2021年中考数学压轴模拟试卷05 （西藏专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷05（西藏专用）（满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分）1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A.，选项错误；B.，选项错误；C.，选项正确；D.，选项错误.2.如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的虚线，故选项C符合题意．3.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．65000=6.5×104，4.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）【答案】A【解析】原式利用完全平方公式分解即可．x2﹣6x+9=x2﹣2×3x+32=（x﹣3）25.正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．6.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意.7.如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A∠ADB＝90° B.OA＝OB C.OA＝OC D.AB＝BC【答案】D【解析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可．A.平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；D.∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意.8.小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃【答案】B【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃9.在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B． C．D．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）。10.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9【答案】A【解析】根据垂径定理得出CE=DE=CD＝3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD=60°，进而结合扇形面积求出答案．∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE＝CD＝3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD＝，∴∠EOD＝60°，∴，，根据圆的对称性可得：∴，故选：A．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．直线与反比例函数的图象交于点，解求得，的横坐标为2，如图，过C点、A点作y轴垂线，OA//BC，∴，∴，，∴，∴，解得=1，的横坐标为1，把代入得，，，将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，把的坐标代入得，求得。12.下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通过观察，用你所发现的规律，22020的结果的个位数字是()A．2 B．4 C．8 D．6【答案】D【解析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2020除以4得505，故得到所求式子的末位数字为6．21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述等式，得到结果的个位数字以四个数（2，4，8，6）依次循环，∵2020÷4＝505，∴22020的个位数字是6．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13.在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x【答案】x≥3且x≠5．【解析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．由题可得，x-解得x≥∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5。14.方程xx-1=x-1【答案】x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】方程xx-1去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x=1经检验x=115.计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16）【答案】-5【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5． 16.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．【答案】26°．【解析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°17.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．【答案】10【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．【答案】14t【解析】连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x=t24+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM=AM∴FG=t∵CG＝DE=t∴CF=t∴S四边形CDEF=12（CF+DE）×1=三、解答题（共7道小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）若不等式组2x＜3(x-【答案】-114≤【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式3x+24＞x+a，得：x＜2﹣4∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：-11420.（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【答案】见解析。【解析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．证明：在△ABE与△ACD中∠A=∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．21.（8分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【答案】见解析。【解析】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=1故答案为：14（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=422.（8分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【答案】2米【解析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF＝AC•tan60°＝7米，在Rt△ABE中，根据三角函数的定义得到AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，进而得到结论．解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC•tan60°＝7米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米），答：信号塔EF的高度为2米．【点睛】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是找到并运用题中相等的线段．23.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为9米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．（Ⅰ）根据题意填表；BC（m）1357矩形ABCD面积（m2）（Ⅱ）能够围成面积为100m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．【答案】见解析【解析】（I）1×（20﹣1）＝19，3×（20﹣3）＝51，5×（20﹣5）＝75，7×（20﹣7）＝91．故答案为：19；51；75；91．（II）不能，理由如下；设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，依题意，得：x（20﹣x）＝100，整理，得：x2﹣20x+100＝0，解得：x1＝x2＝10．∵10＞9，∴不能围成面积为100m2的矩形花园．24.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【答案】见解析。【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解析】（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA