41甘肃省河西成功学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

成功学校2023—2024学年度第三次月考试卷数学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共计40分）1．已知集合，则（）A． B．C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“”的否定是（）A． B．C． D．4．已知，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期为，则（）A．1 B． C． D．7．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．8．已知的内角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共计20分。每小题有多个选项正确，少选得2分，错选得0分）9．下列不等式的解集为的是（）更多免费优质滋源请家威杏MXSJ663A． B．C． D．（其中是自认对数的底数）10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．11．在中，，则的面积可以是（）A． B．1 C． D．12．已知，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．三、填空题（每小题5分，共计20分。）13．函数的定义域为______．14．已知，则______．15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．16．若对于任意的，都有，则的最大值为______．三、解答题（共计6题，共计70分）17．（10分）已知，求下列各式的值．（1）；（2）．18．（12分）已知．（I）求的值；（II）求的最小正周期及单调增区间．19．（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）求面积的最大值．20．（12分）在中，已知．（1）求的长；（2）求的值．21．（12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线的斜率为9．（1）求实数的值；（2）求的极值；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．成功学校2024届高三第三次月考数学试卷参考答案：一、单选题（每小题5分，共计40分）1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C二、多选题（每小题5分，共计20分。每小题有多个选项正确，少选得2分，错选得0分）9．ABD 10．BD 11．AD 12．AC三、填空题（每小题5分，共计20分。）13． 14．-3 15． 16．【详解】解：由题意可得：，，，，据此可得函数在定义域上单调递增，其导函数：在上恒成立，据此可得：，即实数的最大值为1．故答案为：．17．【详解】（1）因为，所以分子与分母同除以可得，，解得；（2）由（1）可得.18．【详解】（Ⅰ）f(x)∴或直接代入计算也可：即（Ⅱ）的最小正周期为；由，得，∴的单调递增区间为，.19．【详解】（1）∵，

由余弦定理得：，又，∴；（2）由（1）可知，，在△ABC中，由余弦定理得，即，∴，∴，当且仅当a＝b时取等号，∴，即即△ABC面积的最大值为．20．【详解】(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.21．【详解】（1）的图象经过点,①,因为，则,由条件，即②，由①②解得.（2）（3），令得或，函数在区间上单调递增，,或，或22．【详解】（1），当时，恒成立，在上单调递增,当时，令，即，则,当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，综上所述：当时，在上单调递增.

当时，在单调递减，在单调递增.（2）方法一：由已知得，当时，恒成立，由（1）得，当时，在上单调递增，，不合题意；当时，对于任意有，故在单调递减；对于任意有，