中班数学：数一数

中班数学：数一数目标：

1、感受并掌握歌曲的旋律和节奏，学唱歌曲。

2、在理解歌词内容的基础上，体验歌曲所表达的情感和情境。

3、喜欢参与音乐活动，享受音乐带来的快乐。

准备：

1、与歌曲匹配的课件。

2、打击乐器若干。

3、邀请几位幼儿熟悉的人参加活动。

过程：

1、导入：欣赏课件，导入活动。

师：今天老师给小朋友们带来了一首非常好听的歌曲，在这首歌曲里，有一位小朋友非常想数一数到底有多少高楼，让我们一起来听听吧！

2、学习歌曲

本文1）完整欣赏歌曲，初步感受歌曲的旋律和节奏。

师：这首歌曲叫什么名字？歌曲里唱了些什么呢？哪位小朋友知道？

幼：歌曲的名字叫《数高楼》，里面唱的是一位小朋友想数一数高楼有多少，可是他数不清楚。

师：对了！那我们一起跟着音乐来数一数吧！

本文2）再次欣赏课件，幼儿随音乐一起数高楼。

本文3）分段欣赏课件，理解歌词内容，学说歌词。

师：第一段（第一层次）幼儿跟唱；第二段（第二、三层次）幼儿与客人老师一起跟唱；第三段（第四层次）幼儿与客人老师一起边表演边跟唱。

本文4）幼儿随音乐表演歌曲。

3.打击乐演奏（根据乐曲的节奏用打击乐器演奏）总结分享：今天我们学习了《数高楼》这首歌曲，回家后把这首歌曲表演给你们的爷爷奶奶、爸爸妈妈听，还可以把学到的本领教给弟弟妹妹，让他们也学会表演。

活动目标：

1、学习按照一定顺序讲述图片内容，了解房屋的层数与不同房间的关系。

2、通过教师的提问和排序的方法，学习按从低到高的顺序数数。

3、激发幼儿对数学的兴趣，积极身边的生活环境。

4、发展幼儿的观察、分析能力，养成探究的习惯。

5、培养幼儿比较和判断的能力。

活动准备：

幼儿操作材料人手一份，大范例一副。

活动过程：

一、集体活动

1、教师出示大范例，引导幼儿观察并讲述内容。

提问：图上是什么？是什么样子的？它们是干什么用的？

2、教师鼓励幼儿讲述画面，引导幼儿了解房屋的层数与不同房间的关系。

提问：你喜欢哪一层？为什么？它们有什么不同？

3、教师引导幼儿发现房屋的排列顺序。

提问：这幢楼房是按照什么顺序排列的？你从哪里看出来的？这幢楼房一共有几层？你是怎么数的？每一层上分别有几个房间？

4、教师总结：楼房是按照从低到高的顺序排列的，第一层上有X个房间，第二层上有X个房间，第三层上有X个房间，以此类推。每一层楼上的房间数量是相同的。

二、幼儿操作活动

5、教师介绍操作材料，引导幼儿了解活动要求。

提问：今天我们一起来数一数楼房里一共有多少个房间。看看每层楼有多少个房间，再数一数一共有多少层楼。

6、教师引导幼儿了解标记的作用。

提问：这些标记是干什么用的？怎么用的？下面的小房子是按照什么顺序排列的？为什么？

7、教师总结：我们今天知道了楼房里每层有多少个房间，也知道了楼房一共有多少层。在我们的周围还有许多不同的楼房，回去后可以和家长一起数一数它们的房间和层数。

1、函数的定义与性质

1、函数的定义：设X和Y是两个数集，D是X的子集，若对于每个D中的x，存在唯一的Y中的y，使函数关系式y=f(x)成立，则称f是定义在D上的函数。

2、函数的性质：主要包括奇偶性、单调性、周期性等。

2、数列的极限

1、数列的定义：一系列有序的数称为数列。

2、数列的极限：如果当n趋于无穷大时，数列的通项无限趋近于某个常数A，则称A为该数列的极限。

3、函数的极限

1、函数极限的定义：若当x趋于某点x0时，函数f(x)无限趋近于某个常数A，则称A为f(x)在点x0处的极限。

2、极限的四则运算：若limf(x)=A，limg(x)=B，则lim[f(x)±g(x)]=A±B，lim[f(x)g(x)]=AB，lim[f(x)/g(x)]=A/B（B≠0）。

4、无穷小与无穷大

1、无穷小的定义：如果当x趋于某点或无穷时，函数f(x)的绝对值无限趋近于0，则称f(x)为无穷小。

2、无穷大的定义：如果当x趋于某点或无穷时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为无穷大。

3、无穷小与无穷大的关系：在自变量的某个变化过程中，若f(x)为无穷小，则1/f(x)为无穷大；反之，若f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。

本文第二章：导数与微分】

1、导数的概念与计算

1、导数的定义：函数f(x)在某点x0处的导数定义为该函数在点x0处的切线斜率。

2、导数的计算：常见函数的导数有（1）y=c,dydx=0；（2）y=xn,dydx=nxn-1；（3）y=eax,dydx=axalna；（4）y=sinx,dydx=cosx；（5）y=cosx,dydx=-sinx；（6）y=ex,dydx=ex；（7）y=logax,dydx=1xlna（a>0且a≠1）。

2、微分的概念与应用

1、微分的定义：若函数f(x)在某点x0处可导，则称f(x)在点x0处的微分为dydxf(dx)。

2、微分的应用：微分主要用于求解函数的近似值，特别是在区间内求解函数的值。

本文第三章：积分及其应用】

1、不定积分与定积分

1、不定积分的定义：若函数f(x)的导数为F'(x)，则称F'(x)的原函数或积分∫F'(xdx为f(x)的不定积分。

2、定积分的定义：若函数f(x)在区间[a,b]上可定积分∫baf(xdx表示f(x)在区间[a,b]上的积分。

2、积分的计算方法与性质

1、积分的计算方法：主要包括换元积分法、分部积分法等。

2、积分的性质：主要包括积分的可加性、积分的可导性、积分的周期性等。

数学，这个看似简单的词，实则包含了无尽的智慧和历史。它是构成我们现实世界的基础，从古至今，无论在东方还是西方，数学始终是文明发展的重要驱动力。而今天，我们要从小学数学的角度，探索一下数学文化的发展历程。

在人类文明的初期，数学便已产生。古人通过计数、测量土地、分配食物等实际需求，逐渐形成了数的概念。例如，古代埃及人通过观察天象，测算了时间的长度，进而发展出了时间的概念。而古希腊的毕达哥拉斯学派，通过研究音乐、几何与数的关系，提出了"万物皆数"的理念，将数学推向了一个新的高度。

在古代中国，数学同样有着悠久的历史。商代时期，人们已经会用算筹进行简单的计算。到了春秋战国时期，墨子、商鞅等学者对数学理论进行了深入的研究，形成了独特的数学体系。尤其值得一提的是，中国古代的《九章算术》，包含了丰富的数学知识和实际应用，成为了世界数学史上的重要里程碑。

进入中世纪后，欧洲成为了数学发展的主要区域。从阿拉伯的伊斯兰文明到欧洲的文艺复兴，数学在各种文化和思想交流中不断发展。例如，斐波那契数列的发现和应用，极大地推动了欧洲数学的发展。而近代的牛顿、莱布尼茨等大师级人物，更是将数学推向了新的高峰。

在现代社会，数学已经渗透到我们生活的方方面面。从宇宙探索到基因编辑，从人工智能到大数据分析，数学都在发挥着无可替代的作用。而小学数学作为数学的起点，更是承载了培养孩子逻辑思维、空间想象能力等多方面的重要任务。

回顾历史，我们不难发现，数学的发展始终与人类文明的发展紧密相连。无论是古人的计数工具，还是现代的数据分析软件，数学的原理和方法始终贯穿其中。因此，对于小学数学的学习，我们不仅要看到它作为基础知识的重要性，更要理解它背后所蕴含的文化和历史价值。

在未来的小学数学教育中，我们应该更加注重培养学生的实践能力和创新思维。通过引入生活中的实际问题，让学生们在解决问题的过程中感受到数学的魅力。我们还应鼓励学生们跨学科学习，将数学与科学、艺术等其他领域相结合，从而培养出全面发展的优秀人才。

小学数学作为数学教育的基石，其发展历程充满了智慧与探索。它不仅见证了人类文明的发展历程，更是我们认识世界、理解生活的重要工具。在未来的日子里，让我们携手努力，为小学数学教育注入更多的活力和创新。

本文数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从四年级上册开始新增设的一个单元，它重在向学生渗透数学思想方法。通过这个单元，让学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用，并通过全程的参与体验，培养学生从实际生活中发现数学问题的意识，以及运用掌握的数学知识解决问题的能力。

一、借助数形结合，帮助学生理解题意

本文数学广角”中的内容，不管是“烙饼问题”、“沏茶问题”还是“找次品”等，这些内容都不是以单以抽象的文字形式出现的，而是以图画、对话、表格等直观的形式呈现的。在教学中，我们要充分的利用这一优势，用直观的形式帮助学生理解题意。例如：人教版四年级上册第109页的“烙饼问题”，它主要是要让学生通过动手操作等直观的形式理解并掌握“烙三张饼”的最优方法。在教学中，我们不能一味的用文字叙述的方式告诉学生最优的方法，而应该充分的利用课本中的插图，通过看图的方式让学生理解“每次只能烙两张饼，而且两面都要烙”的含义。这样，通过数形结合的方式帮助学生理解题意，避免出现“老师讲得头头是道，学生听得莫名其妙”的现象。

二、经历过程，让学生体验到成功的喜悦

在“数学广角”中，很多内容都与我们的日常生活有着密切的关系。因此，我们在教学中要紧密的学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生通过观察、操作、归纳、推理、猜测、交流等活动，使学生通过数学活动，获得对数学知识的兴趣，增强学生学好数学的信心。例如：在教学“沏茶问题”时，我们就可以让学生用学具摆一摆，体会“同时做几件事”的最优方法；在“烙饼问题”中让学生通过动手操作等直观的方式理解并掌握最优的方法……这样，通过学生的动手操作等实践活动使学生有更多机会主动地体验探究过程。这不仅使学生对知识获得深层次的理解，还使学生体验到学习数学的乐趣。

三、优化组合教材，使内容更贴近学生实际

由于“数学广角”中的内容相对学生来说有一定的难度，所以在教学过程中我们可以根据学生的实际情况对教材进行适当的调整。例如：人教版四年级上册第109页的“烙饼问题”，对于很多学生来说“每次只能烙两张饼，而且两面都要烙”这个结论是比较抽象的。因此，我们可以根据学生的实际情况调整为先探究“烙一张饼”需要多少时间？再探究“烙两张饼”需要多少时间？最后探究“烙多张饼”需要多少时间？这样层层推进、步步为营使学生能更好的理解并掌握最优方法。还可以根据学生的实际情况对练习进行适当的调整。例如：在完成人教版四年级上册第115页第7题时可以增加如下的一个问题：“如果现在有10张连号的电影票，其中有三张是奖票。小明和小华各拿了5张票（小华拿的都是奇数票），小红拿了6张票（其中有2张是奖票），现在小明要拿回2张票和小红要拿回1张票放回暗箱里搅匀后进行第二次摸奖。那么第二次摸奖得到奖的可能性是多少？”这样调整后不仅使练习更贴近学生的实际生活，还拓展了学生的思维空间。

本文数学广角”中的内容都是与实际生活有着密切的关系的。因此，我们在教学中要紧密的学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发……这样不仅能使学生对学习数学产生兴趣，还能使学生运用掌握的数学知识解决生活中的一些简单的问题。

一、选择题（每题2分，共20分）

1、下列哪个选项正确地描述了函数f(x)在x=a处取得极值的充分条件？（）

A.f'(a)=0

B.f'(a)=∞

C.f'(a)=1

D.f'(a)=-1

2、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是？（）

A.y=x^2-3x-4

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=sinx

3、下列哪个选项正确地描述了微积分的基本思想？（）

A.微积分研究小问题的性质

B.微积分研究变化的速率

C.微积分研究大问题的性质

D.微积分研究函数的极限

本文..

二、填空题（每题3分，共18分）

请在下列每个空格中填入正确的词语，使句子意义完整。

4.若函数f(x)在点a处可导，则f(a)是__________的一个原函数。

5.设函数f(x)=x^3-6x+3，则f'(x)=__________。

本文..

三、解答题（每题10分，共50分）

请在每道题目的解答区域内作答。

6.证明：函数f(x)=x^3在R上是单调增函数。

7.求下列函数的导数：y=(x^2-3x+2)e^x。

8.求下列函数的极值点：y=x^2-4x+1。

9.求下列函数的不定积分：∫(2x-3)dx。

10.求下列函数的定积分：∫(2x-3)dx，积分范围是[-1,2]。

数学作为小学教育的一门重要学科，在培养学生思维能力、创造能力和综合素质方面具有不可替代的作用。然而，当前小学数学教学面临诸多困境，尤其是在开学第一课的教学设计和实施中，往往存在一些共性问题。本文以苏教版一年级上册“数一数”的教学为例，探讨小学数学开学第一课的困境与突围策略。

一、小学数学开学第一课的困境

1、教学目标不明确

教学目标是教学活动的起点和归宿，也是教学设计的核心。一些教师在开学第一课的教学目标制定上不够明确，往往只注重知识的传授而忽略了思维能力和学习方法的训练。同时，对于一年级学生而言，培养数学学习兴趣和建立良好的学习习惯也是至关重要的。

2、教学内容单一

一些教师在开学第一课的教学内容设计上过于单一，缺乏趣味性、生活化和互动性。一年级学生刚刚接触数学，需要借助生动有趣的教学情境来帮助他们理解数学知识。同时，教学内容应该与学生的生活实际相结合，避免知识脱离实际的情况出现。

3、教学方法不当

教学方法是实现教学目标的重要手段。一些教师在教学方法选择上不够恰当，往往只注重知识的传授而忽略了学生的学习体验。同时，一些教师缺乏对不同学生个体差异的，导致教学效果参差不齐。

二、小学数学开学第一课的突围策略

针对以上小学数学开学第一课存在的困境，以下以苏教版一年级上册“数一数”的教学为例，提出以下突围策略：

1、明确教学目标

在“数一数”的教学中，教师可以将教学目标分为知识技能、过程方法和情感态度三个维度。具体来说，知识技能方面要求学生掌握数的概念、数的大小比较和数的加减法等基础知识；过程方法方面要求学生通过观察、操作、比较和交流等学习方法，提高自主学习和合作学习能力；情感态度方面要求学生感受数学与生活的紧密，培养学生对数学学习的兴趣和信心。

2、丰富教学内容

为了增强教学内容的趣味性和生活化，教师可以结合学生的实际情况和认知特点设计生动有趣的教学情境。例如，在导入环节，教师可以借助多媒体技术展示一些学生熟悉的场景（如公园、超市等），引导学生观察并发现数学信息；在巩固练习环节，教师可以设计一些游戏化、生活化的题目，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

3、多样化教学方法

教学方法的选择要注重多样性、实用性和有效性。在“数一数”的教学中，教师可以根据教学内容和学生实际采用多种教学方法。例如，在数的概念教学中，教师可以采用直观演示法，通过展示实物或图片等直观教具帮助学生理解数的概念；在数的大小比较教学中，教师可以采用小组合作法，让学生通过小组讨论和交流来比较不同数的大小；在数的加减法教学中，教师可以采用情境教学法，通过设计实际生活场景让学生理解和掌握数的加减法运算。

小学数学开学第一课的困境与突围需要教师明确教学目标、丰富教学内容和多样化教学方法。通过科学合理的教学设计和实施，帮助学生建立数学学习的兴趣和信心，培养良好的学习习惯和方法，提高数学素养和综合能力。

在东西方的数学史上，正负数的概念及其运用一直占据着重要的地位。然而，这一概念并非在所有文化中都有同样的理解和运用。在东方数学史中，正负数的概念和应用具有其独特的发展轨迹和价值。

我们需要了解正负数的起源。在东方，正负数的概念最早出现在中国的古代数学中。据《九章算术》记载，大约在公元前一世纪，中国的古代数学家们已经开始使用正负数来解决各种问题。他们用红色代表正数，黑色代表负数，正负号也已经开始使用。这一阶段，正负数的概念主要应用在商业、工程和天文等领域。

随着时间的推移，正负数的概念逐渐传入日本、朝鲜等亚洲国家。在日本，正负数的概念最初出现在《算盘书》中，大约在公元17世纪。在这本书中，作者使用“+”和“-”符号来表示正负数。而在朝鲜，正负数的概念和应用也得到了发展，其数学家们在解决各种问题时都广泛运用了正负数。

然而，在西方，正负数的概念和应用则有着不同的历史。在欧洲，正负数的概念最初是在15世纪由意大利数学家引入的。然而，这一概念在欧洲的数学界并未得到迅速普及，直到17世纪，欧洲的数学家们才开始广泛使用正负数来解决各种问题。

尽管如此，东西方数学史中正负数的应用和发展还是有很多相似之处。比如，在东方和西方，数学家们都运用正负数来解决诸如商业交易、工程设计和天文观测等各种问题。正负数的概念也在东西方的数学教育中得到普及和推广。

东方数学史中的正负数具有其独特的发展轨迹和价值。从最早的《九章算术》到现代的数学教育，正负数的概念在东方得到了广泛的接受和应用。而西方虽然晚一些才引入正负数的概念，但其在解决各种问题时的运用也具有不可忽视的价值。这些共同构成了东西方数学史中正负数的重要篇章。

数学广角——数与形的完美结合

数学，这个看似抽象的学科，其实包含着许多密切生活的实际问题和有趣的数学原理。今天，我想和大家分享一个引人入胜的数学广角——数与形的关系。在这个广角中，我们不仅将探索数字的奥秘，还将领略到图形的魅力。

让我们从最基础的数学概念——数开始。在日常生活中，我们经常会遇到各种不同的数字，从简单的整数到复杂的分数。这些数字不仅仅是抽象的概念，它们还代表着实际的意义。例如，当我们统计物品的数量时，数字可以帮助我们精确地表达每个物品的数量。数字还可以帮助我们比较大小、计算距离以及预测未来的趋势。

然而，数字并不是数学广角的全部。在这个广角中，我们还需要另一个重要的元素——形。形可以是简单的几何图形，如三角形、正方形和圆形；也可以是复杂的图像，如抽象画和立体图形。形在数学中扮演着重要的角色，它们可以帮助我们理解空间关系、计算面积和体积以及解决各种实际问题。

数与形的关系是密切而复杂的。它们相互依存，相互影响。在许多数学问题中，我们需要同时考虑数字和形状的关系。例如，在解决几何问题时，我们通常需要使用代数方法来计算距离、角度和面积。同样地，在解决代数问题时，我们也需要借助几何图形来直观地理解数字的意义和关系。

数与形的关系还体现在一些有趣的数学游戏中。例如，国际象棋是一种典型的数与形的游戏。在游戏中，每个棋子都有不同的形状和数量，玩家需要根据棋盘上的布局来计算每一步棋的得失。这种游戏不仅需要玩家掌握基本的数学技巧，还需要具备敏锐的观察力和判断力。

数与形是数学广角中的两个重要元素。它们相互依存、相互影响，为我们提供了解决各种实际问题和探索数学奥秘的工具。通过深入了解数与形的关系，我们可以更好地理解数学的本质和价值，从而更好地应用于实际生活中。让我们一起在这个引人入胜的数学广角中探索吧！

在数学的广阔天地中，数与式是构成数学的基础元素。对于初中生来说，掌握数与式的概念和运算方法至关重要。以下是一些初中数学数与式的练习题，帮助大家巩固和提升这方面的知识。

1、整数和有理数

什么是整数？请举出几个整数的例子。

什么是有理数？请举出几个有理数的例子。

说明整数和有理数的区别。

2、分数和小数

什么是分数？请举出几个分数的例子。

什么是小数？请举出几个小数的例子。

说明分数和小数的区别。

3、绝对值和相反数

什么是绝对值？请举例说明。

什么是相反数？请举出几个相反数的例子。

说明绝对值和相反数的性质及其应用。

4、有理数的四则运算

说明有理数加、减、乘、除的运算法则，并给出相应的例子。

请解答以下题目：

本文-2)+(-3)=?

4×(-3)=?

本文-2)-(-3)=?

本文-2)÷(-3)=?

5、代数式和方程

什么是代数式？请举出几个代数式的例子。

什么是方程？请举出几个方程的例子。

说明代数式和方程的区别和。

6、解一元一次方程

请解答以下题目：

2x+5=10

本文3x-7=16

4x-2y=-6

7、因式分解和提公因式

什么是因式分解？请举例说明。

什么是提公因式？请举例说明。

如何进行因式分解和提公因式？给出相应的例子并解答以下题目：

x^2-4=?

6xy+x^2y^2=?

8、分式的约分和通分

什么是分式的约分和通分？请举例说明。

如何进行分式的约分和通分？给出相应的例子并解答以下题目：

本文x+y)/(x-y)=?

本文x+y)^2/(x-y)^3=?

9、分数的加减法

如何进行分数的加减法？给出相应的例子并解答以下题目：

本文1/2)+(3/4)=?

本文4/5)-(2/3)=?

10、小数的乘除法

如何进行小数的乘除法？给出相应的例子并解答以下题目：

0.5×0.2=?

8/0.4=?

在小学数学教学中，针对小学生刚刚接触数学的情况，如何帮助他们快速掌握基本概念和方法，从而提高他们的数学学习能力，一直是一个备受的问题。本文将以苏教版一年级上册“数一数”的教学为例，探讨小学数学开学第一课的困境与突围。

本文数一数”是苏教版一年级数学上册的第一个内容，也是小学生第一次正式接触数学。这个单元主要涉及到数的认识、数的大小比较、数的加减法等基础内容。对于刚入学的小学生来说，数数的难度并不大，但是要准确理解数的概念、掌握数的比较和加减法，却需要一个循序渐进的过程。

为了解决小学数学开学第一课面临的困境，我们采取了问卷调查和实验研究相结合的方式。我们针对刚入学的小学生及其家长进行了问卷调查，了解孩子们在数数、数的大小比较、数的加减法等方面的掌握情况。然后，我们根据调查结果设计了一系列的实验课程，通过实际教学来探究更有效的教学方法。

在问卷调查中，我们发现大多数孩子在数数方面都没有太大问题，但在数的大小比较和数的加减法上存在一定困难。这表明孩子们在数的概念的理解上存在不足。在实验课程中，我们尝试采用更直观、更生动的教学方法，例如使用计数器、数形结合等方式，帮助孩子们更好地理解数的概念。

在实验组中，我们发现孩子们在学习了新的教学方法后，数的大小比较和数的加减法的能力都有了显著的提升。而在对照组中，孩子们的学习效果