初中数学人教版九年级上册期末测试卷

九年级上册期末测试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题4分，共40分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）12 B.9 C.13 D.12或9不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）3个都是黑球 B.2个黑球，1个白球C.2个白球，1个黑球 D.至少有1个黑球4.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.图象开口向上 B.图象的顶点坐标为（－2，3）C.图象的对称轴是直线x＝－3 D.有最大值，为－35.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）A.36° B.33° C.30° D.27°6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠AOB＝35°，则∠AOD等于（）A.35° B.40° C.45° D.55°7.抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（）A.y＝3(x－1)2－2 B.y＝3(x＋1)2－2C.y＝3(x＋1)2＋2 D.y＝3(x－1)2＋28.把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两个号码之和大于2的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A.80° B.120° C.100° D.90°如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0；④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题4分，共24分）若点P(2a＋3b，－4)关于原点的对称点为Q(－5，a－3b)，则a2020b2021＝.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.已知二次函数y＝x2－x－1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m＋2018的值为.如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是.解答题（共56分）（每题5分，共10分）选择适当的方法解下列方程：x2－2x－143＝0； （2）5x＋2＝3x2.（8分）关于x的方程(m＋2)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根.求m的取值范围；当m为正整数时，求方程的根.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）.（9分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.求证：DE是⊙O的切线；若CF＝2，DF＝4，求⊙O的直径.（10分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足，该函数图象如图所示.已知铅球落地时的水平距离为10m.求铅球出手时离地面的高度；在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求铅球的水平距离.（11分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点.求这个二次函数的解析式；在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标.九年级上册期末测试卷答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）【答案】C【解析】选项A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，选项A不符合题意；选项B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B不符合题意；选项D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项D不符合题意，故选C.【答案】A【解析】解方程x2－7x＋10＝0得x1＝2，x2＝5，当2为腰时，三边分别是2，2，5，不能组成三角形，舍去；当5为腰时，三边分别是5，5，2，符合题意，所以周长为5＋5＋2＝12，故选A.【答案】D【解析】袋子中有4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，可能3个都是黑球，可能2个黑球，1个白球，可能2个白球，1个黑球，所以A、B、C都不是必然事件；白球只有2个，所以摸出3个球不可能都是白球，因此至少有一个是黑球，所以D是必然事件，故选D.4.【答案】D【解析】∵是二次函数，∴m2＋1＝2且m－1≠0，解得m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝－2x2－3，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（0，－3），对称轴是y轴，有最大值，为－3，故选D.5.【答案】A【解析】连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CDB＝90°－∠BCD＝90°－54°＝36°，∴∠A＝∠CDB＝36°，故选A.6.【答案】C【解析】∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠BOD＝80°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝80°－35°＝45°，故选C.7.【答案】A【解析】根据函数的图象平移规律左加右减，上加下减，即可得出答案，故选A.8.【答案】D【解析】列表如下：123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两个号码之和大于2的结果有24种，所以两个号码之和大于2的概率＝，故选D.9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×60°＝120°，故选B.10.【答案】B【解析】∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故②错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c，由题图可知，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故③正确；设点C(0，c)，∵OA＝OC，∴点A(c，0)，把点A代入抛物线得ac2＋bc＋c＝0，又c≠0，∴ac＋b＋1＝0，故④正确，故正确的结论为①③④，故选B.二、填空题（每小题4分，共24分）11.【答案】【解析】由题意得，解得，∴a2020b2021＝32020×()2021＝()2020×()＝.12.【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×m＝1－4m＜0，∴m的取值范围是.13.【答案】20％【解析】设这两年投入资金的年平均增长率为x，由题意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合题意舍去），所以这两年投入资金的年平均增长率为20％.14.【答案】2019【解析】将点(m，0)代入二次函数y＝x2－x－1得m2－m－1＝0，∴m2－m＝1，∴m2－m＋2018＝1＋2018＝2019.15.【答案】6π【解析】由题图可得，图中阴影部分面积为半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积，即等于扇形的面积，∴图中阴影部分的面积为.16.【答案】【解析】如图，过点O作OC⊥AB于点C，交⊙O于D，E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB，∵∠AMB＝45°，∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝，∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，∴当M点到AB的距离最大时，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB的面积最大，即四边形DAEB的面积，四边形DAEB的面积为，所以四边形MANB面积的最大值是.解答题（共56分）【答案】解：（1）移项，得x2－2x＝143，配方，得x2－2x＋12＝143＋12，(x－1)2＝144由此可得 x－1＝±12x1＝13，x2＝－11.方程化为3x2－5x－2＝0.a＝3，b＝－5，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49＞0.方程有两个不等的实数根，即，.【解析】选择合适的方法解一元二次方程.18.【答案】解：（1）∵关于x的方程(m＋2)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×(m＋2)×1＝8－4m＞0，且m＋2≠0，解得m＜2且m≠－2.∴m的取值范围为m＜2且m≠－2.（2）∵m＜2且m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2－4x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1.【解析】（1）根据一元二次方程的判别式与根的关系可得Δ＞0，又一元二次方程的二次项系数不为0得m＋2≠0，即可得出m的取值范围.（2）根据（1）中m的取值范围，且m为正整数可得m＝1，从而原方程可化为3x2－4x＋1＝0，选择合适的方法解出即可.19.【答案】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，－4）；（2）如图所示△A2BC2即为所求；（3）∵C点旋转到C2点所经过的路径长为弧CC2的长，BC＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为.【解析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接即可；（3）根据弧长公式求解即可.20.【答案】证明:（1）如图，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.又∵E为BC的中点，∴DE＝BC＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.又∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.（2）设⊙O的半径为x，在Rt△ODF中，根据勾股定理，得OD2＋DF2＝OF2，∴x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴⊙O的直径为6.【解析】（1）连接CD，由AC为⊙O的直径知△BDC是直角三角形，结合E为BC的中点知∠EDC＝∠ECD，由∠ODC＝∠OCD且∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，即可得出答案；（2）设⊙O的半径为x，由OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2可得x＝3，即可得出答案.21.【答案】解：（1）根据题意，将（10，0）代入，得，解得，当x＝0时，y＝c＝，∴铅球出手时离地面的高度为m.（2）将y＝代入，得，整理，得x2－8x－9＝0，解得x1＝9，x2＝－1（舍），∴当它离地面的高度为m时，铅球的水平距离为9m.【解析】（1）将（10，0）代入求得c的值即可；（2）将y＝代入，得，求出x的值即可.22.【答案】解：（1）∵函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于点O，∴将（0，0）代入y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1，得0＝k＋1，∴k＝－1，∴二次函数的解析式为y＝x2