数学七年级下学期5.18 分式方程的增根、无解问题

专题5.18分式方程的增根、无解问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若解分式方程产生增根，则（

）A．5 B．0 C．4 D．-52．下列四个分式方程中无解的是（

）．A． B．C． D．3．若方程有增根，那么的值是（

）A． B．或 C． D．或4．若解关于x的方程＝会产生增根，则m的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．若关于x的方程无解,则m的值为(

)A．﹣1或5 B．﹣1或5或﹣C．5或﹣ D．﹣6．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．若分式方程有增根，则m的值是（

）A．4 B．1 C．－1 D．－38．若关于x的分式方程无解，则a的值为（

）A． B． C． D．9．关于的方程有增根，则的值及增根的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，10．如果关于的分式方程无解，则的值为（

）A．5 B．3 C．1 D．－111．若关于x的方程有增根，则m的取值是（

）A．0 B．2 C．-2 D．112．关于x的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．﹣313．分式方程有增根，则的值为（

）A．1 B．2 C．-2 D．014．若关于的分式方程有增根，则的值是（

）A． B．2 C．3 D．4二、填空题15．若关于的方程无解，则的值为______．16．若关于x的分式方程有增根，则m的值是_______．17．在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则__．18．分式方程无解，则的值为______19．当__时，关于的方程会产生增根．20．若关于的分式方程无解，则的值是________．21．小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______．22．当m＝_____________，方程会产生增根．23．若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．24．若方程无解，则此时__．25．若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．26．分式方程有增根，则______27．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝_____．28．如果在解关于x的分式方程时出现了增根x＝1，那么常数k的值为_____．三、解答题29．已知：关于x的分式方程（1）若方程有增根，求a的值．（2）若方程无解，求a的值．30．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．（1）当m＝2时，求x的值；（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．31．解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．32．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：(1)她把这个数“”猜成，请你帮王涵解这个分式方程；(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？参考答案1．A【解析】【分析】根据增根定义求得的值，代入即可求得【详解】有增根是原方程的增根；解方程：故选A【点拨】本题考查了分式方程无解的问题，理解增根的概念是解题的关键．2．D【解析】【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案．【详解】A中，解得，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；D中，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键．3．D【解析】【分析】分式方程去分母，转化为整式方程，再由分式方程有增根，得到使最简公分母为0的x的值，最后代入整式方程求出k的值即可．【详解】关于x的方程去分母，得x+5+x-5=m,即2x=m因为方程有增根，所以x＝5或−5当x＝5时，m=2x=10；当x＝−5时，m=2x=-10；所以m的值为10或−10,故选D.【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．4．A【解析】【分析】根据分式方程的增根的意义：使分式方程最简公分母为0的根是方程的增根即可求解．【详解】方程两边同时乘以x+1，得x+3＝m∵分式方程产生增根，∴x＝﹣1∴m＝2．故选A．【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．B【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【详解】去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为﹣1或5或﹣．【点拨】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．6．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．B【解析】【分析】将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，解得：，由方程有增根，得到x=4，即＝4，则m的值为1，故答案选：B．,【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，由分式方程无解，得到，解得：，所以，所以，故选：A．【点拨】本题考查了分式方程的解，解题的关键是能根据题意得出关于的方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．9．A【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程求出m的值．【详解】解：原分式方程两边都乘以，得：，∵原方程有增根，∴最简公分母，解得：，将代入，得：，解得：，∴的值及增根的值分别为，，故选：A．【点拨】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关未知数的值．10．C【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得，然后将代入整式方程求出的值即可得．【详解】解：，方程两边同乘以化成整式方程为，关于的分式方程无解，，即，将代入方程得：，解得，故选：C．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．11．A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点拨】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．12．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴，故选：A【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．C【解析】【分析】将原式化为整式方程，根据分式方程有增根得出的值，将的值代入整式方程即可求得的值．【详解】解：方程两边都乘，得：，根据分式方程有增根，∴，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．14．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．【详解】解：∵，去分母得：，整理得：；∵分式方程有增根，∴，∴，∴，∴；故选：C．【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．3【解析】【分析】首先去分母转化为整式方程，求得x的值，分式方程无解，则整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值．【详解】解：，∴，关于的方程无解，，，把代入中可得：，，故答案为：．【点拨】本题考查了分式方程，理解分式方程无解的条件是解题的关键．16．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把增根代入，可得m的值．【详解】解∶去分母得∶，∴，∵分式方程有增根，∴增根为2，∴，∴m=3．故答案为：3．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．4【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘得：，关于的分式方程有增根，，解得：，将代入方程，得：，解得：．故答案为：4【点拨】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键．．18．2或3【解析】【分析】根据分式方程无解的两种情况计算得出答案．【详解】解：去分母得：ax-3=2（x-1），（a-2）x=1，（1）当a-2=0时，a=2，此时方程无解，满足题意；（2）当a-2≠0时，x=，将x=代入x-1=0时，解得a=3．综上所述：a=2或3．故答案为：2或3．【点拨】本题考查了分式方程的无解的条件，分为两种情况：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程所得到的解使原方程的分母等于0．19．6或【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可．【详解】解：方程两边都乘，得，最简公分母为，原方程增根为或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得．故答案为：6或．【点拨】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．20．【解析】【分析】分式方程无解，即有增根，此时，解分式方程得，令得解．【详解】解：将变形为：即：方程两边同时乘以得：去括号得：移项得：合并同类项得：解得：∵分式方程无解∴，即∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点化解求值即可．21．1【解析】【分析】由题意可知原方程有增根x＝2，设被“■”盖住的数是a，原方程去分母后，将x＝2代入即可求得a的值．【详解】解：∵方程-3无解，∴原方程有增根x＝2．设被“■”盖住的数是a，将原方程去分母得：a＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）．将x＝2代入上式得：a＝﹣（1﹣2）﹣0＝1．故答案为：1．【点拨】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．或【解析】【分析】用含m的代数式表示x的值，通过x＝0或x＝1时为增根求m的值．【详解】解：方程两边同时乘以x（x−1）得，3（x−1）＋6x＝x＋m，∵方程有增根，∴x＝0或x＝1，把x＝0代入3（x−1）＋6x＝x＋m，解得m＝−3，把x＝1代入3（x−1）＋6x＝x＋m，解得m＝5，故答案为：−3或5．【点拨】本题考查分式方程增根问题，解题关键是将原式化简，分别代入x为增根的值．23．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．【详解】解：关于的方程的最简公分母为：，∵方程有增根，∴，解得：，在方程两边同乘得：，把代入方程得：，解得：，故答案为：1．【点拨】本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．24．4【解析】【分析】将分式方程两边同时乘以化为整式方程，根据方程无解，可将增根代入整式方程求解即可.【详解】方程两边同乘以得，方程无解，，解得，，解得．故答案为4．【点拨】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是将分式方程化为整式方程，通过将增根代入整式方程求解参数.25．﹣1【解析】【分析】先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：x＋2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：1＋2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点拨】本题考查的是分式方程无解问题．依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：①先将分式方程转化为整式方程；②由题意求出增根；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．26．4【解析】【分析】根据题意有增根，那么最简公分母等于0时，求出增根x的值，再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘，得：根据题意有增根，所以最简公分母，即增根是把代入，解得故答案为4【点拨】本题考查分式方程的增根“增根是分式方程化简为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根”．27．﹣1【解析】【分析】先将分式化成化为整式方程，求得x，然后令x=2，即可求得m的值即可【详解】解：原式去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1【点拨】本题考查了分式方程的增根，求出用m表示的分式方程的解是解答本题的关键．28．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x＝1代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：1．【点拨】本题考查的是分式方程的增根，注意分式方程的增根是使整式方程成立但是使分式方程无意义即可求解．29．（1）-6或8；（2）1或-6或8【解析】【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解；（2）根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解，即可求解．【详解】（1）方程两边同乘整理可得：∵原方程有增根∴，即当时，当时，∴或时，方程有增根；（2）由（1）知：a取-6或8时，原方程无解当，方程无解∴时，原方程无解综上所述，a的值为1或-6或8．【点拨】此题考查了分式方程的增根，理解增根确定后可按如下步骤进行：①化分式