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对数函数的图像和性质

(二)图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1) 图象与性质(0,+∞)R(1,0)

即当x＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)复习回顾例1比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4与log28.5⑵log0.31.8与log0.32.7⑶loga5.1与loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是

log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是

log0.31.8＞log0.32.7对数函数单调性的应用(3)呢?练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log27

log37（6）log0.20.8

log0.30.8注:例1是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.回想一下,怎样比较两个指数幂的大小?①构造函数法：利用某函数的单调性，数的特征是同底不同指数（包括可以化为同底的），若底数不能确定，注意分类讨论。②搭桥比较法：用中间值如0或1或其它数做“桥”。当两数的特征是不同底也不同指数时常用。例2比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67与log76;⑵

log3π与log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵

log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0∴

log3π＞

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