陕西省榆林市五校2023-2024学年高一上学期11月期中联考 数学试题（含解析）

2023年秋季学期高一期中考试试题数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.下列关系正确的是（）A.B.C.⫋D.3.对于实数，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列说法正确的是（）A.当时，的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点C.幂函数的图象有可能出现在第四象限D.若幂函数在区间上单调递减，则6.不等式的解集为（）A.B.C.，或D.，或7.设函数若对，且，都有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列存在量词命题中，是假命题的是（）A.B.至少有一个，使能同时被2和3整除C.D.有些自然数是偶数10.已知全集，集合的关系如图所示，则（）A.B.C.D.11.已知，则（）A.有最大值B.有最小值C.有最大值50D.有最小值5012.在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是__________.14.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________.15.若，则__________.16.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知.（1）若成立，求实数的取值范围；（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知对，都有，且当时，.（1）求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）求的解集.20.（本小题满分12分）紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）.（1）求总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额-成本）（2）当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若在上有最小值9，求的值.22.（本小题满分12分）已知.（1）当时，求的最大值；（2）当时，求：①的最小值；②的最小值.2023年秋季学期高一期中考试试题•数学参考答案､提示及评分细则1.B命题“”为全称量词命题，其否定为：.故选B.2.C对于A，因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；对于，因为是任何集合的子集，所以，所以选项错误；对于，因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以⫋，所以选项C正确；对于，因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误.故选C.3.C对于A，若，令，则，故A是假命题；对于，若，令，则，故B是假命题；对于C，若，则，因为，所以，故C是真命题；对于D，若，令，则，故D是假命题.故选C.4.A当时，，所以，所以充分性满足，当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，所以是的充分不必要条件.故选A.5.D当时，的图象是一条直线上去掉一个点，故A错误；由于幂函数的图象不经过点，故错误；由于当时，幂函数，不可能，故幂函数的图象不可能出现在第四象限，故C错误；若幂函数在区间上单调递减，则，故D正确.故选D.6.B不等式可化为，即，解得.故选.7.A由题意，可得是上的减函数，所以有解得.故选A.8.C对于A，当时，，所以，故选项错误；对于，当时，，所以，故选项错误；对于C，当时，，所以；当时，，所以，如满足题意，故选项C正确；对于D，当时，，则，所以，故选项D错误.故选C.9.AC中，，即，解得，所以是假命题；中，6能同时被2和3整除，所以是真命题；中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以是假命题；中，2既是自然数又是偶数，所以是真命题.故选AC.10.AD由图可知，正确；错误；错误；正确.故选AD.11.AC易证，即，所以，当且仅当时，等号成立.由，得，当且仅当时，等号成立.故选AC.12.BCD函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以的图象关于原点对称，则，所以，故A错误，C正确；结合题意可得关于原点对称，所以对任意，都有，故D正确；在中令得，且，所以，故B正确.故选BCD.13.，即，解得，即函数的定义域是.14.易知阴影部分的点构成的集合为.15.且令，则，因为，所以，又且，所以且，所以且.16.令，则为偶函数，且，当时，为减函数，所以当或时，；当或时，；因此当时，；当时，，即不等式的解集为.17.解：（1）或，则或.（2）集合，.若，则；若，则解得.综上，实数的取值范围为.18.解：（1）当成立时，不成立，，当时，，成立时，不成立，.故实数的取值范围为.（2）和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立，当成立时，，解得或.由（1）得，成立时，.均成立时，由得.故至多有一个成立时，.综上，实数的取值范围为.19.解：（1）因为，令，可得，设，则.，又，所以，故故函数的简图为（2）因为，所以.（3）即为.由图可知，或解得或.故的解集为.20.解：（1）当时，，当时，，（2）当时，（万元）.当时，（万元），当且仅当时等号成立，又为整数，所以此时（万元）.综上，当产量为10千件时总利润最大，且总利润的最大值为39万元.21.解：（1）因为，所以.因为函数为偶函数，所以，解得.（2）函数图象的对称轴方程为，开口向上，①当，即时，函数在上为增函数，所以，解得；②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得（舍去）③当，即时，函数在上为减函数，所以，解得或（舍去）.综上，的值为-3或.22.解：（1）当时，，则，得，则