高一数学必修5数列第一课时

数列第一课时（1）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（5）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（2）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（3）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，2，4，8，16，…（5）15，5，16，16，28，32（2）（4）20，22，24，26，28，…，38（3）1740，1823，1906，1989，…3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列数叫数列.定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列；

项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…问题2：

-1，1，-1，1是否是一数列？问题1：数列:1，2，3，4，5

数列:5，4，3，2，1

它们是否是同一数列？问题3：

数列中的项和集合中的元素有何区别？区别1：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。区别2：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成：

如数列1，2，3，···,n,···可简记为：{}注意：表示一个数列.项，表示第nnana可简记为：又如数列…………

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.

数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？

从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…序号n1234……64

项an122223……263

如数列（1）（自变量）（函数值）如数列2,4,6,…,2n,

…

如数列……数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：n12345an=2n-1

13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321an=2n-11、通项公式法2、列表法3、图象法｛问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？若是是第几项?2006呢？例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；找出项an与序号n的关系。关键是什么？an=n2练习：(2)-1,1,-1,1an=(-1)n变题1：变题2：：0,2,0,2an=1+(-1)n注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。小结：

1、本节学习的数学知识：数列的概念和表示。

2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。练习：已知无穷数列7，4，3，…，

，…（1）求这个数列的第10项；（2）是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）有否等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由。（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数