数学七年级下学期第04讲 图形的平移

第04讲图形的平移（核心考点讲与练）一、生活中的平移现象1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．二、平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．一．生活中的平移现象（共4小题）1．（2021春•临潼区期末）把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（）A． B． C． D．2．（2021春•许昌期末）下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动 C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼3．（2021•宁波模拟）如图，所有角均为直角，所有线段均不相等，若要知道该图形周长，至少需要知道几条线段的长（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条4．（2021•越城区模拟）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长 C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长二．平移的性质（共10小题）5．（2021春•温江区校级期末）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（2021春•鄞州区期末）如图，△ABC沿直线m向右平移2cm，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．CF＝2cm D．DE＝2cm7．（2021春•镇海区期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关．A．① B．② C．③ D．④8．（2021春•拱墅区期末）如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD．若△ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（）A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b9．（2021春•长兴县月考）如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2021春•西湖区期末）已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．11．（2021春•青县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．（1）试说明AE∥BC．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．12．（2021春•咸安区期末）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．13．（2020秋•奉化区校级期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明．14．（2017春•余杭区期末）如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．（1）若∠ADQ＝110°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共7小题）1．（2021春•鄄城县期末）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．2．（2021春•临西县期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B． C． D．3．（2020春•临邑县期末）如图所示，△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，则△ABC移动的距离是（）A．线段BC的长 B．线段BC′的长 C．线段BB′的长 D．线段CB′的长4．（2020春•大东区期末）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF的长度5．（2021•清苑区模拟）木匠有32公尺的木材可以做花圃周围的边界，以下造型中，花圃周围用32公尺木材做边界不能完成的是（）A． B． C． D．6．（2021春•江干区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm7．（2021春•婺城区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．26二．填空题（共6小题）8．（2021春•北仑区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．9．（2020春•奉化区期末）某农庄修建一个周长为120米的长方形休闲场所，长方形ABCD内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路，正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．则铺设鹅卵石区域的面积为平方米．10．（2020春•奉化区期中）计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为平方米．11．（2021春•嵊州市期末）如图，长方形ABCD的长AD为6，宽AB为4，将这个长方形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为．12．（2021春•慈溪市期末）如图，在三角形ABC中，BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移3个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝2，则图中阴影部分的面积为．13．（2021春•萧山区期末）如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）三．解答题（共2小题）14．（2021春•奉化区校级期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．（1）请说明AE∥BC的理由．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝．15．（2020春•瑞安市期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．题组B能力提升练一．选择题（共4小题）1．（2021春•奉化区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021春•朝阳区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．483．（2021春•鄞州区校级期末）如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．（2020春•萧山区期末）如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共5小题）5．（2021春•沈河区期末）如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝cm．6．（2021春•奉化区校级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为cm2．7．（2021春•奉化区校级期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝．8．（2021春•新蔡县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．9．（2021•柳南区校级模拟）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．三．解答题（共3小题）10．（2019春•仙居县期末）如图，三角形ABC和三角形A'B'C′．（1）若三角形A'B'C′是由三角形ABC平移得到的，则①线段AA′与线段BB'的数量关系和位置关系是；②求证：∠AA'B′＝∠ABB'．（2）若BC∥B'C′，∠C＝∠C′，求证：AC∥A'C′．11．（2019春•瑞安市期中）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连接CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠Q