人教版九年级数学上：第21章一元二次方程综合培优试题(含答案)

A．1一．选择题定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()Ax+2）2=1Bx﹣2）2=1Cx+2）2=9Dx﹣2）2=93.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,变形正确的是()1=0的两根，则t的值为()A．16B．18王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程 )6.关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是()﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是()B．2C．3D．48.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足()二．填空题9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是,一次项为.10．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是.11.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12.请给出c的一个值,当c=时,方程x2-3x+c=0无实数根.13x﹣4）2=18，则x=.三．解答题14.用适当方法解方程.），一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值.16.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.答案一．选择题1．D.4．C.5.C7．A.二．填空题9.x2-4x-12=0-4x10．100（1+x）+100（1+x）2=264.1412.3(答案不唯一)三．解答题2-3,解得.8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）=15200·,故m的值为49.6.16.（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，2+4＞0，即△>0，∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+2、五=4+2、五.解得m=m=-1,(2)证明:Δ=b2-4ac=(-5)2-4(-m2-2m-7)=4(m+1)2+49.所以4(m+1)2+49>0,所以无论m取何实数,方程都有两个不相等的实数根.1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x2﹣4＝0B．x=C．x2+3x﹣2y＝0D．x2+2x﹣1x+2）=()A．2019B．4038C．D．出3．若2是关于x的方程x2m﹣1）x+m+2＝0的一恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()4．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是()A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为()Ax﹣2）2＝13Bx﹣2）2＝11Cx﹣4）2＝11Dx﹣4）2＝13A．B．C．14D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间()8．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函()象限.A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为()Ax+3x﹣5）Bx﹣3x+5）C．2（x+3x﹣5）D．2（x﹣3x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．m＞B．m<﹣C．m＝D．m<的值为()A．3B．3或﹣1C．2D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一则可列方程()A50﹣)x＝900B60﹣x）x＝900C50﹣x）x＝900D40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，则可列方程()A．2x＝22%+30%B1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x1+22%1+30%）D1+x）21+22%1+30%）折，则有()A．500（1﹣2x320B．500（1﹣x）2＝32015．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（24）=﹣4，19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝122x﹣1）2＝93）3y（y﹣12y﹣2；（4x﹣3）2+x2＝95）x2﹣6x﹣2＝06）x2+2x+10＝0.（7）x2+10x+21＝0（8）7x2﹣x﹣5＝0（92x﹣1）23﹣x）2（10）x2+2x＝0.（2）α+β+αβ=6，求(α﹣β)2+3αβ﹣5的值.（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽2﹣2a=,即（x﹣5x﹣20，当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5观察选项，选项C符合题意.∴x﹣4=±,5．解：∵x2﹣4x＝9，2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+40，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b=﹣1，ac＝2.故a2+b2+c2＝+1+4=.∴a=,∴2＜1+＜3，即1＜a<.（x﹣6x+40，x﹣6＝0，x+4＝0，∴P（64）或(﹣4，6故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限.=2（x+3x﹣5∴△=b2﹣4ac=(﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m<.∵+1=,当b=﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，此时方程无解，由题意，得（60﹣x）x＝900.∴该方程的另一个根为﹣2.故答案为2.（x﹣3x﹣60，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15.）；x（2x﹣1x+1，解得x＝或x=,∴x=,（22x﹣1）2＝9，2x﹣1=±3，x=,（3）3y（y﹣12y﹣2，3y（y﹣12（y﹣10，（y﹣13y﹣20，,x（x﹣30，x2﹣6x+9＝2+9，x﹣3=,,△=b2﹣4ac=﹣4×1×10＝20﹣40＜0，（x+3x+70，x=﹣3，x=﹣7，△=﹣4×7×(﹣56+140＝146，x=,（92x﹣1）23﹣x）2，2x﹣1=±（3﹣x2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1=﹣3+x，x（x+20，∴△=（2k﹣3）2﹣4k2=﹣12k+9＞0，∴α+β=2k﹣3αβ=k2.∵α+β+αβ=6，2﹣2k﹣3＝6，∴α+β=5，αβ=1，则(α﹣β)2+3αβ﹣5=(α+β)2﹣αβ﹣5＝19.1∴x+x=﹣2，xx=,又∵x2+x2+2xx﹣x2x2＝0，即4﹣=0，得m=±4，又∵△=42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m=﹣4.22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以四周装裱的面积为20+4x30+6x30×20，根据题意列方程20+4x30+6x30×20=×30×202+10x﹣11＝0，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计.（20﹣6x30﹣6x1﹣)×20×30年平均下降率为x,根据题意列方程得()5.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割7.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根1.已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积1.解方程(1)x2-3x-2=0.3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓25.2±52-4ac=(-3)2-4×1×(-2(2)由(1)