57河南省第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

河南省2023~2024学年高一年级学业质量监测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题p：，，则为（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（）A． B． C． D．，3．若幂函数的图象过点，则实数（）A．2 B．3 C． D．4．已知，，则下列不等式错误的是（）A． B． C． D．5．已知，，，则a，b，c之间的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（）A． B． C． D．7．已知，，则的最小值为（）A．25 B． C．5 D．更多免费优质滋源请家威杏MXSJ6638．已知函数（且）是奇函数，则（）A．2 B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列选项可以成立的是（）A． B． C． D．10．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（）A．9 B．7 C．13 D．1111．已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于原点对称 B．的最大值为0C．在上单调递减 D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a，b为实数，，则________．14．已知函数为幂函数，则m的值为________．15．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为________．16．若函数的单调递增开区间为D，对，，则实数a的取值范围是________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合，，．（1）若，求中元素的个数；（2）若，求a的取值范围．18．（12分）已知函数满足．（1）求的解析式；（2）求的值．19．（12分）已知函数，表示a，b中的最小值．（1）求，的值；（2）求的解集．20．（12分）已知二次函数，集合，其中，b，．（1）若，且，求的解析式；（2）若，，，，求的最小值．21．（12分）已知，有两个不同的根，，且．（1）若，求b的值；（2）求的取值范围．22．（12分）已知函数，且．（1）求的值；（2）证明：在上单调递增；（3）求在上的最小值．河南省2023~2024学年高一年级学业质量监测考试数学答案1．B【解析】由题意知：，．故选B．2．C【解析】将代入，得或故．故选C．3．D【解析】将点代入得，．故选D．4．C【解析】，，两式相加知A正确；，，两式相加知B正确；显然由满足条件的，知，C错误；由，得，由，得，故，D正确．故选C．5．A【解析】易知，，，因为指数函数在上单调递增，且，所以，即．故选A．6．A【解析】画出Venn图如图所示，可知B，C，D错误，A正确．故选A．7．B【解析】由，得，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为．故选B．8．C【解析】由题意可知，，即，所以，因为不恒为0，所以恒成立，即，所以，解得（负值舍去）．故选C．9．AC【解析】由，解得，故A正确，B错误；，，是符合条件的一组解，故C正确；由，得，故D错误．故选AC．10．AD【解析】由题意得，，即，解得，∵，∴x的可能取值为8，9，10，11，12．故选AD．11．BC【解析】若，，由，解得或，故A错误；若，，恒成立，故，故B正确；若，，令，，t可取上所有实数，故的值域为，故C正确；若，，令，则，的值域为，故D错误．故选BC．12．BC【解析】易知的定义域为，因为，所以为偶函数，则的图象关于y轴对称，，A错误；当时，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，C正确；由的奇偶性与上的单调性可知，的最大值为，且，B正确；D错误．故选BC．13．6【解析】，则，故．14．1【解析】由题意得，，即，则．15．【解析】由及已知条件知，或，解得或，故原不等式的解集为．16．【解析】令，则是关于t的减函数，而的单调递减区间为，故，，则在上恒成立，等价于或解得或．17．解：（1），当时，，则，故中元素的个数为5．（2）由，得，故．由，得解得，故a的取值范围为．18．解：（1）由，得．（2），故，，…，，10个式子相加得，．19．解：（1）当时，，故；当时，，故．（2），在上，，；在上，，；在上，，，则故的图象如图所示，令可得，或2，由图象可知，的解集为．20．解：（1）由得，，由可知，，2是方程的两根，所以解得，，故．（2）由可得，所以，又，，，所以，当且仅当，即时，取得等号．故的最小值为4．21．