江西省宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，故选：B．2.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B3.若,则“”是“”的（）A.充分条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗当时，，当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：C.4.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，，所以.故选：B.5.设集合，若，则的值为（）．A.，2 B. C.，，2 D.，2〖答案〗D〖解析〗由集合中元素的确定性知或．当时，或；当时，．当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．综上，或．故选：D．6.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，由题意图中阴影部分表示为，故选：B．7.下列命题中为真命题的是（）A.所有的矩形都是正方形B.集合与集合表示同一集合C.是的必要不充分条件D.，〖答案〗C〖解析〗对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；对于B项，由描述法的概念可知集合与集合分别表示点的集合与数的集合，显然不表示同一集合，故B错误；对于C项，由，不满足充分性，若则，满足必要性，故C正确；对于D项，，故D错误.故选：C.8.若集合,则能使成立的所有组成的集合为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当时,即,时成立;当时,满足,解得;综上所述：.故选：C.二、多选题（错选得0分，部分选对得2分，全对得5分，共20分）9.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.集合的非空真子集个数为6〖答案〗ACD〖解析〗由题设，，，A、C对，B错；由共有3个元素，则的子集有个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为个，D对.故选：ACD.10.对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（）A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件〖答案〗ABD〖解析〗A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD.11.设，，若，则实数的值可以是（）A.0 B. C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则或.综上：或或.故选：ABC.12.下列四个命题中假命题（）A.， B.，C.，使 D.，〖答案〗ABD〖解析〗对于A中，由，，所以A为假命题；对于B中，当时，，所以B为假命题；对于C中，当时，，所以C为真命题；对于D中，由，解得，其中都为无理数，所以D为假命题.故选：ABD.三、填空题（每题5分，共20分）13.设全集，若集合，则______.〖答案〗〖解析〗因为全集，集合，所以，故〖答案〗为：.14.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的序号是____________．〖答案〗②③〖解析〗①，故错误；②，故正确；③，故正确；④，故错误；⑤是数集，是点集，故错误；⑥，故错误．故〖答案〗为：②③.15.若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．〖答案〗〖解析〗①若，则，解得，满足集合A中只有一个元素，所以符合题意；②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得.故〖答案〗为：.16.已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗由题意，所以.故〖答案〗为：.四、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分)17.把下列数集用区间表示：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．18.用适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数与图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集.解：（1）的所有实数根为-3，3，所以方程的所有实数根组成的集合为；（2）小于8的所有素数为，所以小于8的所有素数组成的集合为；（3）一次函数与图象的交点组成的集合或；（4）不等式的解集为.19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．（1）至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除；（2），；（3），使为29的约数；（4），．解：（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题．（2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，因为，所以恒成立，故该命题为真命题．（3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题，当时，为的约数，所以该命题为真命题．（4）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，当时，，所以该命题为假命题．20.设全集，，，求下列交并补运算：（1）和；（2）；（3）.解：（1）全集，，或，.（2）由于，所以或.（3）或或.21.已知集合．（1）求；（2）若集合满足，求实数a的取值范围．解：（1）由条件可得，∴．（2）由条件可得，而，则，即