2022年江苏省南京一中中考数学模拟试卷（3月份）

2022年江苏省南京一中中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-5的绝对值的相反数是（）A.5 B.0 C.-5 D.1 2、地球赤道长约为4×104千米，我国最长的河流--长江全长约为6.3×103千米，赤道长约等于长江长的（）A.7倍 B.6倍 C.5倍 D.4倍 3、在平面直角坐标中，点P（1，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（1，-3） B.（-1，3） C.（-1，-3） D.（1，3） 4、下列运算中正确的是（）A.5-3=-15 B.（x2）4=x8 C.a2•a5=a10 D.（3.14-π）0=0 5、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D. 6、把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A.1-（1-x）=1 B.1+（1-x）=1 C.1-（1-x）=x-2 D.1+（1-x）=x-2 7、方程组的解是（）A. B.C. D. 8、如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜m＜6 9、若M（-，y1）、N（-，y2）、P（，y3）三点都在函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 10、某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A.0.96时 B.1.07时 C.1.15时 D.1.50时 11、已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（）A.24 B.24π C.48 D.48π 12、在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x-1）与y=的大致图象是（）A. B.C. D. 二、填空题1、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是______．2、因式分解：x3-4x2+4x=______．3、如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是______m．4、已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=______．三、解答题1、计算：（1+）0+（）-1+2•cos30°-______2、求不等式组的整数解．______3、化简：．______4、如图，△ABC中，CA=CB，以BC为一边，在△ABC外作正方形BCDE，（1）求证：∠CAD=∠CDA；（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．______5、在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，（1）以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；（2）求出你所作的四边形的面积．______6、在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．（1）转盘转动共能得到______个不同点，P点落在正方形边上的概率是______；（2）求P点落在正方形外部的概率．______7、为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：完成下面的频率分布表．分组频数统计频数频率147.5～150.53______150.5～153.5__________________153.5～156.5正90.180156.5～159.5正50.100159.5～162.5正正100.200162.5～165.5__________________165.5～168.540.080168.5～171.530.060合计______501.000______8、某品牌电热水器，每单位时间内进出水都是一定的，设从某一时刻开始4分钟内只进冷水，不出热水，在随后的8分钟内既进冷水又出热水，如果时间s（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图所示．（1）每分钟进水多少？（2）当4≤x≤12时，x与y有何关系？（3）若12分钟后只放热水，不进冷水，求y的表达式，并在图中把相应的图象补充完整．______9、每逢雨季，天降大雨，山体滑坡灾害时有发生，北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）______10、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？______11、如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的．请阅读思考后完成下面三个小题：（1）若正方形A′B′C′O的边长大于正方形ABCD的边长，正方形ABCD的面积为S，则重叠部分的面积等于______．（2）若将正方形A′B′C′O改为其它较大的图形，该图形只要满足条件______时，第（1）小题的结论仍然成立．（3）若把正方形ABCD改为正三角形ABC，（如图2），O为正△ABC的中心，以O为顶点的扇形OB′C′绕点O无论怎样转动，要使它与正△ABC的重叠部分的面积总是保持不变，问扇形OB′C′应该满足什么条件？试说明你的理由．______12、如图1，在Rt△ABC中，∠A=90o，AB=AC，BC=8cm，大圆的圆心在A点，半径为2cm，大圆以1cm/s的速度移动（圆心从A点出发，沿A-B-C-A方向移动，圆心始终在Rt△ABC边上），设运动时间为t（s）．（1）当大圆与AC边相切时，求t的值；（2）如果一个小圆的圆心在C点，半径为1cm，它与大圆同时出发，以2cm/s的速度沿C-A-B-C方向移动，当一个圆的圆心到达其出发点时，另一个圆也停止移动（如图2）．①当两圆相切时，它们的圆心都同时在______A．AC边上B．AB边上C．BC边上D．AB和BC边上②当两圆相切时，求t的值．______

2019年江苏省南京一中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-5的绝对值为5，则-5的绝对值的相反数是-5，故选：C．根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，-5的绝对值为5；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-5的相反数为5；此题考查的知识点是绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：（4×104）÷（6.3×103）≈6，所以赤道长约等于长江长的6倍．故选：B．用赤道长度除以长江的长度，再根据单项式除单项式的运算法则计算．本题主要考查单项式的除法，注意科学记数法的运算可以利用单项式的相关运算求解．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），∴点P（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．故选：D．根据平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反即可得出结果．本题主要考查了平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反，比较简单．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A．5-3==，此选项计算错误；B．（x2）4=x8，此选项计算正确；C．a2•a5=a7，此选项计算错误；D．（3.14-π）0=1，此选项计算错误；故选：B．分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：从上边看第一列式三个小正方形，第二列是一个小正方形位于第三层，第三列是一个小正方形位于第三层，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：方程两边都乘（x-2），得：1+（1-x）=x-2．故选：D．分母中x-2与2-x互为相反数，那么最简公分母为（x-2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为-1．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：将方程组中两方程相加，得4x=4，x=1．将x=1代入x+2y=3中：y=1故选：C．本题有两种解法：（1）把选项中的四组数代入方程中，验证是否符合方程．（2）运用加减消元法得出x，y的值．本题考查的是二元一次方程的解法，解此类题目时可将选项中的数代入，也可对方程运用加减消元法得出x、y的值．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA-OB＜AB＜OA+OB，即6-5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选：A．在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解．本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵k＜0∴函数y随x的增大而减小∵-＜-＜-∴y1＞y2＞y3故选：A．根据正比例函数走向与系数k的关系可知k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为-＜-＜-所以y1＜y2＜y3本题主要考查正比例函数走向与系数k之间的关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：这一天该校学生平均课外阅读时间===1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：π×3×2×8=48π，故选D．圆柱侧面积=底面周长×高．本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：∵k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限，∵k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=k（x-1）的图象过一、二、四象限．故选：B．分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：P（白球）=，故本题答案为：．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，共12个球，随机摸出一球，恰好是白球的概率是=．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x（x-2）2解：x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．故答案为：x（x-2）2．先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:12解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵S2=1=，S3=3=1+2=，S4=6=1+2+3=，∴Sn=1+2+3+…+（n-1）=．分析数据后总结规律，再进行计算．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+2+2×-2=3-．直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是：-1＜x＜5，∴不等式组的整数解是：0，1，2，3，4．先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：原式==2x-4．故答案为2x-4．首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，∴CD=CB，（1分）又∵△ABC中，CA=CB，∴CD=CA，（1分）∴∠CAD=∠CDA；（1分）（2）∵在△ABC外作正方形BCDE又∵∠ACB=20°，∴∠CAB=∠CBA==80°，（2分）在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）又AC=CD，∴∠CAD==35°，（2分）∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）（1）由四边形BCDE是正方形，即可证得CD=CB，又由△ABC中，CA=CB，即可得△ACD是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠CAD=∠CDA；（2）由∠ACB=20°，在△ABC中，CA=CB，即可求得∠ACB的度数，继而求得∠ACD的度数，又由在△ACD中，AC=CD，即可求得∠CAD的度数，则可求得∠DAB．此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=×4×4+×2×2=8+2=10．（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:36

解：（1）列表如下：123-1-2-31（1，1）（1，2）（1，3）（1，-1）（1，-2）（1，-3）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，-1）（2，-2）（2，-3）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，-1）（3，-2）（3，-3）-1（-1，1）（-1，2）（-1，3）（-1，-1）（-1，-2）（-1，-3）-2（-2，1）（-2，2）（-2，3）（-2，-1）（-2，-2）（-2，-3）-3（-3，1）（-3，2）（-3，3）（-3，-1）（-3，-2）（-3，-3）根据图表可得：转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是=；故答案为：36，；（2）根据图表得出：共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，则P点落在正方形外部的概率是：=．（1）根据题意先列出图表，得出转盘转动共能得到的不同的点数和P点落在正方形边上的点数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据图表得出总点数和落在正方形外部的点数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查了列表法与树状图法求概率，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:0.060

4

0.080

正正

12

0.240

50

解：完成频率分布表如下．分组频数统计频数频率147.5～150.530.060150.5～153.540.080153.5～156.5正90.180156.5～159.5正50.100159.5～162.5正正100.200162.5～165.5正正120.240165.5～168.540.080168.5～171.530.060合计50501.000根据所给数据整理，利用频率=频数÷总数可得答案．本题是考查频数及频率的计算，及各组的频数与总数的关系，各组的频率之和等于1．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：依题意（1）每分钟进水：（升/分）（2）由图设y=kx+b，将点（4，20），（12，30）代入得，解得故当4≤x≤12时，有（3）由（1）知进水的速度V进=5则V进-V出==1.25，得V出=3.75∴放完水所用的时间：=8，故在8分钟后放完，此时与x轴的交点为（20，0）则设函数表达式为：y=mx+n将点（20，0）（12，30）代入得解得故函数表达式为：y=-3.75x+75补充的函数图象如下：（1）由题意得前4分钟只进冷水，则进水的速度为：=5，即可求（2）当4≤x≤12时，利用待定系数法求出函数解析式，即可知x与y的关系（3）求出出水速度，即可求得函数的表达式，从而画出相应的图象此题主要考查函数图象与实际的应用，理解折点的含义是解题的关键---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）在Rt△ADB中，AB=30m，∠ABC=60°，sin∠ABC=，∴AD=AB•sin∠ABC=30×sin60°≈26.0（m）答：AD等于26.0米；（2）在Rt△ADB中，cos∠ABD=，∴DB=AB•cos∠ABD=30×cos60°=15（m），连结BE、过E作EN⊥BC于N，∵AE∥BC，∴四边形AEND为矩形，NE=AD≈26.0，在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，当EBN=45°时，BN=EN=26.0，∴AE=ND=BN-BD=11.0（m），答：AE至少是11.0

m．（1）由AB=30及∠B的度数可确定AD的长度．（2）由（1）可求出BD的长度，连接BE，过E作EN⊥BC于N，则可求出BE的长度，AE=BE-BD，从而求出AE的长度．本题考查解直角三角形的应用和坡度坡角的知识，关键在于根据题意画出图形，然后运用三角形的知识进行解答．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：（1）每个面包的利润为（x-5）角卖出的面包个数为[160-（x-7）×20]）（4分）（2）y=（300-20x）（x-5）=-20x2+400x-1500即y=-20x2+400x-1500（8分）（3）y=-20x2+400x-1500=-20（x-10）2+500（10分）∴当x=10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．（12分）（1）设每个面包的利润为（x-5）角．（2）依题意可知y与x的函数关系式．（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:S

∠C′OA′=90°

解：（1）设OC′于CD交于E，QA′于BC交于F，∵∠D