几类映射的不动点迭代序列的若干收敛性质的开题报告

几类映射的不动点迭代序列的若干收敛性质的开题报告开题报告一、研究目的本文旨在研究几类映射的不动点迭代序列的若干收敛性质。具体而言，我们会探讨以下映射：迭代函数法，牛顿迭代法，Halley迭代法以及Steffensen迭代法。我们将通过理论推导和实例如数来分析这些映射的收敛性质。二、研究内容（一）迭代函数法1.推导迭代函数法的收敛条件2.分析迭代函数法迭代序列的收敛速度和收敛精度3.分析迭代函数法的实际应用（二）牛顿迭代法1.推导牛顿迭代法的收敛条件2.分析牛顿迭代法迭代序列的收敛速度和收敛精度3.分析牛顿迭代法的实际应用（三）Halley迭代法1.推导Halley迭代法的收敛条件2.分析Halley迭代法迭代序列的收敛速度和收敛精度3.分析Halley迭代法的实际应用（四）Steffensen迭代法1.推导Steffensen迭代法的收敛条件2.分析Steffensen迭代法迭代序列的收敛速度和收敛精度3.分析Steffensen迭代法的实际应用三、研究方法本文将采用理论推导和实例如数相结合的方法，以分析以上四种迭代方法的收敛性质。我们将对每种方法的迭代序列进行数值计算和误差分析，并对其实际应用进行探讨。四、研究意义本文对于几类映射的不动点迭代序列的若干收敛性质进行研究，有着重要的实践意义。这些方法广泛应用于数值计算领域，通过本研究，能够帮助我们更好地了解这些方法的优缺点，以及在不同情况下的适用性。同时，也能为进一步研究提供基础和参考。五、预期研究结果通过本文的研究，我们期待能够得出以下结论：（一）对于迭代函数法，其收敛条件为函数在对应区间上单调、连续且满足Lipschitz条件；在实际应用中，其速度较慢，但是收敛精度较高。（二）对于牛顿迭代法，其收敛条件为函数在对应区间上单调、连续且二阶导数存在且满足Lipschitz条件；在实际应用中，其速度较快，但是收敛精度较低。（三）对于Halley迭代法，其收敛条件为函数在对应区间上单调、连续且三阶导数存在且满足Lipschitz条件；在实际应用中，其速度快但精度低。（四）对于Steffensen迭代法，其收敛条件为函数在对应区间上单调、连续；在实际应用中，其速度最快但精度最低。六、研究进度安排本文的研究计划如下：第一阶段：2021年10月-11月学习迭代法基础知识，阅读相关文献，了解迭代方法的原理和应用场合。第二阶段：2021年12月-2022年2月开展实验研究，对迭代函数法、牛顿迭代法、Halley迭代法以及Steffensen迭代法进行数值计算和误差分析。第三阶段：2022年3月-2022年5月撰写研究报告，总结研究成果，提出结论和建议。七、参考文献1.C.T.H.Baker,Thenumericaltreatmentofdifferentialequations.NewYork:OxfordUniversityPress,1975.2.J.M.OrtegaandW.C.Rheinboldt,Iterativesolutionofnonlinearequationsinseveralvariables.NewYork:AcademicPress,1970.3.D.M.Young,Iterativesolutionoflargelinearsystems.NewYork:AcademicPress,1971.4.M.R.Osborne,