苏科版九年级数学下册《相似三角形的性质》同步练习

PAGE【文库独家】相似三角形的性质同步练习【典型例题】例1.如图，ABBC，CDBC，B，C是垂足，AC，BD交于P。过P作PQBC于Q。求证：AQP=PQD分析：由已知ABBC，CDBC，PQBC，则AB‖PQ‖DC AQP=QAB，PQD=QDC又已知RtABQ和RtDCQ只须证明RtABQ∽RtDCQ即可证明：AB‖PQ‖DC==，=∴PQ·BC=AB·CQ=CD·BQ∴AB·CQ=CD·BQ即又ΔABQ，ΔDCQ均为直角三角形∴RtΔABQ∽RtΔDCQ∴∠BAQ=∠CDQ∴∠AQP=∠PQD例2.如图，ΔACB中，∠ACB=90º，D在BC边上，连AD，过B作BE⊥AB，∠BAE=∠CAD，过E作EF⊥CB于F求证：BF=CD分析：∠C=∠EBA=90º，∠BAE=∠CAD∴RtΔACD∽RtΔABE又易知∠ABC与∠FBE互余，且∠C=∠F=90º∴RtΔACB∽RtΔBEF∴只须寻找与线段AB，BE“相关”的比例式即可证明：RtΔACD与RtΔABE中，∵∠CAD=∠BAE∴RtΔACD∽RtΔABE∴∴CD=…①又BE⊥AB，BF⊥AC∵∠FBE=∠CAB∴RtΔACB∽RtΔBFE∴∴BF=…②∴由①②知：BF=CD例3.如图，梯形ABCD中，AD//CB对角线AC，BD相交于点O，设梯形ABCD的面积为S，ΔAOD，ΔBOC，ΔAOB的面积分别为S，S和S证明：，是方程X-X+S=0的两实数根分析：本题实质上是证明+=且=S，即已知S，S，求S和S，由相似三角形和同底上三角形的面积比的性质，将面积比转换为线段之比即可证明：∵=，∴∵AD//BC∴ΔAOD∽ΔCOB∴∴=1∴SS=，即=S…①又S=S+S+2S=S+2+S=（+）∴+=…②∴由①②可知，，是方程X-X+S=0的两个实数根【模拟试题】1.ΔABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连DE则ΔADE与ΔABC的周长之比为________;它们的面积之比为________2.两个相似三角形的面积之比为9：4，若较大三角形的一个内角的平分线长6cm，则另一个三角形对应角的平分线长为_________3.如图，平行四边形ABCD中，E在CD上，DE：CE=2：3连AE、BE、BD且AE、BD相交于点F，则SΔDEF:SΔEBF:SΔABF为（）Ａ.４∶10∶25 B.4∶9∶25 C.2∶3∶5 D.2∶5∶254.正方形ABCD中，E为CD的中点，F在BC上，且CF∶BC=1∶4，求证：5.如图平行四边形ABCD中，过A作直线交BD于P，交BC于Q，交DC的延长线于R，求证：AP=PQ·PR6.如图AB、CD表示垂直于地面L的两根标杆，AD、BC为两根绳索，P为绳索的交点，现在若沿地面L任意平行移动标杆AB或CD，则点P的高度会否发生变化？说明你的理由

【试题答案】1.1：2，1：42.4cm3.A4.由，∠C=∠D可知ΔCEF∽ΔDAE∴5.提示：由ΔAPB∽ΔDPR，得…①由ΔBPQ∽ΔDAP，得…②∴由①②知，，即AP=PQ·