2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3 B．实数与数轴上的点一一对应 C．是分数 D．无限小数都是无理数2．下列各式中，无意义的是（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜ B．＜15＜4 C．4＜＜15 D．＜4＜155．计算的结果是（）A．+ B． C． D．﹣6．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥37．已知点P（x，|x|），则点P一定（）A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）9．点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）10．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．的平方根为．12．若P（a，b）是第二象限内的点，且|a|＝3，|b|＝5，则点P的坐标是．13．已知：a＝+，b＝﹣，则a2+b2＝．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）﹣+24；（2）×÷（﹣）；（3）﹣（2+）2．16．在平面直角坐标系中，画出点A（0，0），B（4，0），C（3，3），D（0，5），并求出△BCD的面积．17．化简求值+，其中a＝．18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），则这3点的“矩面积”＝；（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为6，求点F的坐标．19．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）求证：DA∥BC；（2）若BF＝AF＝2，求DF的长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知非零实数a，b满足，则a+b等于．22．已知，则＝．23．已知：a＝，则代数式a3+4a2﹣a+6的值是．24．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O是△ABC三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，若BC＝1，则四边形OFCE的面积是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝120°，AB＝3，BC＝，求AD，DC的长．27．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．28．已知坐标平面上的三个点，A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0），且满足+|b+2|＝0．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积，如图1，若直线AB以每秒2个单位的速度向左移，经过多长时间，该直线经过点C．（3）如图2，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求∠E的度数．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3 B．实数与数轴上的点一一对应 C．是分数 D．无限小数都是无理数解：A.9的立方根为，故错误，不符合题意；B．实数与数轴上的点一一对应，故正确，符合题意；C.是无理数，不是分数，故错误，不符合题意；D．无限不循环的小数是无理数，故错误，不符合题意．故选：B．2．下列各式中，无意义的是（）A． B． C． D．解：A选项：，是有意义的，故A正确；B选项：，是有意义的，故B正确；C选项：，是有意义的，故C正确；D选项：，无意义，故D错误．故选：D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式＝×+×＝+，所以B选项错误；C、原式＝9﹣12＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝2a+2+b，所以D选项错误．故选：C．4．4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜ B．＜15＜4 C．4＜＜15 D．＜4＜15解：∵4＝，15＝，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．5．计算的结果是（）A．+ B． C． D．﹣解：原式＝4×+3×﹣2＝．故选：B．6．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．7．已知点P（x，|x|），则点P一定（）A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方解：已知点P（x，|x|），即：|x|≥0，∴当|x|＞0时，点P在x轴的上方，当|x|＝0时，点P在x轴上，只有D符合条件．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，∴AB＝AB′＝5，故OB′＝8，∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．9．点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）解：∵点P在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣4，∴P（﹣4，0）．故选：C．10．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a＝﹣1，b＝2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．的平方根为±3．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．若P（a，b）是第二象限内的点，且|a|＝3，|b|＝5，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝﹣3，b＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．13．已知：a＝+，b＝﹣，则a2+b2＝10．解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝（+）+（﹣）＝2，ab＝（+）（﹣）＝1，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴a2+b2＝（2）2﹣2＝12﹣2＝10．故答案为：10．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（，﹣1）．解：作AB⊥x轴于点B，A′C⊥x轴于点C，∴AB＝、OB＝1，则tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠AOy＝30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′＝OA＝＝2，∠A′OC＝30°，∴A′C＝1、OC＝，即A′（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）﹣+24；（2）×÷（﹣）；（3）﹣（2+）2．解：（1）原式＝﹣+24×＝＝；（2）原式＝×÷（﹣）＝＝﹣＝﹣＝﹣9；（3）原式＝4﹣（4+4+2）＝4﹣4﹣4﹣2＝﹣6．16．在平面直角坐标系中，画出点A（0，0），B（4，0），C（3，3），D（0，5），并求出△BCD的面积．解：点A、点B、点C、点D四个点的位置如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E，S△ABC＝S梯DABC+S△BCE﹣SABD＝（3+5）×3×+3×1×﹣4×5×＝．故答案为：．17．化简求值+，其中a＝．解：原式＝+＝﹣a+|a﹣1|．∵a＝＝＜1，即a﹣1＜0，∴﹣a+|a﹣1|＝﹣a﹣（a﹣1）＝﹣a﹣a+1＝﹣2a+1．把a的值代入得，﹣2a+1＝﹣2×+1＝﹣+1．18．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），则这3点的“矩面积”＝15；（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为6，求点F的坐标．解：（1）∵D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），∴a＝1﹣（﹣2）＝3，h＝6﹣1＝5，∴S＝ah＝3×5＝15，故答案为：15；（2）对于D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t），其“水平底”a＝3，∵“矩面积”S＝6＝ah，∴h＝2，若t为最大值，则h＝t﹣1＝2，t＝3，若t最小值，则h＝2﹣t＝2，t＝0，若1＜t＜2，则h＝2﹣1≠2，综上所述，F点的坐标为（0，3）或（0，0）．19．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．解：（1）∵β＝90°，∴∠A′BA＝90°，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，根据勾股定理得，AB＝＝＝10，由旋转的性质得，A′B＝AB＝10，在Rt△A′BA中，根据勾股定理得，AA′＝＝＝10；（2）如图，过点O′作O′C⊥y轴于C，由旋转的性质得，O′B＝OB＝6，∵β＝120°，∴∠OBO′＝120°，∴∠O′BC＝180°﹣120°＝60°，∴BC＝O′B＝×6＝3，CO′＝＝＝3，∴OC＝OB+BC＝6+3＝9，∴点O′的坐标为（3，9）．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）求证：DA∥BC；（2）若BF＝AF＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴AD∥BC；（2）解：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SSS），∴∠ADF＝∠BDF＝30°，∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝180°﹣∠C＝90°，∵∠ADF＝30°，∴DF＝2AF＝4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知非零实数a，b满足，则a+b等于1．解：∵a≥3，∴原等式可化为，∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴a+b＝1．故答案为1．22．已知，则＝．解：∵，∴（+）2＝32，∴x+＝7，而＝x++3＝7+3＝10，∴＝．故答案为：．23．已知：a＝，则代数式a3+4a2﹣a+6的值是6．解：a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a﹣1）+6＝a[（a+2）2﹣5]+6．∵a＝＝﹣2，∴原式＝（﹣2）[（﹣2+2）2﹣5]+6＝（﹣2）（5﹣5）+6＝6．故答案为：6．24．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案为：3．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O是△ABC三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，若BC＝1，则四边形OFCE的面积是．解：过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OB、OC，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝＝，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，OD⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴×1×＝×（2++1）×OE，解得：OE＝，∵OF⊥BC，OE⊥AC，∠ACB＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF为正方形，∴四边形OECF的面积＝OE2＝（）2＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝120°，AB＝3，BC＝，求AD，DC的长．解：连接AC，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝，∴AC＝，∴AC＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠ACB＝60°，∵∠BCD＝120°，∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝60°，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（AA