序列的频域表示与分析

实验三序列的频域表示与分析一、实验目的1.考察抽样间隔对信号频谱的影响；2.掌握用FFT做谱分析的方法。二、实验内容与要求（在预习报告中写出对信号进行傅立叶分析的程序，并思考下面的问题）1.参考程序Lab3_1.m是对正弦信号的抽样，先改变抽样间隔（哪个参数？），取若不同的值作观察图形变化，你能得出什么样的结论？2.用FFT对模拟信号进行傅里叶分析以频率fs对以下信号抽样N点xa(t)=cos(at)+cos(bt)+cos(ct)相应的参数是a=2*pi*6500,b=2*pi*7000,c=2*pi*9000fs=32000，N=16对这N点序列作N点DFT，观察其幅频特性，如果X=fft(x)w是频率坐标向量，你可以考虑用stem(w,abs(X)),plot(w,abs(X)),plot(w,abs(X),'*')来显示，然后确定用哪种显示方式。注意安排信号的时域、频域的显示。1）对N=16点的序列作16点DFT（FFT），观察其幅频特性；2）对N=16点的序列作M=256点DFT（FFT），这意味着在x后补了M-N个0，再观察幅频特性；3）对N=256点的序列作256点DFT（FFT），观察其幅频特性；4）改变fs，令其分别为24000，19000，18000，17000，16000，你看到了什么，做怎样的解释？实验程序如下：1.clf;t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel('Time,msec');ylabel('Amplitude');title('Continuous-timesignalx_{a}(t)');axis([01-1.21.2])subplot(2,1,2);T=1./26;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Discrete-timesignalx[n]');axis([0(length(n)-1)-1.21.2])2.（1）N=16;n=0:N-1;fs=32000;t=n/fs;xa=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*7000*t)+cos(2*pi*9000*t);w=linspace(0,2*pi,N);X=fft(xa,N);subplot(1,1,1);stem(w,abs(X));title('N=16的DFT频谱');xlabel('N');ylabel('X');（2）a=2*pi*6500;b=2*pi*7000;c=2*pi*9000;fs=32000;N=16;N1=256;t=0:(1/fs):((N-1)/fs);w=linspace(0,pi,N);w1=0:2*pi/N1:(N1-1)*2*pi/N1;xa=cos(a.*t)+cos(b.*t)+cos(c.*t);X=fft(xa,N);subplot(3,2,1);plot(t,xa);title('时域连续');subplot(3,2,2);stem(X);title('16点FFT');subplot(3,2,3);stem(w,abs(X));title('16-16点FFT');xa=[xazeros(1,N1-N)];X=fft(xa,N1);subplot(3,2,4);stem(w1,abs(X),'.');title('16-256点FFT');xa=cos(a.*t)+cos(b.*t)+cos(c.*t);X=fft(xa,N1);subplot(3,2,5);stem(w1,abs(X),'.');title('256-256点FFT');（3）M=256;w=linspace(0,2*pi,M);xa1=[xa,zeros(1,M-N)];Xa=fft(xa1,M);subplot(1,1,1);stem(w,abs(Xa));title('M=256的DFT频谱');（4）N2=256;n2=0:N2-1;w2=linspace(0,2*pi,N2);fs2=24000;t7=n2/fs2;xa7=cos(2*pi*6500*t7)+cos(2*pi*7000*t7)+cos(2*pi*9000*t7);X7=fft(xa7,N2);subplot(1,1,1);stem(w2,abs(X7));title('fs=24000的FFT频谱');四、实验分析（1）离散信号的获得是以一定的采样间隔对连续信号进行抽样而得到一系列离散的值:xa（t）=cos(at)+cos(bt)+cos(ct)；采样间隔为T=1/fs;对xa(t)抽样后的结果为：x(n)=cos(a*n*T)+cos(b*n*T)+cos(c*n*T)（2）序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，只要分析采样信号的频谱，就可以得到相应连续信号的频谱，FFT是DFT的一种快速算法。（3）增加采样点数在比较短的时间信号内，可在后面补0，使其达到要求长度，且补充0越多谱线越密集。（4）高密度谱是在原有序列后补0，高分辨率是增大采样点。（5）采样频率小于二倍信号频率时，信号抽样产生混迭，不能回复