数学七年级下学期第6章 图形的初步知识单元测试

第6章数据与统计图表单元测试(B卷提升篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•永康市一模）中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A． B． C． D．【思路点拨】根据频率＝进行计算即可．【答案】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，故选：D．【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．2．（3分）（2020春•上虞区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班【思路点拨】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．【答案】解：七（1）班共植树：22×+18×＝43.2（棵），七（2）班共植树：18×+20×＝（棵），七（3）班共植树：13×+22×＝（棵），七（4）班共植树：15×+21×＝44（棵），∵＞44＞43.2，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．3．（3分）（2019春•椒江区期末）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路点拨】频数即为某个数据出现的次数，从这5个数中，找出无理数的个数即可．【答案】解：在数据﹣，π，﹣，1，2中，无理数有π，2，共2个；则无理数出现的频数是2；故选：A．【点睛】此题主要考查了频数的意义，无理数的意义，理解无理数、频数的意义是关键．4．（3分）（2020春•温州期末）温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日 B．6月11日 C．6月12日 D．6月14日【思路点拨】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．【答案】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35﹣25＝10（℃），故选：D．【点睛】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键．5．（3分）（2019秋•余杭区期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（）件．A．100 B．150 C．200 D．240【思路点拨】求出总合格率，次品率，进而求出次品数量，对照做出选择．【答案】解：1500×（1﹣）＝151.6件故选：B．【点睛】考查频数分布表的意义，合格率的计算方法，从统计表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．6．（3分）（2019春•永康市期末）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（）A．5.5﹣7.5 B．7.5﹣9.5 C．9.5﹣11.5 D．11.5﹣13.5【思路点拨】根据题意可得：共10个数据，频率为0.2的频数为2，确定各个选项中频数是2的，即可确定．【答案】解：A．5.5﹣7.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；B．7.5﹣9.5的频率为2÷10＝0.2，符合题意；C．9.5﹣11.5的频率为6÷10＝0.6，不符合题意；D．11.5﹣13.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．7．（3分）（2020•江西模拟）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样 B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步 C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5% D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【思路点拨】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【答案】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为×100%≈1.14%，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．8．（3分）（2019春•博白县期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【思路点拨】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为＝，再由频率＝计算频数．【答案】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则中间一个小长方形的面积占总面积的＝，即中间一组的频率为，且数据有160个，∴中间一组的频数为＝32．故选：A．【点睛】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．9．（3分）（2019春•滨江区期末）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（）A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20° B．脂肪有44g，含量超过10% C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135° D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍【思路点拨】根据脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项判断，【答案】解：∵脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，∴维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，因此A选项不符合题意；∵脂肪的扇形的圆心角为36°，占整体的＝10%，400×10%＝40克，∴B选项不符合题意，∵400×（1﹣10%﹣5%）＝340g，蛋白质含量比碳水化合物多40g，∴蛋白质190g，碳水化合物为150g，∴碳水化合物对应圆心角为360°×＝135°因此C选项符合题意，维生素和矿物质的含量为400×5%＝20g，蛋白质190g，9倍多，因此D选项不符合题意，故选：C．【点睛】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提．10．（3分）（2020春•嘉兴期末）5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元 C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元【思路点拨】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论．【答案】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确；2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确；2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确；2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确．故选：D．【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•兴化市二模）为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是②．（填序号）【思路点拨】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．【答案】解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．12．（4分）（2020春•椒江区期末）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为9．（填一整数）【思路点拨】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得．【答案】解：∵极差为75﹣4＝71，分成8组，∴71÷8≈9，则组距可设为9，故答案为：9．【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键．13．（4分）（2019春•诸暨市期末）将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是0.19．【思路点拨】根据频率之和为1解答可得．【答案】解：第三组的频率是1﹣0.26﹣0.55＝0.19，故答案为：0.19．【点睛】本题主要考查频数（频率）分布表，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和为1是解题的关键．14．（4分）（2019秋•建湖县期末）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是50人．【思路点拨】因为频数是指每个对象出现的次数，频数＝总数×频率，从而可求出解．【答案】解：该班级的人数：10÷0.2＝50，故答案为：50【点睛】本题主要考查了频数与频率，解题的关键知道频数＝总数×频率．15．（4分）（2019春•临安区期末）将一个有50个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为1：2：3：4，则第一个小组的频率为0.1，第二个小组的频数为10．【思路点拨】根据题意和频数分布直方图的特点，可以求得第一组的频率和第二组的频数，本题得以解决．【答案】解：∵一个有50个数据的一组数分成四组，各小长方形的高的比为1：2：3：4，∴第一个小组的频率为：＝0.1，第二个小组的频数为：50×＝10，故答案为：0.1，10．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，知道频数分布直方图的特点，会求相应的频率和频数．16．（4分）（2019春•西湖区校级月考）某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）：4.72.93.23.53.64.84.33.63.83.43.43.52.83.34.04.53.63.53.73.7为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为0.4kg，则应分为6组，其中3.15～3.55kg这一组的频数是7．【思路点拨】根据最大值﹣最小值的差乘以组距根据得到结论．【答案】解：∵4.8﹣2.8＝2，组距为0.4kg，∴应分为2÷0.4＝5，5+1＝6组，其中3.15～3.55kg这一组的频数是7，故答案为：6，7．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，正确的理解题意是解题的关键．注意当极差除组距等于整数时，组数等于这个整数加1．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2020春•江干区期末）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60⩽x＜70aB组70⩽x＜808C组80⩽x＜9012D组90⩽x＜10014（1）一共抽取了40名参赛学生的成绩；表中a＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？【思路点拨】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；（2）根据（1）中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中B组的频数和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．【答案】解：（1）本次抽取的学生有：14÷35%＝40（名），a＝40﹣8﹣12﹣14＝6，故答案为：40，6；（2）由（1）知，a＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）360°×＝72°，即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；（4）120×＝78（万人），即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（8分）（2020春•嘉兴期末）某校举办“数学计算能说大赛”．赛后将参赛学生的成绩按分数段分为五组，把大赛成绩80≤x＜100记为“优秀”，60≤x＜80分记为“良好”，x＜60分记为“一般”．绘制出以下不完整的统计图表：“数学计算能手大赛”成绩频数表组别成绩x（分，x为整数）频数（人）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16“数学计算能手大赛”成绩扇形统计图请根据上述信息，解答下列问题：（1）求出表中a，b的值；（2）求本次大赛的优秀率；（3）求扇形统计图中，“良好”部分所对应的圆心角θ得度数．【思路点拨】（1）先由第一组频数及其频率得出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数及其变形式求解可得答案；（2）将第四、五组人数相加，再除以总人数即可得；（3）用360°乘以“良好”部分所对应的频率之和即可得．【答案】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.04＝50，∴a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28；（2）本次大赛的优秀率为；（3）“良好”部分所对应的圆心角θ的度数为360°×（0.2+0.28）＝172.8°．【点睛】本题主要考查扇形统计图，频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2020•西湖区模拟）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名路人．（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b＝90．【思路点拨】（1）根据选择A的人数和扇形统计图中所对的圆心角的度数，可以求得本次调查了多少名路人；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得选择C和选择D的人数，本题得以解决；（3）根据条形统计图中的数据可以求得b的值．【答案】解：（1）本次调查中，一共调查了：120÷＝300（名），故答案为：300；（2）选D的有：300×＝90（名）选C的有300﹣120﹣75﹣90＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）b°＝360°×＝90°，则b＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）（2019春•诸暨市期末）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？【思路点拨】（1）先利用扇形统计图计算出参加展销的D型号轿车所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可得到参加展销的D型号轿车的数量；（2）先利用扇形统计图得到参加展销的C型号轿车所占的百分比，则可计算出参加展销的C型号轿车的数量，然后把参加展销的C型号轿车的数量乘以50%得到售出的C型号轿车的数量，再补全条形统计图；（3）分别计算出各型号轿车的销售的成交率，然后比较它们的大小即可判断哪一款型号的轿车销售情况最好．【答案】解：（1）1000×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝1000×25%＝250（辆），所以参加展销的D型号轿车有250辆；（2）1000×20%×50%＝100（辆），如图2，（3）四种轿车的成交率分别为：A：×100%＝48%，B：×100%＝49%，C：50%，D：×100%＝52%．所以D型号的轿车销售的情况最好．【点睛】本题考查了条形统计图条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．21．（10分）（2018•临海市二模）为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了成绩在25分以上的部分考生，并将分数分段（A：37.5～40.5；B：34.5～37.5；C：31.5～34.5；D：28.5～31.5；E：25.5～28.5）统计，得到统计表和统计图如下：分数段ABCDE合计频数/人204064b20c频率0.1a0.320.280.11根据上面的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a＝0.2，b＝56，c＝200；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若成绩在35分及以上定为优秀，该市15000名九年级学生参加体育考试，成绩为25分以上达90%，则成绩为优秀的学生人数约有多少？【思路点拨】（1）由A组的频数及其频率可得总人数c，再依据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）依据所求结果即可补全直方图；（3）总人数乘以成绩为25分以上的百分比，再乘以样本中优秀率即可得．【答案】解：（1）总人数c＝20÷0.1＝200，则a＝40÷200＝0.2，b＝200×0.28＝56，故答案为：0.2，56，200；（2）补全直方图如下：（3）成绩为优秀的学生人数约有15000×90%×（0.1+0.2）＝4050（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（12分）（2018•皇姑区二模）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每名学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价，图①和图②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经检查发现扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽查的学生共有200人（直接填空）；（2）条形统计图中存在错误的是B（填A、B、C中的一个），请在图②中将其改正，并直接在图②中补全条形统计图；（3）根据本次抽样调查，如果该校有800名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【思路点拨】（1）用A类型人数除以其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以B类型百分比可得其人数，据此可判断错误之处；总人数乘以D的百分比可得其人数，从而改正并补全图形；