高中数学公式合集

高中数学公式合集一、集合与逻辑

1、集合的元素具有互异性、无序性、确定性。

2、常见的逻辑联结词包括且、或、非。

二、函数与方程

1、函数的概念：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数。

2、函数的表示方法：表格法、图象法、解析式法。

3、函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于I的某个区间上的任意两个数x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间上为增函数；如果对于I的某个区间上的任意两个数x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在区间上为减函数。

4、函数的奇偶性：如果函数f(x)的定义域D关于原点对称，且对于D中的任意x都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果函数f(x)的定义域D关于原点对称，且对于D中的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

5、函数的值域：函数f(x)的值域是所有函数值的集合。

6、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

7、方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

8、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

9、一元二次方程的解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。

三、不等式与不等式组

1、不等式的概念：用不等号连接两个代数式，它们的关系叫做不等式。

2、不等式的性质：不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性、正值不等式、正值不等式的性质。

3、不等式组的解法：代入法、图像法、参数法。

4、一元一次不等式（组）的解法：步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

5、一元二次不等式的解法：先求出二次函数的对称轴，再根据对称轴判断开口方向，最后再求解。

6、高次不等式的解法：先对高次不等式进行因式分解，再对分解后的每个因式进行求解。

7、不等式的应用：在解决实际问题时，需要根据实际情况选择适当的不等式来解决实际问题。

四、数列与数学归纳法

1、数列的概念：按照一定次序排列的一列数叫做数列。

2等差数列的概念：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

3等比数列的概念：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。

4、数列的求和：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法。

5、数学归纳法的原理：如果有一个条件成立，那么就可以推断出所有的情况都成立。

6、数学归纳法的步骤：先验证n=1时命题成立；再假设当n=k时命题成立；最后根据假设推出当n=k+1时命题也成立。

1、乘法公式

本文a+b)(a-b)=a²-b²

本文a+b)²=a²+2ab+b²

本文a-b)²=a²-2ab+b²

2、幂的公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

3、对数公式

log(a)b=c表示a的c次方等于b，即a^c=b

4、三角函数公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

5、反三角函数公式

arcsin(x)=2kπ-π/2,k=round(x)

arccos(x)=2kπ,k=round((1-x)/2)

arctan(x)=kπ+arctan(x),k=round((x-1)/2)

6、绝对值公式

本文x|={x(x≥0)，-x(x<0)}

7、欧拉公式

e^(iπ)+1=0(i为虚数单位)

8、斯特林公式

e^x=sum(x^n/n!)，其中n从0到无穷大。

9、排列组合公式

P(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数。

C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

10、二项式定理展开式

本文a+b)^n=sum(C(n,k)a^kb^(n-k))，其中n从0到无穷大，k从0到n。

二、几何公式

1、勾股定理：在直角三角形中，勾股定理表述了两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。

2、正弦定理：在任意三角形中，正弦定理表述了任意一边与其对角的正弦值的比都等于其对边与斜边的比的相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c是三角形的三边，A、B、C是对应的三个角。

3、余弦定理：在任意三角形中，余弦定理表述了任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。即a²=b²+c²-2bccosA，其中a、b、c是三角形的三边，A是角B和角C的夹角。

4、圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径。

5、圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r是圆的半径。

6、圆柱体的表面积公式：圆柱体的表面积等于2πrh+2πr²，其中r是底面圆的半径，h是圆柱的高。

在四年级的数学学习中，我们接触到了许多公式，这些公式帮助我们理解数学概念，解决实际问题。以下是我们学习的一些重要公式：

1、加法交换律：a+b=b+a

这个公式说明，加法运算可以交换两个数的位置，而不改变结果。例如，9+8=8+9=17。

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

这个公式说明，当我们有多个数需要相加时，可以任意选择先加哪两个数，而不改变结果。例如，(5+3)+2=5+(3+2)=10。

3、乘法交换律：a×b=b×a

这个公式说明，乘法运算可以交换两个数的位置，而不改变结果。例如，3×4=4×3=12。

4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

这个公式说明，当我们需要连续相乘多个数时，可以任意选择先乘哪两个数，而不改变结果。例如，(2×3)×4=2×(3×4)=24。

5、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

这个公式说明，当我们需要将一个数与另外两个数的和相乘时，可以将这个数分别与另外两个数相乘，然后将结果相加。例如，3×(4+5)=3×4+3×5=27。

6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

这个公式说明，当我们需要从一个数中减去两个数时，可以先将这两个数相加，然后再从原数中减去这个和。例如，10-3-4=10-(3+4)=3。

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

这个公式说明，当我们需要连续除以两个数时，可以先将这两个数相乘，然后再除以这个积。例如，20÷2÷5=20÷(2×5)=2。

以上就是我们学习的四年级数学公式大合集，这些公式在我们的数学学习中非常有用，可以帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题。希望大家能够熟练掌握并运用这些公式。

数学，这门既富有逻辑性又充满艺术性的学科，是我们探索世界，理解事物的重要工具。对于高中生来说，数学公式无疑是最基础，也是最重要的知识。这些公式，如同数学的基石，帮助我们理解和解决各种数学问题。下面，我们将提供一份全面的高中数学公式大全，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

一、基础公式

1、加法公式：a+b=c

2、减法公式：a-b=c

3、乘法公式：a×b=c

4、除法公式：a÷b=c

5、幂运算公式：a^n=b（n为正整数）

二、几何学公式

1、三角形面积公式：S=1/2×a×b（a、b为三角形底和高）

2、矩形面积公式：S=ab（a、b为矩形的长和宽）

3、圆的周长公式：C=2πr（r为圆的半径）

4、圆的面积公式：S=πr²（r为圆的半径）

5、球的体积公式：V=4/3πr³（r为球的半径）

三、代数公式

1、分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、交换律：a+b=b+a

4、消去律：若a+b=0且a×b≠0，则a=0或b=0

5、分配律推广：(a+b)n=an+bn（n为正整数）

6、二项式定理：（a+b）n次方=Σ（k=0ton）C(n,k)*a^(n-k)*b^k（C(n,k)表示组合数）

四、函数与图像学公式

1、线性函数公式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

2、反比例函数公式：y=k/x（k为常数，k≠0）

3、幂函数公式：y=x^n（n为正整数）

4、对数函数公式：log(a)x=n（a>0且a≠1，n为正整数）

5、三角函数公式：sin(x)=对边/斜边、cos(x)=邻边/斜边、tan(x)=对边/邻边

6、极坐标与直角坐标转换公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ（ρ为极径，θ为极角）

7、曲线方程f(x,y)=0表示的曲线是方程的图形。（x,y是点的坐标，f(x,y)是点(x,y)到原点的距离的平方）

8、点在平面直角坐标系中的坐标（x,y），满足方程f(x,y)=0时，点在曲线上。（f(x,y)是二元二次方程）

9、两曲线交点坐标（x,y），是方程组f(x,y)=0的解。（f(x,y)是一元二次方程组）

10、两曲线交点坐标（x,y），满足方程组f(x,y)=0时，点在曲线上。（f(x,y)是二元二次方程组）

11、两曲线交点坐标（x,y），满足方程组f(x,y)=0及g(x,y)=0时，点在曲线上。（f(x,y)和g(x,y)是一元二次方程组）

12、两曲线交点坐标（x,y），满足方程组f(x,y)=0及g(x,y)=0时，点在曲线上。

数学，这门学科被誉为"科学之母"，是我们日常生活中无处不在的存在。从购物时的找零，到制定时间表，再到解决日常生活中的问题，数学的影响无处不在。对于高中生来说，数学公式的学习和应用是掌握数学的关键。在此，我们将分享一些高中数学公式口诀，以帮助学生们更轻松地理解和记忆。

一、三角函数口诀

三角函数是数学中的基本概念，对于它的记忆和应用是非常重要的。以下是三角函数的口诀：

本文奇变偶不变，符号看象限。"

本文奇、偶"指的是π/2的倍数的奇偶，"变与不变"指的是三角函数的名称的变化。"变"是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)"符号看象限"的含义是把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

二、数列求和公式口诀

等差数列求和公式：

本文首项+末项)×项数/2

等比数列求和公式：

本文首项+末项)×项数/(1+公比)

三、韦达定理口诀

一元二次方程的解的公式：

负b加减根号下b平方减4ac除以2a。

四、其他重要的公式口诀

乘法分配律：

括号外面是正数的时候，可以运用乘法分配律拆开括号进行简便运算。

a*(b+c)=ab+ac。

这些口诀是高中生们在学习数学时非常有用的工具，可以帮助大家更好地理解和记忆各种数学公式和概念。通过理解和运用这些口诀，大家可以更轻松地解决各种数学问题。记住这些口诀并不是万能的，还需要理解它们的含义和应用场景。因此，同学们在学习这些口诀的还需要积极进行练习和思考，将它们真正融入到自己的数学知识体系中。

平行线的性质说课稿

尊敬的各位老师，大家好。今天我将对平行线的性质这一课题进行说课。

一、课题背景

本课是七年级数学上册第四章“几何图形初步”中的重要内容，也是初中数学的重要基础。在学习平行线的性质之前，学生们已经学习了平行的概念和平行线的判定方法。通过本课的学习，将进一步深化学生对平行线的理解，为后续学习奠定基础。

二、教学目标

1、理解平行线的定义及判定方法。

2、掌握平行线的性质及其证明方法。

3、能够运用平行线的性质解决实际问题。

4、培养学生的观察、推理和归纳能力。

三、教学内容及方法

1、教学内容：平行线的定义、性质、证明方法及实际应用。

2、教学方法：通过观察、实验、推理、讨论等多种方法，引导学生自主探究，发现并掌握平行线的性质。同时，注重与实际生活的，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

四、教学重点与难点

1、教学重点：平行线的性质及其证明方法。

2、教学难点：如何证明平行线的性质。

五、教学过程

1、导入新课：通过回顾平行的概念和平行线的判定方法，引导学生发现平行线的性质。

2、讲解例题：通过典型例题的讲解，让学生掌握平行线的性质的证明方法。

3、小组讨论：让学生分组讨论，举例说明平行线的性质在实际生活中的应用。

4、归纳总结：通过学生的讨论和发言，总结平行线的性质及其在实际生活中的应用，同时培养学生的归纳能力。

5、布置作业：让学生回家后继续思考和探究平行线的性质，并完成相关练习题。

六、教学评价与反馈

1、教学评价：通过观察学生的表现、作业完成情况及小组讨论中的发言情况，对学生的学习效果进行评价。

2、教学反馈：及时发现学生在学习中遇到的问题，并给予指导和帮助，同时调整教学策略和方法。

七、教学反思与总结

课后对本次教学进行反思和总结，分析教学中存在的不足之处，并思考如何改进教学方法和提高教学质量。整理学生在学习中遇到的常见问题及解决方法，为后续教学提供参考和借鉴。

在数学的世界里，公式是解决问题的关键。对于高中生来说，掌握一些基本的数学公式是非常必要的。今天，我将为大家分享289个高中数学秒杀公式，这些公式涵盖了高中数学的主要领域，包括代数、几何、概率统计等方面。

1、线性方程组的解法

线性方程组是高中数学中常见的方程形式。对于这种方程，我们可以使用以下两种公式进行秒杀：

本文1）克拉默法则：如果一个线性方程组有n个方程，那么我们可以使用克拉默法则快速求解。这个法则告诉我们，如果系数行列式不为0，那么方程组有唯一解，且可以使用行列式计算。

本文2）高斯消元法：高斯消元法是一种通过消元法求解线性方程组的方法。这个方法的关键是使用初等行变换将系数矩阵变为阶梯形矩阵，然后求解。

2、三角函数公式

三角函数是高中数学中一个重要的领域，这里我们介绍几个常用的三角函数公式：

本文1）正弦定理：对于任意三角形ABC，有sinA/a=sinB/b=sinC/c，其中a、b、c分别是角A、B、C的对边长度。

本文2）余弦定理：对于任意三角形ABC，有cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-a²)/2bccosA。

3、数列求和公式

数列求和是高中数学中的一个重要内容。对于不同类型的数列，有一些常用的求和公式可以秒杀问题。例如：等差数列求和公式：S=n/2*(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项；等比数列求和公式：S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

以上只是289个高中数学秒杀公式的部分示例。这些公式涵盖了高中数学的主要领域，可以帮助学生们更快地解决问题。当然，掌握这些公式只是第一步，更重要的是理解它们背后的原理和应用方法。因此，建议学生们在使用这些公式时要多思考、多实践，不断提升自己的数学素养和能力。

一、初中数学公式：实数的运算

1、绝对值：｜a｜=a(a>0)；｜a｜=0(a=0)；｜a｜=-a(a<0)

2、有理数乘方：

本文1）正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时(n>1)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

本文2）正整数指数幂：1/12=1/3×1/4，1/125=1/5×1/7，3/25=3/5×1/5

本文3）互为相反数的两个数之商等于-1。

本文4）零指数幂与负整数指数幂的意义：a0=1(a≠0)；a-p=1/ap(a≠0,p为正整数)

本文5）有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n

二、初中数学公式：整式的运算

1、整式的加减运算：

本文1）去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如果括号外的因数是正数或零，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

本文2）整式的加减法法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三、初中数学公式：因式分解

1、因式分解的一般步骤：先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

2、因式分解的注意事项：因式分解必须进行到每一个多项式因式在有理数范围内不能再分解为止。

四、初中数学公式：解方程

1、去分母方法：方程两边同时乘以最简公分母；

2、去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如果括号外的因数是正数或零，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

3、移项法则：移项时移动的方向与提出括号的方向相反（即加上括号和减去括号正好相反）。

4、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

本文1)若

f(x+a)=f(x)+f(a)，则

f(x)=

2

1

x+

2

1

a；

本文2)若

f(x+a)=f(x)⋅f(a)，则

f(x)=(

x−a

1

本文

x−a

本文

本文3)若

f(x+a)=f(x)÷f(a)，则

f(x)=(

a

x

本文

x

本文

本文4)

f(x)有对称轴

x=a；

本文5)

f(x)有对称中心

本文a,0)；

本文6)直线

y=kx+b与

y轴交于点

本文0,b)；

本文7)直线

y=kx+b与

x轴交于点

本文−

k

b

本文0)；

本文8)

A(x

1

本文y

1

本文，B(x

2

本文y

2

本文是直线

y=kx+b上两点，则线段AB的中点坐标为

本文

2

x

1

本文x

2

本文

2

y

1

本文y

2

本文。

2、数列的递推公式

本文1)已知数列

本文a

n

本文中，

a

n+1

本文a

n

本文b或

a

n+1

本文a

n

本文b或

a

n+1

本文

b

a

n

时，则数列

本文a

n

本文为等差数列或等比数列；

本文2)已知数列

本文a

n

本文满足递推公式：

a

n+1

本文a

n

本文b⋅c

n

本文b,c∈R)时，则数列

本文a

n

本文为等差数列；

本文3)已知数列

本文a

n

本文满足递推公式：

a

n+1

本文a

n

本文b

n

本文b>0)时，则数列

本文a

n

本文为等比数列；

本文4)已知数列

本文a

n

本文满足递推公式：

a

n+1

本文k⋅a

n

本文b⋅c

n

本文k,b,c∈R)时，则数列

本文a

n

本文为等差数列或等比数列；

本文5)已知数列

本文a

n

本文满足递推公式：

a

n+1

本文k⋅a

n

本文b⋅c

n−1

本文k,b,c∈R)时，则数列

本文a

n

本文为等比数列；

概率是数学中一个非常重要的分支，它涉及到许多公式和概念。在高中阶段，我们主要学习了一些基本的概率公式和概念，这些公式和概念可以帮助我们解决各种实际问题。在这篇文章中，我们将介绍一些常用的高中数学概率公式。

1、古典概型概率公式

P(A)=m/n

其中，m是事件A发生的次数，n是所有可能结果的次数。

2、条件概率公式

P(A|B)=P(AB)/P(B)

其中，P(AB)是事件A和事件B同时发生的概率，P(B)是事件B发生的概率。

3、独立事件概率公式

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

其中，P(A∪B)是事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率，P(AB)是事件A和事件B同时发生的概率。

4、互斥事件概率公式

P(A∪B)=P(A)+P(B)

其中，P(A∪B)是事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率。

以上是高中数学中常用的几个概率公式。这些公式可以帮助我们解决各种实际问题，例如在游戏中获胜的概率、在考试中及格的概率等等。通过学习这些公式，我们可以更好地理解概率的概念和应用。

一、引言

三角函数是高中数学的重要组成部分，对于高中生来说，掌握好三角函数公式是极其重要的。在这篇文章中，我们将系统地介绍高中数学中所有重要的三角函数公式，并对其进行详细解释。

二、正文

1、角度与弧度的转换

角度与弧度是两种测量角大小的方式，它们之间可以互相转换。转换公式如下：

1度=π/180弧度1弧度=180/π度

2、三角函数的基本公式

本文1）正弦函数（sinefunction）：sin(θ)=y坐标值

本文2）余弦函数（cosinefunction）：cos(θ)=x坐标值

本文3）正切函数（tangentfunction）：tan(θ)=y坐标值/x坐标值

以上三个基本公式是三角函数的基础，它们描述了在一个平面直角坐标系中，一个角度θ的正弦、余弦和正切的值。

3、辅助角公式

sin(θ)=cos(90°-θ)cos(θ)=sin(90°-θ)tan(θ)=cot(90°-θ)

这些公式可以帮助我们将一个角度的正弦、余弦和正切转化为另一个角度的值。

4、和差角公式

sin(θ+β)=sin(θ)cos(β)+cos(θ)sin(β)cos(θ+β)=cos(θ)cos(β)-sin(θ)sin(β)tan(θ+β)=(tan(θ)+tan(β))/(1-tan(θ)tan(β))

这些公式描述了两个角度之和或之差的三角函数值。

5、倍角公式和半角公式

sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)cos(2θ)=cos²(θ)-sin²(θ)tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan²(θ))sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2)=±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]

这些公式分别描述了一个角度的两倍和一半的三角函数值。

三、结论

掌握好三角函数公式是理解并解决相关问题的关键。在本文中，我们详细介绍了高中数学中的所有重要三角函数公式，包括角度与弧度的转换、基本三角函数公式、辅助角公式、和差角公式以及倍角公式和半角公式。希望这些内容能帮助同学们更好地理解和应用三角函数。

在中国的教育领域，高考一直被视为最重要的考试之一。对于许多学生来说，数学是高考中至关