2022年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷

2022年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列数据中，无理数是（）A.-2 B.0C. D.π 2、“教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，小王将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“教”相对的字是（）A.严 B.师 C.之 D.惰 3、每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值“31.4万亿”可用科学记数法表示为（

）A.3.14×1012 B.31.4×1012 C.3.14×1013 D.31.4×1013 4、新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A.10，12 B.12，10 C.12，12 D.13，12 5、如图，已知A点是反比例函数y=（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.-3 B.3 C.-6 D.6 6、△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于（）A.30° B.45° C.60° D.90° 7、已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为（）A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1 8、如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（）A. B.C. D. 二、填空题1、若二次根式有意义，则x的取值范围是______．2、若a-b=2，a+b=3，则a2-b2=______．3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=98°，则∠A的度数是______．4、在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm，实际上阜宁与南京的距离约为______km．5、若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-5的值是______．6、已知二次函数y=（x-2a）2+（a+1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a=-1，a=0，a=l，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______．7、如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______．8、如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=3BC，则k的值为______．三、解答题1、计算：-|-4|+（sin30°）-2______2、解不等式组______四、计算题1、先化简，再求值：（）•（x2-1），其中x是方程x2-4x+3=0的一个根．______2、在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．______3、某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有______名；（2）这餐饭菜“剩少量”的有______名，把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？______4、如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB=3，DF-EF=1，求EF的长．______5、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？______6、如图，△ABC中，AB=BC．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC=6，BD=4，求线段AC的长．______7、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．______8、如图，已知抛物线y=-x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）证明：以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；（4）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使△ACQ的外心恰好在一条边上？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．______9、已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．______

2019年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：无限不循环的小数为无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体中，和“教”相对的字是严．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：数值31.4万亿可用科学记数法表示为：3.14×1013．故选：C．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题考查了中位数、众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：D．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∴∠A是锐角，∵tanA=，∴∠A=60°∴∠B=30°．故选：A．直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵方程x2-2x-3=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=2、x1x2=-3，∴x1+x2-x1x2=2-（-3）=5．故选：B．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=-3，将其代入x1+x2-x1x2中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=2，∠ABC=∠DAB=90°=∠DAO，∵A为OB的中点，∴OB=2AB=4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC===2，∵A为OB的中点，AB=AD=2，∴OA=AD=2，∵∠DAO=90°，∴∠DOA=∠ADO=45°，∴的长为=π，故选：D．连接OC，求出OB长，根据勾股定理求出OC，求出∠DOA，根据弧长公式求出即可．本题考查了正方形的性质，勾股定理，弧长公式，等知识点，能求出OC长和∠DOA的度数是解此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≤3解：∵二次根式有意义，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的性质得出3-x的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:6解：因为a-b=2，a+b=3，则a2-b2=（a+b）（a-b）=6，故答案为：6根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:49°解：∵=，∴∠A=∠BOC，∵∠BOC=98°，∴∠A=49°，故答案为：49°．根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接得出结果．本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:300解：设实际上阜宁与南京的距离约为xkm，根据题意得，=，∴x=300km，答：实际上阜宁与南京的距离约为300km．故答案为：300．比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．本题考查了比例线段，首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1解：∵点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，∴b=2a-3，∴2a-b=3，∴4a-2b=6，∴4a-2b-5=6-5=1，故答案为：1．根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:y=解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a+1），设x=2a①，y=a+1②，①-②×2，消去a得，x-2y=-2，即．故答案为：．已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：=．故答案为：．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：∵将直线y=x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+2，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，），），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+2上，∴B（x，+2），∵点A、B在双曲线y=，∴3x•x=x•（x+2），解得x=，∴k=．故答案为：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+2），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k..本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=3-4+4+2，=5．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：由①得，x≥-4；由②得，x＜1；不等式组的解集为：-4≤x＜1．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（）•（x2-1）==2x+2+x-1=3x+1，由x2-4x+3=0得x1=1，x2=3，当x=1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x=3时，原式=3×3+1=10．根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是方程x2-4x+3=0的一个根，可以求得x的值，注意x的值代入化简后的式子必须使得原分式有意义．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1000

200

解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）．故答案为1000；（2）“剩少量”的人数1000-400-250-150=200（名）．条形统计图补充完整为：故答案为200；（3）6000×=1200（人）．答：该校6000名学生一餐浪费的食物可供1200人食用一餐．（1）用“没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是6000名，列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：（1）∵BE=CF∴BC=EF，∵∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF∴△ABC≌△DEF，（2）∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=3，在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，即32+EF2=（1+EF）2，解得：EF=4．（1）由条件先得出BC=EF，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；（2）由全等的性质就可以得出DE=AB，进而利用勾股定理解答即可．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）如图，BM为所作；（2）AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴AC=9．（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM=∠ACB；（2）证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+4=0，解得：b=，∴抛物线解析式为y=-x2+x+4，又∵y=-x2+x+4=-（x-3）2+，∴对称轴方程为：x=3．（2）在y=-x2+x+4中，令x=0，则y=4，即：C（0，4）．令y=0，即-x2+x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，B，C的坐标分别代入，得：，解得k=-，b=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4．（3）如图1，∵A（-2，0），C（0，4），∴AC==2．∴AC=．∵AC中点到对称轴x=3的距离=AO+3=4＞/∴以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；（4）可设点Q（3，t），则AC2=20，AQ=25+t2，CQ2=（t-4）2+9．i）如图2，当外心在边AQ上时，20+（t-4）2+9=25+t2，解得t=，∴Q1（3，）；ii）当外心在边AC上时，25+t2+（t-4）2+9=20，此方程无实数根，∴外心不能在边AC上；iii）如图3，当外心在边CQ上时，25+t2+20=（t-4）2+9，解得：t=-，∴点Q坐标为Q（3，-）．综上所述，点Q的坐标为：Q1（3，），Q（3，-）．（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=-求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BC的解析式；（3）通过比较AC中点到对称轴x=3的距离与AC进行比较即可判断以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；（4）可设点Q（3，t），则AC2=20，AQ=25+t2，CQ2=（t-4）2+9．i）当外心在边AQ上时，20+（t-4）2+9=25+t2，ii）当外心在边AC上时，25+t2+（t-4）2+9=20，iii）当外心在边CQ上时，25+t2+20=（t-4）2+9，通过解方程求得符合条件的点Q的坐标即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综