高三数学一轮复习-31-直线的方程学案-文(无答案)

PAGEPAGE6学案31直线的倾斜角、斜率与直线的方程班级________姓名_______【导学目标】1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．【知识梳理】1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为______________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是________的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝______________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝，,y＝，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式．【自我检测】1．已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－eq\f(3,4)，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝02．若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．－2 D．23．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为_________________．5．已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率为________．6．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________．探究点一倾斜角与斜率例1(1)直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2) C.eq\f(2,3) D．－eq\f(2,3)(2)直线xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是 ()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))【变式1】已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：mx＋y＋2m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围探究点二直线的方程例2分别求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．【变式2】△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．探究点三直线过定点问题例3不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．【变式3】7．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()．A．k≥eq\f(1,2)B．k≤－2C．k≥eq\f(1,2)或k≤－2D．－2≤k≤eq\f(1,2)【课后练习与提高】1．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3)2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7 C．3 D．13.已知点若为直角三角形，则必有()（A）（B）（C）（D）4．若直线l：y＝kx－eq\r(3)与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))5．直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A．1 B．2 C.eq\r(2) D．06．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜07.若直线通过点，则（）A． B． C． D．8．过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)的直线l的倾斜角为45°，则m9．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率是________．10．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________11．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．12．直线l过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_______________________________.13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1