新高考数学二轮复习数列培优专题01 等差数列必备知识点与考点突破（含解析）

专题01等差列必备知识点与考点突破【必备知识点】◆知识点1:等差数列1.定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母SKIPIF1<0表示.2.等差数列的判定(1)SKIPIF1<0(定义法);(2)SKIPIF1<0(中项法);(3)SKIPIF1<0(通项法,一次函数);(4)SKIPIF1<0(和式法,其图象是过原点的抛物线上的散点).3.等差数列通项公式SKIPIF1<0的几何意义是过SKIPIF1<0两点的直线的斜率.例:已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=1，则an=（

）A．2n－1 B．n C．2n－1 D．2n-1【答案】A【解析】∵a1=1，SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=1，∴SKIPIF1<0是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也适合上式，所以SKIPIF1<0.故选：A.◆知识点2:等差数列的性质设SKIPIF1<0为等差数列,公差为SKIPIF1<0,则1.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.特别地,(1)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;2.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;3.若SKIPIF1<0是有穷等差数列,则与首、末两项等距离的两项之和都相等,且等于首、末两项之和,即SKIPIF1<0.4.数列SKIPIF1<0是常数)是公差为SKIPIF1<0的等差数列.5.若SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的项数一致,则数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0为常数)是公差为SKIPIF1<0的等差数列.6.下标成等差数列且公差为SKIPIF1<0的项SKIPIF1<0组成公差为SKIPIF1<0的等差数列.7.在等差数列SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0.例:已知数列SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．84 B．72 C．60 D．43【答案】C【详解】∵数列SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：C．例:SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差数列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B．◆知识点3:等差数列前n项和1.等差数列前n项和公式(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(关于前n项和的最大值与最小值可选择此二次函数形式)2.等差数列前n项和公式与二次函数的关系等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)时,SKIPIF1<0是常数函数,SKIPIF1<0是各项为0的常数列.(2)当SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)时,SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的一次函数,SKIPIF1<0是各项为非零的常数列.(3)当SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)时,SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的二次函数(常数项为0).从上面的分析,我们可以看出:(1)一个数列SKIPIF1<0是等差数列的条件是其前SKIPIF1<0项和公式SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的二次函数或一次函数或常数函数,且SKIPIF1<0为常数).(2)若一个数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和的表达式为SKIPIF1<0为常数),则当SKIPIF1<0时,数列SKIPIF1<0不是等差数列,但从第2项起为等差数列;(3)由二次函数图象可知,当SKIPIF1<0时(SKIPIF1<0是递增数列),SKIPIF1<0有最小值;当SKIPIF1<0时(SKIPIF1<0是递减数列),SKIPIF1<0有最大值.例:在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0若对一切正整数n，均有SKIPIF1<0

成立，则正整数SKIPIF1<0_____________．【答案】12或13【详解】等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或13时，SKIPIF1<0取得最大值，∴存在正整数k，使任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，且k为12或13．故答案为：12或13．◆知识点4:等差数列前n项和的性质1.等差数列中依次SKIPIF1<0项之和SKIPIF1<0组成公差为SKIPIF1<0的等差数列2.若等差数列的项数为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<03.若等差数列的项数为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是数列的中间项),SKIPIF1<04.SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0为等差数列5.若SKIPIF1<0都为等差数列,SKIPIF1<0分别为它们的前SKIPIF1<0项和,则SKIPIF1<0例:设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．2330 B．2130 C．2530 D．2730【答案】D【解析】等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0构成等差数列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0构成等差数列，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：D例:设SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在等差数列SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：B【核心考点】◆考点1:等差中项1．等差数列SKIPIF1<0的前三项依次为x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则x的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：依题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故选：D2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b的等差中项为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由等差中项的定义得：则a，b的的等差中项为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．3．正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D.4．已知SKIPIF1<0为等比数列，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．5 B．512C．1024 D．64【答案】D【解析】解：设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．◆考点2:等差数列的证明1．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则公差SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【解析】数列SKIPIF1<0为等差数，设其公差为SKIPIF1<0，则等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0是等差等列 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．数列SKIPIF1<0是递减数列 D．数列SKIPIF1<0是递增数列【答案】B【解析】解：因为等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故数列SKIPIF1<0是以1为首项，以2为公比的等比等列，故A错误；则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故数列SKIPIF1<0是以0为首项，以-1为公差的等差数列，故B正确；由A知：SKIPIF1<0。故数列SKIPIF1<0是递增数列，故C错误；由B知：SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是递减数列，故D错误；故选：B3．数列{SKIPIF1<0}中SKIPIF1<0，则该数列中相邻两项乘积为负数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C4．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.◆考点3:等差数列的性质1．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等差数列．由等差数列的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．2．已知数列SKIPIF1<0是等差数列，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．84 B．72 C．75 D．56【答案】C【解析】由等差数列的性质，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【解析】由题意，数列SKIPIF1<0为等差数列，结合等差数列的性质得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.4．设SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.5．在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．20 B．27 C．36 D．45【答案】C【详解】解：由题意，等差数列SKIPIF1<0中，满足SKIPIF1<0，根据等差数列的性质，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.6．等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则其前10项之和为（）A．-9 B．-15 C．15 D．±15【答案】D【详解】由已知得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.7．已知等差数列SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前13项之和为（）A．26 B．39 C．104 D．52【答案】A【详解】由等差数列的性质可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前13项之和为SKIPIF1<0，故选：A◆考点4:已知Sn和an的关系求通项公式1．已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.则数列SKIPIF1<0从第二项开始是一个以3为公比的等比数列，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D2．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】当n＝1时，3S1＝a1a2，3a1＝a1a2，∴a2＝3.当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得3an＝an(an＋1－an－1)，又∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}是以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝SKIPIF1<0，故选：C.3．记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等差数列 C．SKIPIF1<0是等比数列 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以选项A错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是等比数列.所以选项B错误，选项C正确；SKIPIF1<0,所以选项D错误.故选：C4．记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】依题意SKIPIF1<0，当n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.5．已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝SKIPIF1<0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝(－1)n＋1SKIPIF1<0，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2021.【答案】（1）an＝n（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由Sn＝SKIPIF1<0，则当n≥2时，SKIPIF1<0，相减求得(n－1)an＝nan－1，验证n=1后，从而求得数列{an}的通项公式；（2）代入后利用裂项求和求得T2021的值.（1）解：由题设，Sn＝SKIPIF1<0①当n≥2时，SKIPIF1<0②①－②，得SKIPIF1<0，则(n－1)an＝nan－1.∴SKIPIF1<0.所以an＝n.又a1适合上式，故an＝n.（2）解：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.◆考点5:等差数列前n项和的性质1．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．45 B．32 C．47 D．54【答案】A【详解】由题可知：SKIPIF1<0成等差数列所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A2．设SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【详解】由SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.3．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0的公差为d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}为等差数列，公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0﹒故选：A﹒4．设等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若对于任意的正整数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．11 B．7 C．9 D．12【答案】C【详解】由题意，根据等差数列的性质，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.6．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Sn′，如果SKIPIF1<0(n∈N*)，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由等差数列前n项和的性质，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.故选：C.◆考点6:含绝对值的等差数列前n项和1．设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）解：设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.2．已知在前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【详解】（1）设数列SKIPIF1<0的的公差为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0故数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0◆考点7:数列的奇数项和偶数项性质1．已知等差数列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则SKIPIF1<0的值为（）．A．30 B．29 C．28 D．27【答案】B【详解】奇数项共有SKIPIF1<0项，其和为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．偶数项共有n项，其和为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．2．(多选)下列结论中正确的有（）A．若SKIPIF1<0为等差数列，它的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0也是等差数列B．若SKIPIF1<0为等差数列，它的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是等差数列C．若等差数列SKIPIF1<0的项数为SKIPIF1<0，它的偶数项和为SKIPIF1<0，奇数项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若等差数列SKIPIF1<0的项数为SKIPIF1<0，它的偶数项和为SKIPIF1<0，奇数项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AD【详解】对于A，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是等差数列，故正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列，故错误；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故错误；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；故选：AD.3．在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，则公差d＝________.【答案】2【分析】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0＝5d即可求解.【详解】解:由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0＝5d＝10，所以d＝2.故答案为：2.4．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为377，项数SKIPIF1<0为奇数，且前SKIPIF1<0项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6，则中间项为________．【答案】29【详解】因为SKIPIF1<0为奇数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故所求的中间项为29．故答案为：295．已知等比数列SKIPIF1<0共有32项，其公比SKIPIF1<0，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列SKIPIF1<0的所有项之和是（）A．30 B．60 C．90 D．120【答案】D【详解】设等比数列SKIPIF1<0的奇数项之和为SKIPIF1<0，偶数项之和为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的所有项之和是SKIPIF1<0.故选：D6．已知项数为奇数的等比数列SKIPIF1<0的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【详解】根据题意，数列SKIPIF1<0为等比数列，设SKIPIF1<0，又由数列SKIPIF1<0的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故选：SKIPIF1<07．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【详解】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为SKIPIF1<0,所有偶数项之和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，结合等比数列求和公式有：SKIPIF1<0，解得n=4，即这个等比数列的项数为8.本题选择C选项.◆考点8:等差数列前n项和的函数特征1．已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0项和.则“SKIPIF1<0”是“对于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由等差数列前n项和公式知：SKIPIF1<0，∴要使对于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是递增等差数列，∴“对于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”必有“SKIPIF1<0”，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，但不能保证“对于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”成立，∴“SKIPIF1<0”是“对于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要而不充分条件.故选：B.2．(多选)已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．数列SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大 D．当SKIPIF1<0时，n的最大值为14【答案】BCD【详解】等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是递减数列，A错误SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正确.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是递减数列，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大,C正确.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，n的最大值为14,D正确.故选:BCD.3．(多选)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0，则（）A．a1>0 B．d<0C．前15项和S15最大 D．从第32项开始，Sn<0【答案】ABC【详解】依题意等差数列{an}满足a15>0，a16<0，所以前15项为正数，第16项开始为负数，公差d为负数，前15项和S15最大，所以ABC选项正确．SKIPIF1<0，所以D选项错误．故选∶ABC【过关检测】一、单选题1．等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故选：A2．设SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由已知可得，SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C.3．已知数列SKIPIF1<0是等差数列，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由等差中项的性质可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：C.4．记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-54 B．-18 C．18 D．36【答案】C【解析】解：设公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.5．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．52 C．54 D．55【答案】D【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故选：D.6．等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1011 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】数列SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B．7．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公差为d，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．则使SKIPIF1<0成立的最小正整数n的值为（

）A．4 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以使SKIPIF1<0成立的最小正整数n的值为9.故选：D.8．设SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0（

）A．1 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的表达式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小．故选：D．9．等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0是递减数列 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是递减数列，故C正确；SKIPIF1<0，D错误.故选：D10．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0中的奇数项依次构成首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D.二、多选题11．已知SKIPIF1<0是等差数列，其前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因为SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：ABC．12．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0不是等差数列C．数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最小 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】解：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0从第二项起以SKIPIF1<0为公差的等差数列，故数列SKIPIF1<0不是等差数列，即A错误，B正确；从第二项起SKIPIF1<0为递增的等差数列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为数列的最小项，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确；故选：BD13．记等差数列SKIPIF1<0的公差为d，前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0