建立二次函数模型2

欢迎各位领导与老师莅临指导抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？

执教：胡晓燕2.1建立二次函数模型温故知新变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)

请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元y=2(1+x)2探究学习（3）一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式。

xm

ym2

xm（40-2x）m解：

Y=x(40-2x)1.y=πx22.y=2(1+x)23.Y=x(40-2x)=2(x2+2x+1)=2x2+4x+2=40x-2x2=-2x2+40x上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0仔细观察、讨论（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（3）等式的右边自变量x的次数为2

.

（2）a,b,c为常数，且a≠0，但是b,c可以为0.（4）x的取值范围是全体实数。但是当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.合作学习，探索新知

:注意：定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：（1）当b＝0时，y＝ax2+c（2）当c＝0时，y＝ax2+bx（3）当b＝0，c＝0时,y＝ax2合作学习，探索新知

:例1下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是

(5)y=3x-1不是范例点击，应用新知先化简后判断1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112二次项系数-1、一次项系数58、常数项-112（2）y=πx2二次项系数π、一次项系数0、常数项02、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1(2)y=-x-2x2(a=-2,b=-11,c=0)(a=-3,b=-1,c=-1)（3）y=5（x2-1）

因为y=5（x2-1)=5x2-5,所以a=5,b=0,c=-5确定a,b,c的值是一定要注意符号随堂练习,巩固加深(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?范例点击，应用新知２范例点击，应用新知解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零

(2)当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是关于自变量x的二次函数如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3(1)-1随堂练习,巩固加深

思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0课堂小结，发展潜能通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数的定义；2、表示简单变量之间的二次函数关系。y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠