2021年春人教版数学中考复习综合检测二

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在

答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

1.下列各式中正确的是（）

A.一|一2|=2B.木=±2C.烟=3D.3°=1

2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.

其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）

A.16.959X101°元B.1695.9X1（）8元

C.1.6959X101。元D.1.6959义1011元

3.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,

所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变

（第3题图）

（第4题图）

4.如图，随机闭合开关Ki，K2,&中的两个，则能让两盏灯泡L],L2同

时发光的概率为（）

1121

--C--

A.6B.23D.3

5.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

*1夕

ABC

6.在课外活动中,有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次

数与人数如表.

投中次

578910

数

人数23311

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

7.下列计算结果正确的是（）

A.（CZ3）2=<75B.（—be）4be）2=—b2c2

C.1=2D.a^rh,T—%

aabb

8.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足

三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差

45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价

为（)

A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱

9.已知正比例函数丁=依（左力0）的图象过点Q,3）,把正比例函数丁=履（人力

0）的图象平移，使它过点（1,-1）,则平移后的函数图象大致是（）

ABCD

10.点P（m,〃）在以y轴为对称轴的二次函数y=%2+”%+4的图象上，则相

~n的最大值等于（）

151517

A.1B.4C.-yD.一1

11.下列命题正确的是（）

—4

A.若分式一7的值为0,则％的值为±2B.一个正数的算术平方根一

%—2

定比这个数小

C.若Q4。，则称＞坛D.若C22,则一元二次方程32%+3

=，有实数根

12.如图，在螳螂的示意图中，AB//DE,Z\A5c是等腰三角形，ZABC=

124°,ZCDE=72°,则NACO等于（）

A.16°B.28°C.44°D.45°

（第12题图）

（第13题图）

(第14题图)

13.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,点。是AB的中点，BELCD,

交CO的延长线于点E若AC=2,BC=2也,则股的长为()

A.B.毛C.小D.y/2

3

与

-X+3X*由

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2、y轴分别交于

点A,3,点。是线段A3上一点.过点。作CDLx轴，垂足为点Q,CE_Ly轴,

垂足为点E,SABEC：&CDA=4：1,若双曲线y=;(%>0)经过点C,则k的值为

()

A-D-02p)-

i\.・3D・4・5・2

15.如图，在RtZVl3c中，ZACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图：

(1)分别以点A,3为圆心，以大于JA3的长为半径作弧，两弧相交于M,N

两点(点M在AB的上方)；

(2)作直线MN交AB于点0,交8c于点。；

(3)用圆规在射线0M上截取0E=0D连接AO,AE,BE,过点。作

AC,垂足为点F交AD于点G

2

下列结论：①CD=2GF；②8。2-CD2MAC；@S^BOE=2S^OG;④若AC=

6,0F+0A=9,则四边形A08E的周长为25.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题(本题5小题，每题5分，共25分)

L,b—d

⑹若与=(=2Ze)'则一

a—c

17.关于％的一元二次方程（加一1）%2+2%—1=0有两个不相等的实数根，则

m的取值范围是_____________________

3—x

此分式方程三汽=1的解是％

4乙人

19.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以为直径作半圆，连接AB.

若阴影部分的面积为（n一1）,则AC=.

（第19题图）

（第20题图）

20.如图，在矩形A3CD中，3。是对角线，AELBD,垂足为点石，连接

CE.若/AD8=30°,则tanNOEC的值为

三、解答题（本题7小题，共80分）

I（2、—2

21.（8分）计算：|1-^3|-^2X班+厂于-6.

22.（8分）先化简［就与一；^二寸寸石，然后从一3,0,1,3中选一个合

适的数代入求值.

23.(10分)为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学

生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，

随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.

跳绳的次数频数

60«804

80&V1006

100«12011

120«14022

140^x<16010

160^x<1804

180^x<200

(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左

侧的每组数据补充完整；

(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及

众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性

结论.

24.(12分)某商店准备购进A,3两种商品，A种商品每件的进价比B种商

品每件的进价多20兀，用2000兀购进A种商品利用1200兀购进3种商品的

数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，8种商品每件的售价定为45

元.

(1)A种商品每件的进价和8种商品每件的进价各是多少兀？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件，其中A

种商品的数量不低于3种商品数量的一半，该商店有几种进货方案?

(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠

皿10＜根＜20)元，8种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出机的不同取值

范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

25.(12分)如图，在△ABC中，点。是边8c上一点，以8。为直径的。O

经过点A,且NCAO=/A8C

(1)请判断直线AC是否是。。的切线，并说明理由；

(2)若CD=2,CA=4,求弦AB的长.

26.(14分)【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称

为对余线.

【理解运用】

(1)如图①，对余四边形ABCD中，AB=5,BC=6,CD=4,连接AC若AC

=48,求sinNCAD的值；

(2)如图②，凸四边形ABCD中，AD=BD,ADLBD,当2C7)2+cg2=CA2

时，判断四边形A3CD是否为对余四边形.证明你的结论.

27.(16分)已知二次函数ynf+Zu+cmWO)的图象与％轴交于A,5(1,0)

两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)求二次函数的表达式及点A的坐标；

(2)点D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离

取得最大值时点D的坐标；

（3）点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使

以N,B,。为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写

求解过程）.

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在

答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

1.下列各式中正确的是。

A.一|一2|=2B.小=±2C.弧=3D.3°=1

2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.

其中1695.9亿元用科学记数法表示为D

A.16.959X101。元B.1695.9X108TC

C.1.6959X101。元D.1.6959X10"元

3.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,

所得几何体C

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变

（第3题图）

（第4题图）

4.如图，随机闭合开关Ki，K2,&中的两个，则能让两盏灯泡L”L2同

时发光的概率为。

A,6B,2C,3D,3

5.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C

ABCD

6.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次

数与人数如表.

投中次

578910

数

人数23311

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是。

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

7.下列计算结果正确的是。

A.(〃3)2=“5B.(—he)44-(—he)2——Z?2c2

.12—,,1a

一=一

C.1+aaD.a-b•Tb=T2b~

8.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足

三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差

45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价

为C

A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱

9.已知正比例函数y=Ax(%W0)的图象过点(2,3),把正比例函数了=卮(攵W

0)的图象平移，使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是。

10.点P(m,⑶在以y轴为对称轴的二次函数y=f+a%+4的图象上，则相

~n的最大值等于C

A.与B.4C.一叠17

D.了

11.下列命题正确的是。

X2—4

A.若分式的值为0,则％的值为±2B.一个正数的算术平方根一

x—2

定比这个数小

C.若b>a>0,则2D.若c22,则一元二次方程x2+2x+3

D。十1

=。有实数根

12.如图，在螳螂的示意图中，AB//DE,5c是等腰三角形，ZABC=

124°,ZCDE=12°,则NAC。等于C

A.16°B.28°C.44°D.45°

（第12题图）

（第13题图）

（第14题图）

13.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,点。是AB的中点，BELCD,

交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2吸,则BE的长为A

A.B.当C.小D.\[2

3

14.如图，在平面直角坐标系中，直线了=一]%+3与％轴、y轴分别交于

点A,点C是线段A8上一点.过点C作。O_L%轴，垂足为点Q,CE_Ly轴,

垂足为点E,SABEC：SMDA=4：1,若双曲线y=±（%>0）经过点C,则k的值为A

•/V

4325

A.B.D.

34C.52

15.如图，在RtZXABC中，NACB=90°,3OAC,按以下步骤作图：

(1)分别以点A,B为圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧相交于M,N

两点(点M在AB的上方)；

(2)作直线交于点0,交BC于点D；

(3)用圆规在射线上截取0E=QD.连接AD,AE,BE,过点。作。尸，

AC,垂足为点R交AD于点G

下列结论：①CO=2GE；②AD?-82=43；③SABOE=2SMOG;④若AC=

6,0F+0A=9,则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有Q

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题(本题5小题，每题5分，共25分)

16.若'=1Q#c),则^―.

ac2a—c2

17.关于％的一元二次方程⑺一l)/+2x—1=0有两个不相等的实数根，则

m的取值范围是m>0且机力1.

x

18.分式方程3——十Y六=1的解是％=S].

x~22~x3

19.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以3c为直径作半圆，连接AA

若阴影部分的面积为(n—1),则AC=2.

(第19题图)

（第20题图）

20.如图，在矩形A3CD中，3。是对角线，AELBD,垂足为点石，连接

CE.若/ADB=30°,则tanNOEC的值为方-.

三、解答题（本题7小题，共80分）

21.（8分）计算：［1—小|-V2X加+厂下一反

一,LLL9

解：原式=5—L2小+2+小—彳4分

=—1.8分

22.（8分）先化简［煮^一/m一/、，然后从一3,0,1,3中选一个合

适的数代入求值.

h—m（m-3）~2m（m+3）in2—9

解：原式二一（〃z+3）"3）—F

irr—3m—2m2—6mm2—9

m2-9m

=~m-9.4分

当m=—3,0,3时，原式没有意义，，机只能取1.8分

当根=1时，原式=-1—9=—10.

23.（10分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学

生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，

随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.

跳绳的次数频数

60«804

80^x<1006

100«12011

120«14022

140^x<16010

160^x<1804

180^x<200

(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左

侧的每组数据补充完整；

(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及

众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性

结论.

解：(1)补充表格如表所示：3分

(2)全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为60-(4

3

+6+11+22+10+4)=3,2100X而=105(人).

・•.全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数约为105人；6分

——1

(3)样本平均数%=而X(4X7O+6X9O+11X110+22X130+10X150+4

X170+3X190)^127,众数为130.

结论：从样本平均数来看，全校学生60秒跳绳的平均水平约为127个；

从众数来看，全校学生60秒跳绳成绩在120至140之间的人数较多.10分

24.(12分)某商店准备购进A,B两种商品，A种商品每件的进价比8种商

品每件的进价多20兀，用2000兀购进A种商品和用1200兀购进B种商品的

数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，8种商品每件的售价定为45

元.

(DA种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,8两种商品共40件，其中A

种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠

皿10＜加＜20)元，8种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出机的不同取值

范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

解：⑴设A种商品每件的进价为％元，则3种商品每件的进价为(%—20)元.

根据题意，得半=以柴.解得％=50.

x%—20

经检验，l=50是原方程的解，且符合题意.

/.x-20=30.

答:A种商品每件的进价为50兀，8种商品每件的进价为30兀；4分

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品件(40—。)件.

f50(1+30(40-a)560,

40

根据题意，得V、解得当W"W18.

心5(40—a).3

为整数，，。=14,15,16,17,18.

・••该商店有5种进货方案；8分

(3)设销售A,3两种商品总获利y元，则

丁=(80—50—根)。+(45—30)(40—。)=(15—根)。+600.

①当10(机＜15时，15—机＞0,y随a的增大而增大，

当。=18时，获利最大，即在Q)的条件下，购进A种商品18件，8种商

品22件,获利最大；

②当机=15时，15—m=0,y与a的取值无关，即(2)中的5种方案都获利

600元；

③当15〈机＜20时，15—机＜0,y随a的增大而减小，

・•.当。=14时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品14件，8种商

品26件，获利最大.12分

25.(12分)如图，在△ABC中，点。是边上一点，以8D为直径的。。

经过点A,且NCAD=NA3C

(1)请判断直线AC是否是。。的切线，并说明理由；

(2)若CD=2,CA=4,求弦4B的长.

解：(1)直线AC是。。的切线.

理由：连接。4.

为。。的直径，.•.NR4Q=90°=ZOAB+ZOAD.

\'OA=OB,：.ZOAB^ZABC.

,：ZCAD=ZABC,：.ZOAB=ZCAD.

：.ZCAD+ZOAD=ZOAB+ZOAD^90°,即NQAC=90°.

J.ACLOA.

又二。4是。。的半径，，直线AC是。。的切线；6分

(2)过点A作AELBD于点E.

'.'OA^OD,OC^^AC+OA2,CD=2,CA=4,.\(^+2)2=16+OA2.

.•.QA=3..\OC=5,3C=8.

VSAOAC=|OAAC=^OCAE,•OAAC3X4_12

,A£=OC=5=T

,------------/(⑵29Q24

AOE^\IOA2-AE2=\八2一[yj=g.：.BE=0B+0E=3+^=y

———i〃2412(12]212小

AB=NBrE2r+iAE2+印".12分

26.(14分)【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称

为对余线.

【理解运用】

(1)如图①，对余四边形ABCO中，AB=5,BC=6,CD=4,连接AC若AC

=AB,求sinNCAD的值；

(2)如图②，凸四边形A8CO中，AD=BD,ADVBD,当2。。2+。82=。2

时，判断四边形ABC。是否为对余四边形.证明你的结论.

解：(1)图①中，过点A作AELBC于点石，过点。作。口LA。于点尸.

'：AC=AB,：.BE=CE=3BC=3.

在RtZiAEB中，AE=、AB2—B我=^52-32=4.

\'CF±AD,.,.ZZ)+ZDCF=90o.

VZB+ZZ)=90°,；・/B=NDCF.

VZAEB=ZDFC=90°,:.AAEBs4DFC.4分

.BE=ABJ_=5.12

一CF~DC，1CF~45•

12c

—0

..CF512八

••sinNCAD=,厂=~^=”；7分

ACDZD

(2)四边形ABCD是对余四边形.

证明：图②中，过点。作。M_LQC,且。M=OC,连接CM,BM.

•・•四边形ABC。中，AD=BD,ADLBD,：.ZDAB=ZDBA=45°.

,CDMLDC,DM=DC,：.ZDCM=ZDMC=45°,ZCDM=ZADB=90°.

ZADC=ZBDM.

：.△AOC也△BOM(SAS).：.AC=BM.

V2CD2+Cfi2=CA2,。肝=0"+。。2=20)2,：.CM1+CB1=BM1.

AZBCM=90°.：.ZDCB=45°.：.ZDAB+ZDCB=9G°.

，四边形ABC。是对余四边形.14分

27.(16分)已知二次函数y=x2+A%+c(QWo)的图象与％轴交于A,3(1,0)

两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)求二次函数的表达式及点A的坐标；

(2)点D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离

取得最大值时点D的坐标；

(3)点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使

以M,N,B,。为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写

求解过程).

解:(1)把8(1,0),C(0,一3)代入>=L+陵+。,得

l+Z?+c=0,仿=2,

解得

c=-3.c——3.

二次函数的表达式为y=/+2x—3.3分

令y=0,则f+2%—3=0,解得了=—3或3,0)；5分

(2)如图1,连接A。，CD.

•・•点D到直线AC的距离取得最大，.•.此时△D4C的面积最大.

由A(—3,0),C(0,-3),得直线AC