诱导公式同步作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

作业50诱导公式1.已知sin(π+α)=13,则cos3π2−A.-13 B.C.-33 D.2.若sinπ8+α=34,则cosA.-34 B.C.-74 D.3.已知扇形的半径为6,且扇形的弧长为2π,设其圆心角为α,则tan(α-π)等于()A.12 B.C.33 D.4.若sinπ2−θ<0,且cosπ2+A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.已知cosπ2+φ=32,且|φ|<π2A.-33 B.-C.33 D.6.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()A.sin(3π-x)=sinxB.sinπ−x2C.cos5π2+3x=sinD.cos3π2+2x=-sin7.(5分)已知cos(π-α)=15,则sinα+π8.(5分)化简:sin(π−α)+sinα9.(10分)已知sinα(1)cos2α-2sinαcosα-1;(5分)(2)sin(2π−α)cos(π+10.(11分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,求sinα+11.已知函数y=loga(x+4)+4(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在角θ的终边上,则cos7π2−θA.-35 B.C.-45 D.12.若θ为第二象限角,且tan(θ-π)=-12,则1+cosθ1−sinπ2A.4 B.-4C.14 D.-13.若sin(x+φ)=sin(-x+φ)对任意x∈R恒成立,则φ的值可能是()A.0 B.πC.π D.2π14.(5分)在平面直角坐标系中,已知点A在单位圆上且位于第三象限,点A的纵坐标为-23,若点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的弧长为π2,则点B的坐标为15.(多选)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=π2,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-14,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是A.sinβ=154 B.cos(π+β)=C.tanβ=15 D.tanβ=1516.(12分)已知f(α)=sin(2π−α(1)若α∈(0,2π),且f(α)=-12,求α(2)若f(α)-f3π2+α=15,且α∈π2

答案精析1.B2.B3.D4.C5.B6.AB[sin(3π-x)=sin(π-x)=sinx，A正确；sinπ−x2=sinπ2B正确；cos5π2+3=-sin3x，C错误；cos3π2+2x=sin2x，D7.-158.cos9.解∵sinα+cos∴tanα+1解得tanα=3.(1)原式=co=−2sin=−2tanα−tan(2)原式=−sinα=-tanα=-3.10.解因为5x2-7x-6=0的两个根为x=2或x=-35所以sinα=-35又因为α为第三象限角，所以cosα=-1−sin2α所以tanα=34原式=(−cos=tanα=3411.C[令x+4=1，得x=-3，所以函数y=loga(x+4)+4的图象恒过定点A(-3，4).因为点A在角θ的终边上，所以sinθ=4(−3)2+42=45，则cos7π12.B[由tan(θ-π)=-12得tanθ=-12，而则有sinθ>0，因此，1+cosθ1−cosθ=1+cosθ1−cos=(1+cosθ)21−cos2θ-(1−cosθ)21−co13.B[对于A，当φ=0时，左边=sinx，右边=sin(-x)=-sinx，不满足条件；对于B，当φ=π2左边=sinx+π2=cosx，右边=sin−x对于C，当φ=π时，左边=sin(x+π)=-sinx，右边=sin(-x+π)=sinx，不满足条件；对于D，当φ=2π时，左边=sin(x+2π)=sinx，右边=sin(-x+2π)=-sinx，不满足条件.]14.2解析设点A是角α的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为-23所以sinα=-23cosα=-1−sin2α因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为π2所以∠AOB=π21=所以点B的横坐标为cosα+π2=-sinα纵坐标为sinα+π2=-73即点B的坐标为2315.AC[∵sin(π+α)=-sinα=-14，∴sinα=1∵α是任意角，∴cosα=±1−sin2α若α+β=π2，则β=π2∴sinβ=sinπ2−α=±154，故Acos(π+β)=-cosβ=-cosπ2−α=-sinα故B不符合条件；cosβ=cosπ2−α=sinα又sinβ=±154，∴tanβ=±15，故C符合条件，D不符合条件.16.解(1)f(α)=sin(2π−α=−sin=sinαcosα所以f(α)=sinα=-12因为α∈(0，2π)，所以α=7π6或α=11π(2)由(1)知，f(α)=sinα，所以f(α)-f3π=sinα-sin3π=sinα+cosα=15所以sinα=15-cosα所以cos