深圳市中考总复习考点训练课件第25讲 多边形及平行四边形

2021中考总复习第25讲多边形及平行四边形1.了解多边形内角和、外角和、对角线的有关概念.2.能说出多边形的内角和定理和外角和定理;知道平行四边形的性质及其判定.3.会求多边形的内角和，并能判断一个多边形是几边形;会进行有关平行四边形的边角的简单计算;能运用性质和判定进行相关的证明.4.能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.解读2021年深圳中考考纲考点详解考点一、多边形1.凸多边形:把多边形的任意一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.注意：一个多边形至少要有三条边.有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形.今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形.2.多边形的对角线条数的计算公式:设多边形的边数为n，那么多边形的对角线条数为.推论:①多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°.②多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.基础达标1.假设一个多边形的每一个内角都等于120°，那么它是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形2.(2021·衢州市)如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点.假设∠A=135°，那么∠MCD的度数是〔〕A．45°B．55°C．65°D．75°c解析：设这个正多边形的边数为n，那么根据多边形的内角和公式，得(n-2)·180=n·120解得n=6A考点详解考点二、平行四边形1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“〞表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD〞,读作“平行四边形ABCD〞.2.平行四边形的性质:(1)平行四边形的邻角互补，对角相等.(2)平行四边形的对边平行且相等.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.(3)平行四边形的对角线互相平分.(4)假设一直线过平行四边形两条对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形.(5)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.典例解读【例题1】(2021·百色市)在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.〔1〕求证：△ABF≌△CDE；〔2〕如图，假设∠1=65°，求∠B的大小.考点：①平行四边形的性质；②全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D.结合可证得∠AFB=∠1，由“AAS〞证明△ABF≌△CDE即可；〔2〕易证得∠DCE=∠1=65°，再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.典例解读解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D.∴∠1=∠BCE.∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE.∴∠AFB=∠1.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE〔AAS〕.典例解读〔2〕解：由〔1〕知∠1=∠BCE.∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE.∴∠DCE=∠1=65°.∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°．小结：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理.熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.典例解读【例题2】〔2021.嘉兴市〕类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形〞.〔1〕概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形〞.请写出你添加的一个条件.〔2〕问题探究：①小红猜测：对角线互相平分的“等邻边四边形〞是菱形.她的猜测正确吗？请说明理由。②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形〞，应平移多少距离〔即线段BB＇的长〕？〔3〕应用拓展：如图3，“等邻边四边形〞ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.典例解读考点：四边形综合题．.分析：〔1〕由“等邻边四边形〞的定义易得出结论;〔2〕①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形〞定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形〞定义分类讨论，由勾股定理得出结论；〔3〕由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．典例解读解：〔1〕AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB〔任写一个即可〕；〔2〕①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形〞，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形〞是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=〔I〕如图a，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；典例解读〔II〕如图b，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=〔III〕当A′C′=BC′=时，如图c，延长C′B′交AB于点D，那么C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°，∴B′D=BD，设B′D=BD=x，那么C′D=x+1，BB′=x，典例解读∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2,∴x2+(x+1)2=()2，解得x1=1，x2=-2〔不合题意，舍去〕.∴BB′=x=.〔Ⅳ〕当BC′=AB=2时，如图d，与〔Ⅲ〕同理,可得BD2+(C′D)2=(BC′)2.设B′D=BD=x，那么x2+〔x+1〕2=22，解得x1=，x2=〔不合题意，舍去〕.∴BB′=x=.〔3〕BC，CD，BD的数量关系为BC2+CD2=2BD2.如图e,∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF.∴△ABF≌△ADC.∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD.∴∠BAD=∠CAF，∴△ACF∽△ABD.∴∴CF=BD.∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-〔∠BAD+∠BCD〕=360°-90°=270°.∴∠ABC+∠ABF=270°.∴∠CBF=90°