组合（第1课时）高二下学期数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合（第1课时）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？有甲、乙；甲、丙；乙、丙共3种

一、探究新知从已知的

3个不同元素中每次取出2个元素合成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序1).组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.得出结论共同点:

都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:

排列与元素的顺序有关，排列的有序性而组合则与元素的顺序无关。组合的无序性2).组合和排列有什么共同和不同点?组合

甲乙

甲丙

乙丙

甲乙，乙甲

甲丙，丙甲

乙丙，丙乙排列

判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.①.从中选3辆，有多少种不同的方法?②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?组合问题排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?例5.平面内有A、B、C、D共4个点.(1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?(2).以其中2个点为端点的线段共有多少条?

分析:(1).确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;(2).确定一条线段，只需确定两个端点，而不考虑它们的顺序，是组合问题.解:(1).一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有

条.(2).将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.组合数:注意：

是一个数,应该把它与“组合”区别开来.

组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你发现了什么?（1).写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的组合数.图6.2-8根据分步计数原理，得到：因此：

一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分为以下2步：

第1步，先求出从这

个不同元素中取出

个

元素的组合数

．第2步,求每一个组合中

个元素的全排列数．

这里,

且

,这个公式叫做组合数公式．

组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数

组合数公式:例6.计算：观察上面计算的结果，你有什么发现?组合数的性质证明性质2:巩固应用1).计算:2).解方程:3).计算:2x=x+4或2x+x+4=25，解得：x=4或7

1.组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从