机械原理 第三章 平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析基本要求：理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置，能用瞬心法对简单低副进行速度分析。能用图解法对平面二级机构进行运动分析。了解用解析法对平面二级机构进行运动分析§3－1机构运动分析的任务与方法机构运动分析的任务

在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。为确定惯性力作准备。位移、轨迹分析

速度分析

加速度分析●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法2.机构运动分析的方法作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2用速度瞬心法作机构的速度分析一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P12相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B11)速度瞬心的定义

速度瞬心(瞬心):

两个互相作平面相对运动的构件上瞬时速度相等的重合点。——两构件的瞬时等速重合点,用Pij来表示。特点：①该点涉及两个构件。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有构件数

4568瞬心数6101528若机构中有N个构件（包括机架），则K＝N(N-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、机构中瞬心位置的确定

以转动副相联的两构件的瞬心12P12----转动副的中心。——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。12P12∞1.通过运动副直接相连的两构件的瞬心位置的确定以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n

上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P122.不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理三心定理三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。。32

2

31VK2VK1P12P13

2321P12P13P23VP23

3K(K2,K3)三、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时从动件的角速度ω4。解

1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心两种方法：①三心定理。②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心P13、P24用三心定理来求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24为构件2、4等速重合点构件2：构件4：3214∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6N=4例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1以角速度ω1，现需确定图示位置时所有瞬心和从动件3的移动速度V3。VP13∵P13为构件1、3等速重合点2134P34

∞P34

∞123KP13→∞nnP23P12例3图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2,求图示位置时所有瞬心和从动件3的移动速度V3。解：瞬心P23为构件2、3的等速重合点练习1平面高副机构已知各构件的尺寸，又知原动件2的角速度ω2，利用瞬心确定从动件3和原动件2的角速度之间的关系。123465P24P13P15P25P26P35练习2：如图所示的平面六杆机构，已知构件2的角速度ω2，求所有瞬心和滑块6的速度v6解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝15N=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P454.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。3-3机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法

基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加减法大小：？

方向：？

ABDC§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析大小：

??

方向：CD大小：

方向：??大小：

?

方向：?

ABADCBCDAB

特别注意矢量箭头方向！

作法：1）根据运动合成原理——列出矢量方程式。2）根据矢量方程式——作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：绝对运动=牵连运动+相对运动(2)理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)223D1

1

12BCDVB例求图3-5所示机构的运动关系（P33）1、同一构件上两点的间的速度和加速度的关系解：1）以长度比例尺

L作机构位置图

2）速度分析一、

求VC、

2？水平

AB

1LAB？

BC以速度比例尺作速度多边形P•bcVBVCVCB（逆时针）得：

2BCA求构件2上D点的速度P•bcVBVCVCBdVD231ABCD？？√√？

BD√√？

CD=VBVC

速度多边形特点1）从极点p引出的矢量代表绝对速度2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度3）

BCD~

bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称

bcd是

BCD的速度影象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。

2VD23B1

1

1aB加速度分析？//AC如图所示√CB？

BCc'p'b'n‘d'以加速度比例尺作加速度多边形（逆时针）DCA加速度多边形特点：1）从极点p’引出的矢量代表绝对加速度2）其他任意两点间的矢量代表其相对加速度3）

BCD~

b’c’d’相似，且字母绕向顺序也相同，故称

bcd是

BCD的加速度影象。当已知构件两点的加速度，可应用加速度影象原理求出该构件其他点的加速度。ω1AD1432B

12、两构件重合点间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。4原理——构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。

C1、C2、C3分析——构件1和2组成移动副，点C为两个构件的一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出，而构件2和3在C点的速度和加速度相等。

Cω1ADC1432B4依据原理列矢量方程式将构件1扩大至与C2点重合。

1大小：方向：？

√

?⊥CDvC2取速度比例尺

v

,

作速度多边形，由速度多边形得：c2(c3)(顺时针）c1PvC1⊥AC∥ABC1.

速度分析：

依据原理列矢量方程式c2(c3)c1Pω1ADC1432B4

1CakC2C1科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度w1转过90o。2.

加速度分析：

aC2aC2C1+aC1=科氏加速度大小：当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。动系转动速度相对速度分析：？Cc2(c3)c1PA44ω1D132B

1方向：？

√√∥AB

大小：？

已知√

？akC2C1由于上式中有三个未知数，故无法求解。可根据3构件上的C3点进一步减少未知数的个数。arC2C1anC1atC1大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB√？Cc2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB√？

c1´n´

c2´

(c3´)

k´

p’取速度比例尺

a

,

作加速度多边形。由加速度多边形可得：（顺时针）c2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tC

c1´n´

c2´

(c3´)

k´

p’atC3arC2C11、两类问题：1）同一构件不同点之间的运动关联2）两构件重合点之间的运动关联刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动选构件两点选两构件重合点小结1）从极点p引出的矢量代表绝对速度2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度3）

BCD~

bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称

bcd是

BCD的速度影象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。速度多边形的特性：加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如b’c’→aCB，c’a’→aAC

。③∵△b’c’d’∽△BCD，称b’c’d’为BCD的加速度影象，称p’b’c’d’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点的影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。

⑤常用相对切向加速度来求构件的角加速度。作者：潘存云教授2.正确判哥式加速度的存在及其方向无ak

无ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲动坐标平动时，无ak

。判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

当两构件构成移动副：

▲且动坐标含有转动分量时，存在ak

；B123B123B1231B23B123B123B123B123

如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，求构件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a6。典型例题分析E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF1.速度分析：(1)求vB:

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:

ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:

用速度影像求解（4）求vE6:

大小：方向：？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==F2.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向与(3)求aE

：利用影像法求解F(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAn

6k

e6

akE6E5=2

5

vrE6E5F矢量方程图解法小结列矢量方程式

第一步：判明机构的级别——适用二级机构

第二步：分清基本原理中的两种类型

第三步：矢量方程式图解求解条件——只能有两个未知数

2.做好速度多边形和加速度多边形

（1）分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律（2）比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。作者：潘存云教授ABCDEFG123456§3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。如图示Ⅲ级机构中，已知机构尺寸和ω2，进行运动分析。不可解！

VC=VB+VCB大小：?√?方向：?√

√用瞬心法确定构件4的瞬心，I4tt

VC=VB+VCB大小：?√?方向：√

√

√可解！此方法常用于Ⅲ级机构的运动分析。确定C点的方向后，则有：§3－5用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：▲分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。▲作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。▲不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。复数法杆矢量的复数表示：机构矢