课题：公因数和最大公因数教学设计与反思

教学设计与反思课题：公因数和最大公因数科目：数学教学对象：五年级课时：1提供者：刘剑飞单位：青阳县杜村乡静安小学一、教学内容分析（本课为义务教育课程标准试验教科书苏教版五年级下册26-27页的教学内容，仔细分析教材，要求通过选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公因数和最大公因数的概念。）二、教学目标（（1）经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。（2）结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏的思考习惯。（3）培养学生能用自己的语言表达自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。）三、学习者特征分析（在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找100以内自然数的因数。本节课学习的是公因数和最大公因数的知识，为以后学习约分奠定基础。）四、教学策略选择与设计（1、情境教学法有效的创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握知识和技能，而且可以使学生更好地体验内容中的情感内涵，从而使原本枯燥，抽象的数学知识变得生动形象有趣，激发学生的求知欲望，本节课我创设了王叔叔家装修小阳台的情境，让学生在情境中去操作、探索，从而体会公因数的意义。2、引导归纳法学生认识了公因数的意义后，我就让他们自己去寻找求公因数的方法，再适当引导学生观察找出最大公因数。突出了学生的主体地位，让学生真正成为学习的小主人。3、直观演示法认识了公因数和最大公因数后，我利用多媒体生动地展示集合圈图，让学生直观地体会公因数和最大公因数，突破重点，化解难点，以求达到良好的教学效果。）五、教学重点及难点（教学重点是理解公因数和最大公因数的意义。教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。）六、教学过程（师：同学们，刘老师我刚买了一套新房子，家里有一个长18分米，宽12分米的小阳台，现在我想为我家小阳台辅上地砖，请问要用边长是几分米长的正方形地砖才能正好铺满呢？今天我就想请我们青阳实小502班的同学来帮助刘老师来解决这个问题，同时我想看看我们班今天有哪些同学有好的表现，你们愿意吗？（请同学们帮忙解决老师生活中的问题，能够吸引学生的注意力，也可以拉近老师与学生的距离。)活动探究，认识公因数师：现在我把我家小阳台缩小10倍，变成了一个长18厘米、宽12厘米的长方形（板书），请你拿出准备好的小正方形纸片（教师为学生分别准备了边长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米的正方形纸片若干张），看看哪种纸片能将长方形正好铺满，注意尽量不要将小正方形纸片剪开来铺。（学生听清楚要求后，开始动手操作，教师在学生中间巡视，以了解学生的各种铺法，完成后，指名问答。）学生1：用边长1厘米的正方形纸片铺。师：怎么铺？会多出来吗？学生1：每行铺18块，铺12行，不会多出来。学生2：我用边长2厘米的正方形纸片铺。师：怎么铺？学生2：每行铺9块，铺6行。师再分别依次指名说出用3厘米、6厘米的正方形纸片所铺的情况。（教师通过巡视，及时了解学生各种铺法，依次指名说出的目的是对学生渗透找公因数的方法之一：从公因数1开始，依次寻找、列举。）师：大家刚才说得都挺好，不过，老师给你们准备的边长是4厘米的正方形纸片怎么不行了呢？生：不能铺满，要铺满的话就有的多。师：你们试了吗？（创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣，感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题，解决问题的能力，这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。）师：现在我要问一问同学们你们怎样来解释这种情况呢？生1：1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数。生2：1、2、3、6是18和12公有的因数。生3：4是12的因数，一列能正好摆三个，但4不是18的因数，所以一行摆四个少一点，摆五个又多一点。师：说得真好，我们可以把1、2、3、6这四个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？师：谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。（在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。）观察发现，探索方法出示例4：8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？师：你能用哪些方法解决这个问题？小组讨论。让小组代表逐一汇报。方法一：8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12。8和12的公因数有：1、2、4（学生说，教师板书，并用红圈圈出公因数）；最大公因数是4。方法二：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数。8的因数：1、2、4、8，其中1、2、4也是12的因数，8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4。师：还可以用下面的图来表示。师出示课件：集合图。（德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理能力得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。）应用拓展训练完成练一练：先让学生在图上画一画，找出公因数和最大公因数，按要求填写在课本上（小组讨论，全班交流）。学号小游戏选择班上两名同学，利用他们的学号找公因数和最大公因数练习，如果哪几位同学的学号是他们的公因数就请起立，是最大公因数请举起右手。）七．教学反思一、借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用现用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形，在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，我认为效果较好。二、预设探究过程，增强学生主体意识。例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例4更是学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“8和12的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，教材的编写也体现了这种意图。三、重视方法和策略的渗透，提高学生学习能力。课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的因数的方法，找出公因数。突出对公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。所以在教学找公因数时，应提倡思考方法多样化。例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和18的公因数和最大公因数。（当然到底是三种还是两种有待商榷，不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用较好的方法二。不过在这里教师引导、小结的不够，可以讲是草草带过，师生也没有很好地共同得出