新高考数学一轮复习7.1 空间几何中的平行（精练）（基础版）（原卷版）

7.1空间几何中的平行（精练）（基础版）题组一题组一三角形中位线（2022·云南丽江）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点O，E为SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<02（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，G，F分别是EC，BD的中点，求证：SKIPIF1<0平面ABC3．（2022·浙江·瑞安市第六中学高一阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<04．（2022·河北唐山）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<05．（2022·吉林·长春市实验中学）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，D为AB中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0题组二题组二构造平行四边形1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）四棱锥SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<02．（2022·辽宁朝阳）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03．（2022·吉林·长春市第五中学）如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的底面是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为侧棱SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<04．（2022·辽宁抚顺·高一期末）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点.求证：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.5．（2022·辽宁抚顺·高一期末）直四棱柱SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是平行四边SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2022·湖南衡阳）如图，四棱柱SKIPIF1<0的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，SKIPIF1<0，求证：平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<07．（2022·福建·厦门市湖滨中学）如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．题组三等比例题组三等比例1．（2022·江西南昌）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过M作SKIPIF1<0于H，求证：(1)平面SKIPIF1<0平面BCE；(2)SKIPIF1<0平面BCE.2．（2022·安徽安庆市）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为直角梯形，且SKIPIF1<0，点M在棱SKIPIF1<0上，若直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值3．（2021·全国高三）如图，三棱柱SKIPIF1<0在圆柱中，等腰直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为上、下底面的内接三角形，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值4．（2022·福建省）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<05（2022·安徽）如图，多面体SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2022福建）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0题组四题组四线面平行的性质1．（2022·北京市第十三中学）如图，已知在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，在SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求证：SKIPIF1<0.2．（2022·山东·济南市章丘区第四中学）如图，四边形ABCD为长方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)证明：SKIPIF1<0；3．（2022云南）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)证明:AF//平面BDG(2)证明:AB//EF4．（2022·北京海淀·高三期末）如图，已知长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于点F，求证：SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在长方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若过SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线为l，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）如图，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）在三棱柱SKIPIF1<0中，（1）若SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）若点SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0上的点，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的值．题组五题组五面面平行的性质1．（2022·四川成都）如图，四边形ABCD为长方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)证明：SKIPIF1<0．2．（2022·山东淄博·高一期末）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，证明：直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03．（2022·江苏省镇江第一中学）如图，三棱柱SKIPIF1<0中侧棱与底面垂直，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，SKIPIF1<0的中点，求证：PN∥面ACC1A14．（2022·河南驻马店）如图所示，在直角梯形BCEF中，SKIPIF1<0，A，D分别是BF，CE上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC，证明：SKIPIF1<0面BEF5．（2022·湖南）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O，F点是SKIPIF1<0的中点，E点在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求证：直线SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0题组六题组六线面垂直的性质1．（2022·河南南阳）如图，已知SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都垂直于平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<02．（2022·广东揭阳）圆柱SKIPIF1<0如图所示，SKIPIF1<0为下底面圆的直径，SKIPIF1<0为上底面圆的直径，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.证明：SKIPIF1<0面SKIPIF1<03．（2022·山西临汾）如图（1），在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上有一点E，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0分别沿SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0，得到如图（2）所示的几何体．求证：SKIPIF1<04．（2022·河南·三模）多面体ABCDE中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为边长为2的等边三角