12.2 三角形全等的判定（第三课时ASA、AAS）（解析版）

八年级数学上分层优化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第三课时ASA、AAS（解析版）学习目标：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究．【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明老师对你说：知识点1全等三角形的判定3：角边角（ASA）(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).知识点2全等三角形判定4——“角角边”（AAS）（1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:图12-2-5在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.知识点3判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.注意：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.基础提升教材核心知识点精练知识点1全等三角形的判定3：角边角（ASA）【例1-1】如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC.求证：AC=DF．【答案】见解析【分析】由AD=BE知AB=ED，结合∠A=∠EDF，∠E=∠ABC，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF，依据两三角形全等对应边相等可得AC=DF．【详解】证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=ED，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠EAB=ED∴△ABC≌△DEFASA∴AC=DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【例1-2】在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，接EF、CF，则下列结论错误的是（

）A．∠DCF＝∠BCD B．∠DFE＝3∠AEFC．EF＝CF D．S△BEC＝2S△CEF【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故此选项A正确；设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°−x，∴∠EFC＝180°−2x，∴∠EFD＝90°−x＋180°−2x＝270°−3x，∵∠AEF＝90°−x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项B正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，

，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵EF＝MF，∴CF＝MF，即CF＝EF，故选项C正确；∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误；故选项D不成立；故选D【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．【例1-3】如图，点C在线段上，在和中，．求证：．

证明见解析【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在和中，∴∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．知识点2全等三角形判定4——“角角边”（AAS）【例2-1】如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．【答案】证明见解析【分析】由三角形外角的性质及∠1=∠2=∠3可得到∠ADE=∠B，再结合图形并利用恒等变换可得到∠BAC=∠DAE，最后利用AAS即可得证．【详解】证明：∵∠ADC=∠1+∠B，即∠ADE+∠3=∠1+∠B，∵∠1=∠2=∠3，∴∠ADE=∠B，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC

，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADEAAS【点评】本题考查三角形全等的判定，三角形外角的性质．掌握三角形全等的判定是解题的关键．【例2-2】如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．【答案】△ADC与△CEB全等，证明见解析【分析】先证明∠CAD=∠BCE，然后根据AAS证明△ADC≌△CEB，即可求解．【详解】解：△ADC与△CEB全等理由如下：根据题意可知：AC=CB,∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°;在Rt△ADC中，又∵∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【例2-3】已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AD=5，CE=2，求【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）只需要利用AAS证明△BDF≌△CDE即可；（2）根据全等三角形的性质得到CE=BF，再根据三角形面积公式进行求解即可．【详解】（1）证明：∵点D是BC边中点，∴BD=CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDEAAS（2）解：由（1）得：△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴S△ABC【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．知识点3判定方法的选择【例3-1】如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E．求证：【答案】证明见解析【分析】在AB上截取AF=AC，连接EF，通过证明△ACE≌△AFE和△BEF≌Δ【详解】证明：在AB上截取AF=AC，连接EF．∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD．∵AC∥∴∠C+∠D=180°，在△ACE和△AFE中AC=AF∠CAE=∠FAE∴△ACE≌△AFE，∴∠C=∠AFE,CE=EF，∵∠AFE+∠EFB=180°,∠C+∠D=180°，∴∠EFB=∠D，在△BEF和△BED中∠EFB=∠D∠EBF=∠EBD∴△BEF≌Δ∴EF=ED，∴CE=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．【例3-2】如图，在中，、是的角平分线，且、相交于点O．求证：．【分析】先根据三角形内角和定理得到，再利用角平分线的定义以及三角形内角和得到的度数；在上截取，先证明得到，，再得到，接着证明得到，然后利用等线段代换得到结论．解：∵，，∴，∵，均为的角平分线，∴，，∴，∴．在上截取，如图所示：∵平分，∴，∵在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵在和中，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法．也考查了角平分线的定义．能力强化提升训练1.如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．

请添加一个条件________使，并说明理由．在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．(1)，理由见分析；(2)，理由见分析．【分析】（1）利用判定定理，添加即可判断；（2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断．（1）解：添加条件：，理由如下：∵，，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．2.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O，求证：OB＝OC．【分析】证△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C，AD=AE，求出BD=CE，证△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质推出即可．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴∠B＝∠C，AD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BDO和△CEO中∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB＝OC．【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．3.(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；(2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求(3)如图3，在平面直角坐标系中，A-1,0，C1,3，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求点【答案】(1)证明见解析(2)0.8(3)4【分析】（1）由题意知∠D=∠E=90°，由∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°，∠ACD+∠CAD=180°-∠D=90°，可得∠CAD=∠BCE，进而结论得证；（2）同理（1）证明△ADC≌△CEBAAS，则BE=CD，CE=AD=2.5cm，根据BE=CD=CE-DE计算求解（3）如图3，过点C作平行于x轴的直线DE，过A作AD⊥DE于D，过B作BE⊥DE于E，由（1）可得△ACD≌△CBE，则CE=AD=3，BE=CD=2，进而可求B点坐标．【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°，∠ACD+∠CAD=180°-∠D=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵∠D=∠E∠CAD=∠BCE∴△ADC≌△CEBAAS（2）解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC=90°，∠ACD+∠BCE=180°-∠E=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠E∠CAD=∠BCE∴△ADC≌△CEBAAS∴BE=CD，CE=AD=2.5cm∴BE=CD=CE-DE=0.8cm∴BE的长为0.8cm（3）解：如图3，过点C作平行于x轴的直线DE，过A作AD⊥DE于D，过B作BE⊥DE于E，由（1）可得△ACD≌△CBE，∴CE=AD=3，BE=CD=2，∴B4【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于证明三角形全等．堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1．如图，，判定△EDC≌△ABC的理由是（A． B． C． D．无法确定【答案】A【解析】解：∵，∴，∵和为对顶角，∴，又∵，∴．故选：A．2.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm【答案】C【解析】解：∵，，，，∴，∴，，∴，∵在和中，∴；∴，，∴，故选：C．3.如图，与交于点，下列条件不能证明的是A．， B．， C．， D．，【解析】解：．在和中，，，故选项不合题意；．在和中，，，故选项不合题意；．，，在和中，，，故选项不合题意；．，，不能证明，故选项符合题意；故选：．4.如图，，添加一个条件，仍不能说明的是A． B． C． D．【解析】解：、添加，利用不能判定，故此选项符合题意；、添加，利用能判定，故此选项不合题意；、添加，利用能判定，故此选项不合题意；、添加，可利用能判定，故此选项不合题意；故选：．5.如图，测量河两岸相对的两点，的距离时，先在的垂线上取两点、，使，再过点画出的垂线，当点，，在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是两点，的距离，判定的依据是（）A．“” B．“” C．“” D．“”【答案】B【解析】解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，

∵CD=BC，∠ACB=∠ECD，∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．故选：B．如图，在中，D是的中点，，若，则的值为（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【解析】解：∵D是的中点，∴，∵，∴，∴△ADE≌△DBFASA，∴．故选：7.如图，经过平行四边形的对角线中点的直线分别交边，的延长线于，，则图中全等三角形的对数是（）A．对 B．对C．对 D．对【答案】C【解析】：四边形为平行四边形，经过的中点，，，，，，又，，，，，，，．故图中的全等三角形共有5对．故选:C8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】解：①∵AE是中线，∴BE＝CE，故①正确；②∵DC⊥BC，BF⊥AE，∴∠DBC+∠D＝∠DBC+∠BEA＝90°．∴∠D＝∠BEA．∵∠DCB＝∠ABE＝90°，在△DBC与△ABE中，，∴△BCD≌△ABE（AAS）．∴BD＝AE，故②正确；③∵△BCD≌△ABE，∴∠BAE＝∠CBD；故③正确；④∵AE是中线，∴∠EAC≠∠BAE，故④错误；⑤∵△BCD≌△ABE，∴BE＝CD，∵BC＝2BE，∴BC＝2CD，故⑤正确．∴正确的结论有①②③⑤，共4个．故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）9.已知，如图，，，添加一个条件：或，使得．【解析】解：，，又，添加条件，可以使得，添加条件，可以使得，添加条件，可以使得，故答案为：或．10.如图，已知中，点，分别在边，上，连接，，，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是（只填一个条件即可）．【解析】解：添加的条件是：，理由是：，，，在和中，，故答案为：．11.如图，在中，，，分别过点、作经过点的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．【答案】14厘米【解析】解：在Rt△ADB与Rt∴Rt△ADB故答案为：14厘米．12.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是______．【答案】ASA【解析】解：在△ABC和△MBC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA），故答案为：ASA．13.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝4，AD＝6，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】12【解析】解：，，在和中，，，，图中阴影部分面积，故答案为：12．三、解答题（共6小题，48分）14.（8分）点、、、在直线l上（、之间不能直接测量），点A、在l异侧，，，．（1）试说明△ABC与△DEF（2）若，，求的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1），∴，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，∵，，∴FC=EF-BF-CE=10-3-3=4m．15.（8分）如图，已知BC＝EF，AC∥DF，∠A＝∠D．求证：△ACB≌△DFE．【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB＝∠F，再利用AAS即可证明△ACB≌△DFE．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ACB与△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．16.（8分）已知△ABC≌△DCE，且B、C、E三点在同一直线上，△ABC与△DCE在直线BE的同一侧，AC与BD交于点F，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由．【分析】由△ABC≌△DCE，得到AB＝CD，∠ABC＝∠DCE，因此AB∥CD，推出∠A＝∠DCF，∠ABF＝∠CDF，即可证明△ABF≌△CDF（ASA）．【解答】解：还有△ABF≌△CDF，理由如下：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCE，∴AB∥CD，∴∠A＝∠DCF，∠ABF＝∠CDF，在△ABF和△CDF中，∴△ABF≌△CDF（ASA）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由△ABC≌△DCE，推出AB∥CD，得到∠A＝∠DCF，∠ABF＝∠CDF．17.（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE．【分析】先利用AAS判定△DEC≌△BEC，从而得出DE＝BE，再利用SAS判定△ABE≌△ADE．【解答】证明：在△DEC和△BEC中∵，∴△DEC≌△BEC（ASA）．∴DE＝BE．∵∠3＝∠4，∴∠DEA＝∠BEA．∵DE＝BE，AE＝AE，在△ABE和△ADE中∵，∴△ABE≌△ADE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.（8分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证∶DE=DF；（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数．【答案】（1）见解析；（2）110゜【解析】（1）：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，

∵D是BC的中点，∴BD=CD，

在△BED与△CFD中∴△BED≌△CFD（AAS（2解：∵∴∠C=∠B=，

∴∠BAC=19.（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如图1所示，BC边在直线l上，若Rt△ABC绕点C沿顺时针方向旋转α，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．当0＜α＜90°时，证明：△ACD≌△CBE，并探究线段AD、BE和DE的数量关系并说明理由；当90°＜α＜180°，且α≠135°时，探究线段AD、BE和DE的数量关系（直接写出结果）．【答案】(1)DE=AD+BE，理由见分析；(2)AD=DE+BE【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD，可得BE=CD，AD=CE，可得结论；（2）由“AAS”可证△BCE≌△CAD，可得BE=CD，AD=CE，可得结论．（1）解：DE=AD+BE，理由如下：证明：∵BE⊥ED，AD⊥DE，∴∠BEC=∠ADC=90°=∠ACB，∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠DAC，∴∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=AD+BE；（2）解：AD=DE+BE，理由如下：如图，∵BE⊥ED，AD⊥DE，∴∠BEC=∠ADC=90°=∠ACB，∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠DAC，∴∠DAC=∠BCE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴BE=CD，AD=CE，∴AD=DE+BE．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.拓展培优*冲刺满分1.如图，∠BCD=90°，BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α（45°<α<135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）判断：∠ABC________∠PDC（填“>”或“=”或“<”）；（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；【答案】（1）=；（2）△ACE是等腰直角三角形；理由见解析；（3）45°<α<90°．【分析】（1）由四边形ABCD的内角和与邻补角的性质证明∠EDC=∠ABC，即可得到结论．（2）由旋转的性质可得：∠ACE=∠BCD=90°，证明∠ECD=∠BCA，再证明（3）当∠PDC=∠ABC=α=90°时，△ABC的外心在其斜边上，∠ABC=α＞90°时，△ABC的外心在其外部，从而可得到答案．【详解】解：（1）∵AB⊥AD，∴∠CDA+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠CDA+∠CDE=180°，∴∠EDC=∠ABC.故答案为：=．（2）△ACE是等腰直角三角形．理由如下：由旋转可得：∠ACE=∠BCD=90°，∴∠ECD+∠DCA=90°=∠DCA+∠BCA，∴∠ECD=∠BCA，在△ECD与△ACB中，{∠ECD=∠BCA∴△ECD≌△ACB(ASA)∴EC=AC，又∵∠ACE=90°∴△ACE是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的内角和，三角形的外接圆的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；(3)当直线MN绕点C旋转到如图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)AD=BE+DE(3)BE=AD+DE【分析】（1）①用AAS证明△ADC≌②根据全等三角形的性质，得出AD=CE，BE=CD，进而得出DE=BE+CD；（2）先证明△ACD≌△CBEAAS，可得AD=CE，BE=CD（3）先证明△ACD≌△CBEAAS，可得AD=CE，BE=CD【详解】（1）证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=BC