______；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人．______4、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．（1）乙复印社的每月承包费是______元；（2）当每月复印______页时两复印社实际收费相同，费用是______元；（3）甲的复印社的函数式是______，如果每月复印页数在1200页左右那么应选择______复印社合算．______5、某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元．（1）5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？______6、如图所示，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若CE=，求⊙O的半径长．______7、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=-x上的概率．______8、已知：如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．______9、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．______

2019年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案一、填空题第1题参考答案:解：-的绝对值是，故答案为：．根据绝对值的定义即可得到结论．本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:70°解：∵AB∥CD，∠B=40°，∠D=30°，∴∠C=∠B=40°．∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=40°+30°=70°．故答案为：70°先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2（x+1）（x-1）解：原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）．故答案为：2（x+1）（x-1）．首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-2＜a＜2解：∵关于x的一元二次方程x2+a+2=0没有实数根，∴△＜0，即a2-8＜0，解得-2＜a＜2，故答案为：-2＜a＜2．由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:120°解：设这个扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=120，故答案为：120°．根据弧长公式列式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算、弧长公式，弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．二、选择题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:C解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10-3．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：根据题意得：x-8≥0，解得x≥8．故选：D．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：从正面看可得从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选：A．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、（-3）-2=，故本选项不符合题意；B、=3，故本选项不符合题意；C、（3-π）0=1，故本选项符合题意；D、-=2-=，故本选项不符合题意；故选：C．根据负整数指数幂，算术平方根的定义，零指数幂，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了负整数指数幂，算术平方根的定义，零指数幂，二次根式的加减等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：将（2，k）代入y=，得k=1，将k=1代入y=（k-2）x，得y=-x，所以函数图象经过第二、四象限．故选：B．先将（2，k）代入y=，得到k=1，然后代入y=（k-2）x，得到y=-x，所以函数图象经过第二、四象限．本题考查了反比例函数与一次函数，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16．故选：D．众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；本题考查了众数及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据重新排列．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选：D．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：①若∠AED对应∠B时，=，即=，解得AE=；②当∠ADE对应∠B时，=，即=，解得AE=2．故选：C．由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：+=+===，当x=+2时，原式==．先通分，再根据同分母的分式相加法则进行计算，最后代入求出即可．本题考查了分式的化简和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：如图，过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=30海里，∴PM=AP=15海里，AM=cos30°AP=15海里，∵∠BPM=∠PBM=45°，∴BM=PM=15海里，∴AB=AM+BM=（15+15）海里，∴BP==15海里，即小船到B码头的距离是15海里，A、B两个码头间的距离是（15+15）海里．过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:50

26%

14%

解：（1）20÷40%=50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；m=×100%=26%；n=×100%=14%；故答案为50；26%；14%；（2）如图，C类人数为50×20%=10，（3）1600×20%=320，所以估计该校C类学生约有320人．（1）用B类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用A类和D类人数分别除以调查的总人数得到m、n的值；（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用1600乘以样本中C类的百分比即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:200

800

320

y甲=0.4x

乙

解：（1）由图象可知，乙复印社的每月承包费是200元．故答案为200．（2）设复印x页时两复印社实际收费相同，由题意0.4x=200+0.15x，解得x=800．0.4×800=320元．故答案分别为800，320．（3）y甲=0.4x，由图象可知，每月复印页数在1200页左右那么应选择乙．故答案为y甲=0.4x，乙．（1）根据图象即可解决问题．（2）设复印x页时两复印社实际收费相同，列出方程即可解决问题．（3）根据甲的收费标准即可解决问题，利用图象即可判断每月复印页数在1200页左右应选择乙．本题考查一次函数的应用、解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500-x）千克，则16x+20（2500-x）=44000，解得x=1500，2500-x=1000．故今年5月份该杨梅在市区销售了1500千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有16（1-a%）×1500（1+30%）+20（1-a%）×1000（1+20%）≥49680，55200（1-a%）≥49680，解得：a≤10．故a的最大值是10．（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500-x）千克，根据等量关系：总销售额为44000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该杨梅的总销售额不低于49680元列出不等式求解即可．考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）证明：连接OD，如图，∵点D是弧AC的中点，∴∠AOD=∠COD=

又∵∠COB=60°，∴∠AOD=∠COD=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠A=∠COB=60°，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠E=180°∵CE⊥AD，∴∠E=90°，∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∵OC为⊙O的半径，∴CE为⊙O的切线，（2）由（1）知△AOD和△COD均为等边三角形，CE=，∴OC=CD，∠OCD=60°，∴∠ECD=90°-60°=30°，∴cos∠ECD===，∴CD=2，即⊙O的半径为2．（1）由点D是弧AC的中点，连接OC，可得圆心角等，再利用已知，∠COB=60°，可得∠AOD和∠COD均为

60°，从而△AOD和△COD均为等边三角形，进一步推出OC∥AE，然后利用已知CE⊥AD，可得∠OCE=90°，从而CE为⊙O的切线．（2）利用△AOD和△COD均为等边三角形，推出∠ECD等于30°，在直角三角形ECD中，已知CE=，利用三角函数可以求出CD，从而求得半径．本题难易适中，考查了圆的切线判定和圆中相关线段的计算问题，属于中档题目．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）树状图如图所示：点Q的所有可能坐标为（1，-1）、（1，-2）、（1，2）、（2，-1）、（2，-2）、（2，2）；（2）（1，-1）、（2，-2）落在直线y=-x上，则点Q落在直线y=-x上的概率为：=．（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=-x上所用点，根据概率公式计算，得到答案．本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正切利用树状图得到点Q的所有可能坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA=BC，∠DAE=∠C，CD=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴