北师大版九年级数学上册 专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）

专题3.24弧长和扇形面积（专项练习1）单选题知识点一、求弧长1．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为()A．π B．π C．π D．π2．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（）A． B． C． D．3．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（） B． C． D．知识点二、求半径4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米5．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）A． B．6 C．12 D．6．已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm知识点三、求圆心角7．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120° B．60° C．40° D．20°8．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°9．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90° B．120° C．180° D．135°知识点四、求点的运动路径长10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10π B．C．π D．π11．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A．π B．2π C．3π D．4π12．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm知识点五、求扇形面积13．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A． B． C．π D．2π15．如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（） B． C． D．知识点六、求旋转扫过的面积16．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．π B．π C．4π D．+π17．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm218．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6π B．5π C．4π D．3π知识点七、求弓形的面积19．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．20．如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若，且，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．1021．如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）（3﹣12π）R2 B．（3+12π）R2 C．（32﹣π）R2 D．（32知识点八、求不规则图形面积22．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．23．如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．24．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．2cm2 B．4cm2 C．4cm2 D．πcm2填空题知识点一、求弧长25．如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm．26．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．27．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．知识点二、求半径28．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．29．若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为_____cm．30．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切．知识点三、求圆心角31．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．32．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___．若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．知识点四、求点的运动路径长34．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）35．将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为_____．36．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．知识点五、求扇形面积37．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．38．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______．39．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）知识点六、求旋转扫过的面积40．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．41．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．42．如图，将绕点A逆时针旋转得，已知，，那么图中阴影部分的面积是________．（结果保留）知识点七、求弓形的面积43．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．44．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为_____．45．如图，点是以为直径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是_______．知识点八、求不规则图形面积46．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)47．如图，是的直径，点E是的中点，过点E的切

线分别交的延长线于点若，的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______．48．如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．解答题知识点一、求弧长49．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠C＝35°求∠A的度数；（2）求的长．知识点二、求半径50．在⊙O中，弦所对的圆周角为30°，且，求的长．嘉琪的解法如下：∵弦所对的圆周角是30°，的长为．请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．知识点三、求圆心角若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．知识点四、求点的运动路径长52．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．知识点五、求扇形面积53．如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且AC=CD,．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积．知识点六、求旋转扫过的面积54．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）图中△ABC外接圆的圆心的坐标是，△ABC外接圆的面积是平方单位长度．知识点七、求弓形的面积55．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．知识点八、求不规则图形面积56．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．参考答案1．C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四边形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的长l=.

故选C.2．B【分析】连接，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式计算即可．【详解】连接，，为等边三角形，，，则的长，故选．【点拨】本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：是解题的关键．3．D【分析】连接OA、OC，如图，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣弧AC的长为．故选D．【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．4．A【解析】l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．故选A．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．5．B【分析】根据弧长公式可以求得该扇形的半径的长度．【详解】解：根据弧长的公式，知=6，即该扇形的半径为6．故选：B．【点拨】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．6．A【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5π，解得r=6cm.故选A.【点拨】本题主要考查扇形弧长公式.7．B【解析】【详解】解：根据l==π，解得：n=60°，故选B．【点拨】本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=.8．C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长＝2π•10，然后根据扇形的弧长公式l＝计算即可求出n．【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为．∵圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长＝20π，∴20π＝，∴n＝120°．故答案选：C．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径．也考查了扇形的弧长公式．9．C【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．【详解】解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选C．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．10．C【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=．故选C.11．A【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π．【详解】解：∵B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，∴，故选：A．【点拨】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．12．C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，

∴OD=2

∴点D所转过的路径长==2π．

故选：C．【点拨】本题主要考查了弧长公式：．13．B【分析】由旋转的性质可得：，从而可得，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：半圆AB绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，，．，．故选B．【点拨】本题考查的是旋转的性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．14．B【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【详解】∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：，故选B．【点拨】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．C【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得，，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．【详解】解：连接OC，如图，为等边三角形，，，图中阴影部分的面积故选C．【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质．16．B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式：计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，则边BC扫过的区域的面积为：=πcm2．故答案为B．【点拨】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质．正确计算扇形面积是解题的关键．17．B【解析】【分析】首先求出AB，然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：AB=，∴线段AB所扫过的面积为：，故选：B.【点拨】本题主要考查扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键.18．A【详解】试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积=，故选A．考点：图形旋转的性质、扇形的面积．19．D【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果.【详解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB==，故选D.【点拨】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到∠AOB=90°.20．A【分析】根据勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，

∵S1＋S2＝7，

∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC−×π×（）2＝7，

∴AC×BC＝14，

AB＝＝＝6，

故选：A．【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．21．A【解析】【分析】由题意知，得到的如图三角形是等边三角形，边长也为R，阴影的部分的面积等于等边三角形的面积减去三个弓形的面积．而一个弓形的面积等于圆心角为60度的半径为R的扇形的面积减去边长为R的等边三角形的面积．【详解】解：边长为R的等边三角形的面积SΔ半径为R的扇形的面积S扇形∴一个弓形的面积S扇形∴阴影的部分的面积=34故选：A．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和面积的求法，及扇形，弓形的面积的求法．22．A【分析】连接，根据菱形的性质求出和，求出长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接，∵四边形是菱形，∴，∵，为的中点，∴，是等边三角形，，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴阴影部分的面积，故选A．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出、和扇形的面积是解此题的关键．23．D【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，

∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB=S扇形ABA′==3π故选D．【点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．24．B【解析】【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD，计算即可得解．【详解】解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，AD=DB=BC=4又∵菱形的对边AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB=60°，∴S扇形BDC=S扇形ABD

∴S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD==4cm2．

故选B．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和面积，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．25．10π【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为：10π．

【点拨】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键．26．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．27．【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故答案为：．【点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．28．9【分析】根据弧长公式L＝求解即可．【详解】∵L＝，∴R＝＝9．故答案为9．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．29．27【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为r（cm），则18π=，解得：r=27.故答案为27.【点拨】本题考查扇形的弧长公式，l=，l是弧长，n是圆心角的度数，r是半径.30．2或10【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．【详解】连接OP

∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=6cm，弧AP==2π，∵圆的周长为：12π，∴点P运动的距离为2π或12π-2π=10π；∴当t=2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．故答案为：2或10【点拨】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．31．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点拨】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.32．20°．【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得∠AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB．【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得∠AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点拨】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．33．60【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【详解】解：扇形的面积==6π，

解得：r=6，

又∵=2π，

∴n=60．

故答案为：60．【点拨】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．34．4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，知OA=OB．

又∠AOB=36°，

∴∠OBA=72°．

∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．

故答案是：4π．【点拨】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．35．.【详解】试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长=．故答案为．考点：轨迹；旋转对称图形.36．60π．【解析】【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】当OA第1次落在l上时：点O所经过的路线长为：则当OA第5次落在l上时：点O所经过的路线长=12π×5=60π．故答案是：60π．【点拨】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．37．6【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．【详解】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴，解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．38．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．39．【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，∠BAO和∠EDO的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴图中阴影部分的面积为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．40．【分析】作AF⊥BC于F，解直角三角形分别求出AC、BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】作AF⊥BC于F，∵∠ABC＝45°，∴AF＝BF＝AB＝，在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，∴AC＝2AF＝2，FC＝＝，由旋转的性质可知，S△ABC＝S△EDC，∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB的面积+△EDC的面积﹣△ABC的面积﹣扇形ACE的面积＝扇形DCB的面积﹣扇形ACE的面积＝﹣＝，故答案为．【点拨】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝是解题的关键．41．【解析】【详解】由题意得，S△AED=S△ABC，由题图可得，阴影部分的面积=S△AED+S扇形ABD－S△ABC，∴阴影部分的面积=S扇形ABD=.故答案为.42．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得，∴S△ABC=S△ADE，

∴阴影部分的面积=扇形DAB的面积＋S△ADE－扇形EAC的面积－S△ABC=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积∴阴影部分的面积，故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出：阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积是解题关键．43．π－2【解析】【分析】先求出扇形面积，再求三角形面积，阴影面积=扇形面积-三角形面积.【详解】由已知可得，S阴影=S扇形OAB-S△OAB=.故答案为π－2【点睛】本题考核知识点：扇形面积.解题关键点:熟记扇形面积公式，用求差法得到阴影面积.44．π﹣2【分析】先根据圆周角定理证得∠BOC=90°，从而得出△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】解：∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∵OB=2，

∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=π×22-×2×2=π-2．故答案为π﹣2【点拨】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．45．【解析】【分析】连接OC,用扇形OBC的面积减去的面积即可.【详解】如图：连接OC,点是以为直径的半圆的三等分点，是等边三角形，S扇形OBC则阴影部分的面积为：.故答案为【点拨】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.46．－1【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O−S正方形ABCD）＝×（4π−4）＝π−1，故答案为π−1．【点拨】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．47．【分析】先根据已知条件证明四边形为菱形，再得到为等边三角形，求出AE的长，得到弓形的面积，再利用即可求解．【详解】解：连接连接交与点G．连接∵点E是的中点即，．∴又∴为等边三角形∴，即四边形为菱形，∴从而∵为直径∴又∵为切线∴∴又∴为等边三角形．∴，，∴，即．．即在RT△FDE中，即．∴∴．故答案为．【点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据图形的特点求出弓形的面积是解题的关键．48．【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在中，∴∵∴∵∴为等边三角形∴故答案为：【点拨】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．49．（1）∠A＝20°；（2）π．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质计算，得到答案；（2）根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）由圆周角定理得，∠AOP＝2∠C＝70°∵PA切⊙O于点P，∴∠APO＝90°，∴∠A＝20°；（2）∠BOC＝180°﹣∠AOP＝110°，∴＝π．【点拨】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．50．嘉琪的解法不正确，见解析【分析】连接，，根据圆周角定理可得，进而得到是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案．【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接，，所对的圆周角为，，，是等边三角形，，的长为：．【点拨】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弧长公式中中是指圆心角的度数，而题干中给的是圆周角的度数，不能直接代入公式计算，要先求出圆心角的度数，再代入公式计算．51．【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】∵，，∴，∴【点拨】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.52．（1）详见解析；（2）π【解析】【分析】（1）连接BO、CO、并延长相同单位找到对应点，顺次连接即可．（2）点C旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算．【详解】（1）旋转后的图形如图所示．（2）如图，连接OC．由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．∵OC，∴点C在旋转过程中经过的路径长为l．【点拨】本题综合考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法．53．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，即可得到答案；（2）根据扇形面积公式进行计算，即可得到答案.【详解】证明：连接．，．，．．即，是的切线．解