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文档简介

隆回第一中学教师阳勇东对数函数及其性质（3）

教学目标一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解2．反函数的求法二）能力训练要求

1．使学生了解反函数的概念；2．使学生会求一些简单函数的反函数．教学重点1．反函数的概念；2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt，其中速度v是常量，定义域t

0，值域s

0；反过来，

也可以由位移s和速度v（常量）

确定物体作匀速

直线运动的时间，即，

这时，位移s是自变量，

时间t是位移s的函数，

定义域s0，

值域t0．

问题１：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？问题２：函数中，谁是谁的函数？问题３：函数s=vt与函数之间有什么关系？2、又如，在函数y＝2x＋6中，x是自变量，y是x的函数，

定义域xR，值域yR．

我们从函数y＝2x＋6中解出x，

就可以得到式子．

这样，对于y在R中任何一个值，

通过式子，

x在R中都有唯一的值和它对应．

因此，它也确定了一个函数：

y为自变量，x为y的函数，

定义域是yR，值域是xR．

3、再如：指数函数中，

x是自变量，y是x的函数，

由指数式与对数式的互化有：

对于y在（0，+）中任何一个值，

通过式子，

x在R中都有唯一的值和它对应．因此它也确定了一个函数：

y为自变量，x为y的函数，定义域是y（0，+），值域是xR．

二、讲解新课：

1．反函数的定义一般地，设函数的值域是C，

根据这个函数中x，y的关系，

得到x=(y)．若对于y在C中的任何一个值，

通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，

那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，

这样的函数x=(y)(yC)叫做函数

的反函数，

记作

习惯上改写成

开始的两个例子：s=vt记为，

则它的反函数就可以写为，

同样记为，

则它的反函数为：

探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，

如只有“一一对应”确定的函数才有反函数，

有反函数是

探讨2：互为反函数定义域、值域的关系函数定义域AC值域CA反函数

探讨3：的反函数是什么？若函数有反函数，那么函数的反函数就是，这就是说，函数与互为反函数探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：的图象和它的反函数的图象关于直线对称．

1）函数（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性．三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①

②

小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．求下列函数的反函数：

练习

（1）y=(x∈R),

(2)y=2x

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