河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(3)函数及其图象

阶段测评(三)函数及其图象(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共35分)1．点(－4，2)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限2．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)的自变量的取值范围是(B)A.x≥－1B．x≥－1且x≠0C.x＞0D．x＞－1且x≠03．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数图象如图所示，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．对于抛物线y＝(x－2)2＋1，下列说法错误的是(B)A.抛物线的开口向上B.抛物线与x轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x＝2D.抛物线的顶点坐标是(2，1)5．如图，点A在反比例函数y＝－eq\f(8,x)的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积是(B)A.2B．4C．6D．8eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))6．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．下列描述错误的是(D)A.小明家距图书馆3kmB.小明在图书馆阅读时间为2hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD.小明去图书馆的速度比回家时的速度快7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1，3，则下列结论：①ac＜0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④对于任意x均有ax2＋bx≥a＋b.其中，正确的有(C)A.1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每空3分，共18分)8．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有12h.9．二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则b的值为－2；若关于x的方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是2≤t＜11．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4).(1)若直线y＝mx－2过点B，与x轴的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，0))；(2)若直线y＝mx－2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝2；(3)若直线y＝mx－2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是m＞eq\f(1,2)．三、解答题(共47分)11．(14分)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，即先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y甲(千元)、乙厂的总费用y乙(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系分别如图中甲、乙所示．(1)甲厂的制版费为______千元，印刷费为平均每个______元，求甲厂的费用y甲与证书数量x之间的函数关系式；(2)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y乙与证书数量x之间的函数关系式；(3)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．解：(1)1；0.5；设y甲＝kx＋b，把(0，1)，(6，4)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,6k＋b＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1.))∴y甲＝eq\f(1,2)x＋1；(2)设y乙＝mx＋n，把(2，3)和(6，4)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝3，,6m＋n＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,4)，,n＝\f(5,2)．))∴y乙＝eq\f(1,4)x＋eq\f(5,2)(x＞2)；(3)当x＝8时，y甲＝eq\f(1,2)×8＋1＝5(千元)，y乙＝eq\f(1,4)×8＋eq\f(5,2)＝eq\f(9,2)(千元).∵5＞eq\f(9,2)，∴当印制8千张证书时，选择乙厂更节省费用.12．(15分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0，k>0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)(m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.(1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC面积为4时，求点B的坐标；(3)在(2)的情况下，直线y＝ax－1过线段AB上一点P，求a的取值范围．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(1，2),∴k＝1×2＝2.∴该反比例函数的解析式为y＝eq\f(2,x)；(2)∵点B(m，n)在y＝eq\f(2,x)的图象上，∴n＝eq\f(2,m)，即mn＝2.∵S△ABC＝eq\f(1,2)m(2－n)＝4，∴m＝5.∴n＝eq\f(2,m)＝eq\f(2,5).∴点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2,5)))；(3)将A(1，2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2,5)))分别代入y＝ax－1，得a1＝3，a2＝eq\f(7,25).∴a的取值范围为eq\f(7,25)≤a≤3.13．(18分)A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍．(1)求a的值；(2)这100天中，B市的接种人数y(万人)与接种天数x(天)的关系为y＝eq\f(1,20)x2＋eq\f(3,20)x.①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？解：(1)根据题意，得eq\f(125－5,a)＝2×eq\f(215－125,100－a).解得a＝40.经检验，a＝40是原方程的根．∴a的值为40；(2)①把a＝x＝40代入y＝eq\f(1,20)x2＋eq\f(3,20)x，得y＝eq\f(1,20)×402＋eq\f(3,20)×40＝86.∵86＜125，∴第a天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②由①可知前40天B市接种人数少于A市．设40≤x≤100时A市接种人数与接种时间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，125)，(100，215)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(125＝40k＋b，,215＝100k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\c