2023-2024学年福建省泉州市晋江市部分校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省泉州市晋江市部分校七年级第一学期期中数学试卷一.选择题：本题共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项1．﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．下列代数式中，符合规范书写要求的是（）A．n÷2 B．b4 C．a﹣2b D．3．下列各式计算结果是负数的是（）A．（﹣2）3 B．（﹣3）2 C．|﹣3| D．﹣（﹣3）4．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费（）A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×1075．将式子（﹣17）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）省略括号和加号后变形正确的是（）A．17﹣3+5﹣8 B．﹣17+3+5﹣8 C．﹣17﹣3+5+8 D．﹣17﹣3+5﹣86．下列说法正确的是（）A．2.9983精确到百分位为3.00 B．近似数3.1与3.10精确度相同 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位7．已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式m2﹣3cd+的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．1或﹣79．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，a﹣2b，2a﹣b这三个数中最大的是（）A．3a B．a﹣2b C．2a﹣b D．不能确定10．数轴上有O、A、B、C、D五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且﹣5＜d＜﹣3．若数轴上有一点M，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置（）A．M在O、B之间 B．M在O、C之间 C．M在C、D之间 D．M在A、D之间二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（﹣1）100＝．12．计算：﹣2÷＝．13．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝．14．已知m+n＝﹣1，mn＝3，则2m+2n﹣4mn的值为．15．已知a、b、c为实数，则+|+＝．16．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是．三.解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．把下列各数填入相应的大括号里：﹣9，﹣0.6，﹣，0，﹣92%，2021．负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负数集合：{…}．18．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）．19．计算：（1）；（2）．20．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b2﹣b2的值．21．嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．（1）如果淇淇想的数是﹣6，求他告诉嘉嘉的结果；（2）设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是6622．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，0，+7，+12，﹣1，+6（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个；（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．23．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）若f（n）＝2n﹣1，如f（﹣2）（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1的值．24．为报名参加泉州台商投资区运动会首届羽毛球比赛项目，某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，以下是泉州台商投资区本地的两家商场提供竞标方案：甲商场竞标方案为：所有商品九折．乙商场竞标方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．请你根据两家商场提供的竞标方案完成下列问题：（1）分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．（3）当x＝20时，请根据两家商场所提供的竞标方案，拟出一种折中的新方案，并求出新方案的费用．25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲

参考答案一.选择题：本题共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项1．﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列代数式中，符合规范书写要求的是（）A．n÷2 B．b4 C．a﹣2b D．【分析】根据代数式的书写可进行排除选项．解：A、n÷2的正确书写是；B、b6的正确书写是4b；C、a﹣2b书写符合规范要求；D、的正确书写是；故选：C．【点评】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．3．下列各式计算结果是负数的是（）A．（﹣2）3 B．（﹣3）2 C．|﹣3| D．﹣（﹣3）【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．解：（﹣2）3＝﹣3，A选项符合题意；（﹣3）2＝4，B选项不符合题意；|﹣3|＝3，C选项不符合题意；﹣（﹣8）＝3，D选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义．4．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费（）A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．将式子（﹣17）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）省略括号和加号后变形正确的是（）A．17﹣3+5﹣8 B．﹣17+3+5﹣8 C．﹣17﹣3+5+8 D．﹣17﹣3+5﹣8【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可．解：原式＝﹣17+3+5﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．2.9983精确到百分位为3.00 B．近似数3.1与3.10精确度相同 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位【分析】把各个选项中的近似数按照选项要求取近似值，然后逐一判断即可．解：A．∵2.9983精确到百分位为3.00；B．∵近似数8.1是精确到十分位，它们的精确度不同；C．∵近似数1.2×104精确到千位，∴此选项不符合题意；D．∵近似数3.61万精确到百位；故选：A．【点评】本题主要考查了科学记数法和近似数，解题关键是了解取近似值是要求精确到哪一位，要看它后面的数位，满5向前面数位进1，不满5舍去．7．已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1【分析】到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．解：当点N在点M左边时，﹣4﹣3＝﹣8，当点N在点M右边时，﹣4+3＝﹣3，∴点N表示的数是﹣1或﹣7．故选：C．【点评】本题考查了数轴，掌握数形结合的思想解答是关键．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式m2﹣3cd+的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．1或﹣7【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，当m＝7时，原式＝4﹣3+3＝1，原式＝4﹣6+0＝1，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，a﹣2b，2a﹣b这三个数中最大的是（）A．3a B．a﹣2b C．2a﹣b D．不能确定【分析】根据不等式的性质进行判断即可．解：∵a＞0，b＜0，∴﹣b＞a＞4，∴a﹣2b＞2a﹣b＞4a．即3a，a﹣2b．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．数轴上有O、A、B、C、D五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且﹣5＜d＜﹣3．若数轴上有一点M，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置（）A．M在O、B之间 B．M在O、C之间 C．M在C、D之间 D．M在A、D之间【分析】根据O，A，B，C，D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．解：∵﹣5＜d＜﹣3，|m﹣d|＝|m﹣3|，∴MD＝MB，∴M点介于D、B之间，∵3＜|d|＜5，∴M点介于O、C之间．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，理解绝对值的意义，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（﹣1）100＝1．【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．解：（﹣1）100＝1．故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知负数的偶次幂是正数是解题的关键．12．计算：﹣2÷＝﹣3．【分析】把除化为乘，再约分即可．解：原式＝﹣×＝﹣3．【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键式掌握有理数除法法则．13．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝4．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝2﹣（﹣3）﹣7＝2+3﹣7＝4，故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知m+n＝﹣1，mn＝3，则2m+2n﹣4mn的值为﹣14．【分析】直接把原式变形，再把已知数据代入得出答案．解：∵m+n＝﹣1，mn＝3，∴8m+2n﹣4mn＝8（m+n）﹣4mn＝2×（﹣4）﹣4×3＝﹣3﹣12＝﹣14．故答案为：﹣14．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．已知a、b、c为实数，则+|+＝4或0或﹣4．【分析】由题意得a≠0，b≠0，c≠0，得abc≠0．当abc＞0时，则a、b、c中三个数均为正数或两个为负数、另外一个为正数，此时存在以下两种情况，进而根据分类讨论的思想解决此题．解：由题意得：a≠0，b≠0．∴abc≠4．当abc＞0时，则a、b、另外一个为正数①a、b、c中三个数均为正数，b＞0．∴＝＝5+1+1+3＝4．②a、b、c中三个数中两个为负数，假设a＜0，c＞6．∴＝＝﹣1+（﹣1）+6+1＝0．当abc＜8时，则a、b，另外一个为负数③a、b、c中三个数均为负数，b＜0．∴＝＝﹣1+（﹣8）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣6．④a、b、c中三个数中两个数为正数，假设a＞0，c＜0．∴＝＝6+1+（﹣1）+（﹣6）＝0．综上：＝4或4或﹣4．故答案为：4或8或﹣4．【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．16．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是81．【分析】根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数2+c8+d4＝90，其中d＞1，∴d3＜90，则d＝2或3，c5＜90，则c＝1，2，b7＜90，则b＝1，2，8，4，5，6，7，8，8，a＜90，则a＝1，2，3，…，∴4d≤12，3c≤12，a≤89，∴要使得a+8b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时6+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，c取6，∴a的最大值为90﹣（32+43+24）＝64，∴a+2b+3c+6d的最大值是64+2×3+5×1+4×8＝81，故答案为：81．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a、b、c、d的取值范围．三.解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．把下列各数填入相应的大括号里：﹣9，﹣0.6，﹣，0，﹣92%，2021．负整数集合：{﹣9…}；正分数集合：{8.8…}；负分数集合：{﹣0.6，﹣，﹣92%…}；非负数集合：{0，8.8，2021…}．【分析】根据有理数的分类填写即可．解：负整数集合：{﹣9…}；正分数集合：{8.3…}；负分数集合：{﹣0.6，﹣，﹣92%…}；非负数集合：{0，5.8．…}．故答案为：﹣9；3.8，﹣，﹣92%；0，2021．【点评】本题考查有理数的分类，掌握好负整数，正分数，负分数以及非负数的定义即可．18．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）．【分析】（1）先去括号，再分别把正数与正数相加，负数与负数相加，然后进行减法运算；（2）先利用乘法的分配律进行计算，然后约分后进行有理数的加减运算．解：（1）原式＝24+16﹣25﹣15＝40﹣（25+15）＝40﹣40＝0；（2）原式＝＝8﹣36+2＝7+2﹣36＝10﹣36＝﹣26．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把带分数化为假分数，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后计算两负数的和；（2）先进行乘方运算，再计算括号内的减法运算，然后进行加法运算．解：（1）原式＝﹣81+××（﹣）＝﹣81﹣＝﹣81；（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣6）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b2﹣b2的值．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个可得a＝±3，b＝±2，再根据条件a＜b可确定a、b的值，进而可得答案．解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±7，b＝±2，∵a＜b，∴①a＝﹣3，b＝﹣52﹣b2＝8．①a＝﹣3，b＝22﹣b2＝5．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．（1）如果淇淇想的数是﹣6，求他告诉嘉嘉的结果；（2）设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意建立方程求解即可．解：（1）（﹣6×3﹣5）÷3+7＝（﹣18﹣3）÷3+7＝﹣24÷5+7＝﹣8+8＝﹣1；（2）由题意得，（3x﹣4）÷3+7＝66，解得x＝61，∴淇淇想的那个数是61．【点评】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键．22．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，0，+7，+12，﹣1，+6（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差19个；（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．【分析】（1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可；（2）根据题意列出式子再进行计算即可；（3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可．解：（1）+14﹣（﹣9）＝23（个），故答案为：23．（2）（﹣5）+2+7+12+（﹣9）+（﹣6）+6+14＝﹣15+39＝24（个），24÷8＝4（个），35+3＝38（个），答：第一组8名女生的平均成绩为38个；（3）（﹣5）×1+7×5+12×2+（﹣9）×4+（﹣1）×1+6×2+14×2＝﹣5+14+24﹣9﹣1+12+28＝63（分），63＞60，即可得到优秀体育小组称号．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，根据题意列出式子是解题的关键．23．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有17根火柴，第6个图中共有25根火柴；（2）第n个图形中共有（4n+1）根火柴（用含n的式子表示）；（3）若f（n）＝2n﹣1，如f（﹣2）（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1的值．【分析】（1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．（2）根据以上规律即可得；（3）利用高斯求和方法计算可得；解：（1）由题意可得：第4个图案中火柴有4×8+1＝17；第6个图案中火柴有7×6+1＝25；故答案为：17，25；（2）∵第7个图形中火柴的根数是：4×1+2＝5；第2个图形中火柴的根数是：5×2+1＝4；第3个图形中火柴的根数是：4×6+1＝17；…∴第n个图形中火柴的根数是：4n+6，故答案为：（4n+1）；（3）∵f（1）＝6×1﹣1＝4，f（2）＝2×2﹣6＝3，f（3）＝2×5﹣1＝5，…∴＝＝＝＝2021．【点评】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．24．为报名参加泉州台商投资区运动会首届羽毛球比赛项目，某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，以下是泉州台商投资区本地的两家商场提供竞标方案：甲商场竞标方案为：所有商品九折．乙商场竞标方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．请你根据两家商场提供的竞标方案完成下列问题：（1）分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．（3）当x＝20时，请根据两家商场所提供的竞标方案，拟出一种折中的新方案，并求出新方案的费用．【分析】（1）在甲商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和x盒羽毛球的费用和的9折；在乙商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和（x﹣6）盒羽毛球的费用和；（2）把x＝20分别代入（1）中所列的两个代数式即可．（3）当x＝20时，在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球，在甲商场购买14盒羽毛球的费用最少，按（1）的方法计算费用即可．解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝（27x+810）（元），在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝（30x+720）（元）；（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；30x+720＝1320（元）；1350＞1320，答：选择乙商场购买比较省钱．（3）当x＝20时，在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球的费用为：6×150＝900（元）；在甲商场购买14盒羽毛球的费用为：30×14×8.9＝378（元）；合计的费用为：900+378＝1278（元）．所以在甲商场购买14盒羽毛球、在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球费用最少．【点评】本题考查了代数