37重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年重庆市开州区德阳教育集团八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣2．（4分）下列运算中正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．2a+3b＝5ab C．a2+a2＝a4 D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b3．（4分）若x+2y＝6，则多项式2x+4y﹣5的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．52° C．48° D．58°5．（4分）已知m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．8＜m＜9 B．7＜m＜8 C．6＜m＜7 D．5＜m＜66．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．117．（4分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB8．（4分）下列图案都有若干个全等的等边三角形按一定的规律摆放而成，依此规律，则第更多免费优质滋源请家威杏MXSJ66310个图中等边三角形的个数为（）A．28 B．32 C．36 D．409．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6，则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1410．（4分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．6811．（4分）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（）A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．712．（4分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，则∠DFE的度数为（）A．38° B．39° C．40° D．41°二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次，将数3300000用科学记数法表示为．14．（4分）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝．16．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．则∠CMB的度数为°．17．（4分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C＝°．18．（4分）重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三.解答题（共8小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）19．（10分）（1）计算：|﹣2|；（2）先去括号，再合并同类项：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．21．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？22．（10分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD＝2CE．24．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．25．（10分）若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．26．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2023-2024学年重庆市开州区德阳教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：A．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．2a+3b＝5ab C．a2+a2＝a4 D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确；故选：D．3．（4分）若x+2y＝6，则多项式2x+4y﹣5的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵x+2y＝6，∴2x+4y﹣5＝2（x+2y）﹣5＝12﹣5＝7．故选：C．4．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．52° C．48° D．58°【解答】解：∵∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°，故选：C．5．（4分）已知m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．8＜m＜9 B．7＜m＜8 C．6＜m＜7 D．5＜m＜6【解答】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∴6＜﹣1＜7，∴6＜m＜7．故选：C．6．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．7．（4分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB【解答】解：根据题意，已知AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，∴只需添加对顶角的邻边，即EB＝EC（由AC＝DB可以得到），或任意一组对应角，即∠A＝∠D，∠B＝∠C；所以，选项A符合题意．故选：A．8．（4分）下列图案都有若干个全等的等边三角形按一定的规律摆放而成，依此规律，则第10个图中等边三角形的个数为（）A．28 B．32 C．36 D．40【解答】解：第1个图案中，有等边三角形4个；第2个图案中，有2×4＝8个等边三角形；第3个图案中，有3×4＝12个等边三角形；…第10个图中等边三角形为10×4＝40个等边三角形．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6，则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DC+BE＝BC+BE＝6+2＝8．故选：B．10．（4分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠ABG，在△EFA和△AGB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS），∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A．11．（4分）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（）A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7【解答】解：方程移项得：3x﹣x＝﹣5﹣m，合并得：2x＝﹣5﹣m，解得：x＝，由方程的解为负数，得到＜0，解得：m＞﹣5，不等式组整理得：，由不等式组的解集为y＞﹣2，得到m≤﹣2，∴﹣5＜m≤﹣2，即整数m＝﹣4，﹣3，﹣2，则满足题意的整数m之和为﹣9．故选：B．12．（4分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，则∠DFE的度数为（）A．38° B．39° C．40° D．41°【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB＝∠BCF＝90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD＝BF，∠ADB＝∠ABF，∴∠BDF＝∠BFD，∵∠DAB＝90°，∴∠ADB+∠DBA＝90°，∴∠DBF＝∠ABD+∠ABF＝90°，∴∠BFD＝∠BDF＝45°，同理∠AFE＝45°，∵∠AFB＝51°，∴∠DFE＝45°+45°﹣51°＝39°，故选：B．二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次，将数3300000用科学记数法表示为3.3×106．【解答】解：3300000用科学记数法表示为3.3×106，故答案为：3.3×106．14．（4分）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2b﹣2c．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝16°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∴∠DEF＝∠GEF＝49°，∴∠2＝2×49°＝98°，∴∠1＝180°﹣98°＝82°，∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．故答案为16°．16．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．则∠CMB的度数为140°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，∴∠CMB＝180°﹣∠AMB＝140°，故答案为：140．17．（4分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C＝45°．【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故答案为：45．18．（4分）重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．【解答】解：由6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2，设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊营业额分别为3m，5m，2m，设7月份总营业额增加x，则摆摊增加的营业额为x，∵摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，∴＝，解得x＝30m，∴7月份摆摊增加的营业额为×30m＝12m，堂食、外买增加的营业额之和为30m﹣12m＝18m，设7月份堂食增加的营业额为y，则外买增加的营业额为18m﹣y，∵堂食、外买7月份的营业额之比为8：5，∴＝，解得y＝13m，∴7月份外卖增加的营业额为18m﹣y＝5m，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是＝；故答案为：．三.解答题（共8小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）19．（10分）（1）计算：|﹣2|；（2）先去括号，再合并同类项：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．【解答】解：（1）|﹣2|＝2﹣5+（﹣2）+3＝﹣3﹣2+3＝﹣2；（2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．【解答】解：（1）如图所示，BE即为所求；（2）∵∠BAC＝50°、∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°，由（1）知BE平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，则∠BFD＝90°﹣∠DBC＝55°．21．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m＝32．（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【解答】解：（1）本次问卷调查的学生总人数为20÷40%＝50（人），扇形统计图中C类型所占百分比m%＝×100%＝32%，即m＝32，故答案为：50、32．（2）A类型人数为50×16%＝8（人），补全图形如下：（3）1000×（16%+40%）＝560（名），答：估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为560名．22．（10分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD＝2CE．【解答】证明：延长CE，与BA的延长线交于点F，∵∠1＝∠2，BE⊥CF，且BE＝BE，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EF＝CE＝CF，∵∠BDA＝∠CDE，∠BAC＝∠DEC＝90°，∴∠1＝∠ACF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF＝2CE．24．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．【解答】解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（600﹣x）千克，根据题意得：1.2×5x＝（5﹣2）×（600﹣x），解得，x＝200，∴600﹣x＝400，答：第一次购进橙子200千克，则第二次进橙子400千克；（2）根据题意，得5（1+a%）×200×（1﹣5%）+5（1+a%）×80%×400×（1﹣10%）﹣200×5﹣400×3＝2102，解得a＝80，即a的值为80．25．（10分）若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝594，T（513）＝396；（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．【解答】解：（1）T（268）＝862﹣268＝594；T（513）＝531﹣135＝396；故答案为594，396；（2）T（）＝﹣＝100a+10b+1﹣100﹣10