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文档简介
数列第一课时(1)某种细胞分裂问题:1,2,4,8,16,…(5)从1984年到今年,我国体育健儿共参加了6次奥运会,获得的金牌数依次排成一列数:15,5,16,16,28,32(2)π精确到0.01,0.001,0.0001…的不足近似值排成一列数:3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592…(4)某剧场有10排座位,第一排有20个座位,后一排都比前一排多2个,则各排的座位数依次为:20,22,24,26,…,38(3)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为1740,1823,1906,1989,…1、均是一列数,2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点?特点:(1)1,2,4,8,16,…(5)15,5,16,16,28,32(2)(4)20,22,24,26,28,…,38(3)1740,1823,1906,1989,…3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592…★按一定次序排列的一列数叫数列.定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列;
项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项(首项)、第2项、…、第n项…问题2:
-1,1,-1,1是否是一数列?问题1:数列:1,2,3,4,5
数列:5,4,3,2,1
它们是否是同一数列?问题3:
数列中的项和集合中的元素有何区别?区别1:数列中的项有一定的次序,而集合中的元素没有顺序。区别2:数列中的项可以相同,但集合中的元素不能相同。区别3:数列中的项一定是数,而集合中的元素不一定是数。其中右下标n表示项的位置序号,上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成:
如数列1,2,3,···,n,···可简记为:{}注意:表示一个数列.项,表示第nnana可简记为:又如数列…………
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数(项)an与之对应.
数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢?
从函数的观点看:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…序号n1234……64
项an122223……263
如数列(1)(自变量)(函数值)如数列2,4,6,…,2n,
…
如数列……数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,用列表法写出这个数列的前5项,并作出图象.例1.解:n12345an=2n-1
13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点?y=2x-1O123456710987654321an=2n-11、通项公式法2、列表法3、图象法{问题1:数列的表示法:问题2:写出这个数列的第10项?问题3:2005是这个数列的项吗?若是是第几项?2006呢?例2.写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,4,9,16;找出项an与序号n的关系。关键是什么?an=n2练习:(2)-1,1,-1,1an=(-1)n变题1:变题2::0,2,0,2an=1+(-1)n注:给出数列的前几项,可以归纳出不止一个通项公式。注:并不是所有的数列都可以求出其通项公式。小结:
1、本节学习的数学知识:数列的概念和表示。
2、本节学习的数学思想:归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。练习:已知无穷数列7,4,3,…,
,…(1)求这个数列的第10项;(2)是这个数列的第几项?(3)这个数列有多少个整数项?(4)有否等于序号的的项?如果有,求出这些项;如果没有,试说明理由。(1)传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数:1,2,22,23,…,263(2)某种细胞分裂问题:1,2,4,8,16,…(3)π精确到0.01,0.001,0.0001…的不足近似值排成一列数:3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.1415926…(5)某剧场有10排座位,第一排有20个座位,后一排都比前一排多2个,则各排的座位数依次为:20,22,24,26,…,38(4)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为1740,1823,1906,1989,…(6)从1984年到今年,我国体育健儿共参加了6次奥运会,获得的金牌数
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