2021届全国新高考物理冲刺复习 对称法

2021届全国新图考物理冲刺复习

对称法

一.方法介绍

由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称

现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探

索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维

方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称

的电路、对称的物像等等.一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理

过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.用

对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答

案的捷径，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问

题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.

二.典例分析F

例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块6相连，木块

/放在木块6上，两木块质量均为勿，在木块/上施有竖直向下的力£整个装

置处于静止状态。

(1)突然将力b撤去，若运动中从B不分离,则4、6共同运动到最高点时，一

6对力的弹力有多大？

(2)要使4、8不分离，力厂应满足什么条件？

例2.如图甲所示，是半径为的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为反

在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球

会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大.已知Nca为30°,

若不计重力和空气阻力，试求：

(1)电场方向与直径间的夹角0-

(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,

小球恰好能落在c点，则初动能为多少？

图甲

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例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a,由光滑绝缘壁围成.质量为m、电

量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A孔射入磁区中，

粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B,粒

子在磁场中运动半径小于a,欲使粒子仍能从A孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场

中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图.

例4.如上图甲所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，

一长为石r的金属棒版V与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点物'恰在磁场边界

的圆周上，已知磁感应强度6随时间均匀变化，其变化率为竺=%求秘V中产生的电

2

动势为多大?

三.强化训练

()1.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°,在顶点把两个小球以同样

大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜”8

面上.若不计空气阻力，则46两个小球在空中运动的时间之比

(sin370=0.6,COS53°=0.8)\

A.1:1B.4:3C.16:9D.9:1--------------必

()2.如图所示，两块相同的竖直木板/、8之间有质量均为必的

四块相同的砖,用两个大小均为尸的水平力压木板，使砖静止不动，

设所有接触面间的动摩擦系数为P,则第二块砖对第三块砖的摩擦

力的大小为

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A.0B.mgC.uFD.2mg

3.如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极48之

间，其电阻为R,将它按图乙方式接在电极〃之间，求其电阻值.（电极电阻忽略不计）

4.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球4抛出点离水平地面的高度

为力，距离墙壁的水平距离为s,小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点

距墙壁的水平距离为2s,如图a所示.求小球抛出时的初速度.

5.如图所示，在空间中的46两点固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们

产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中

所做的运动可能是：

A.匀变速直线运动、B.匀速圆周运动、C类似平抛运动、D.机械振动.

©4

现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动,

因为带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀

速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示

中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以B也是错误的.只有D正确，

理由是在AB连线中点0两侧对称位置之间可以做机械振动。

你认为该同学的全部分析过程是否有错?若没有错，请说明正确答案“D”成立的条

件；若有错，请指出错误并说明理由.

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6.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为/的绝缘细线，拴住质量为卬、带电

量为g的小球，线的上端。固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始

向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为零.求:

(1)4、6两点的电势差如多大？

(2)电场强度多大？

7.如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的4处放有带电量为F

的点电荷.(D试求板上感应电荷在导体内产点产生的电场强度；

(2)试求感应电荷在导体外"'点产生的电场强度("与夕’点对导体板右表面是对称

的)；

(3)在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；

(4)试求导体上的感应电荷对点电荷p的作用力.

I

8.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强

度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个

带负电的质点以u=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带

电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向.(角度可用反三角函数表示)

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9.如图甲所示，一静止的带电粒子g,质量为成不计重力)，从尸点经电场£加速,

经｛点进入中间磁场氏6方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁

场B'(B'=朋,B'方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由4返回电场并回到出

发点P,然后再重复前述过程.已知/为。到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动

的周期.(虚线表示磁场的分界线)

图甲

例题解析：

例1.【解析】力厂撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最

高

点与最低点的对称性来求解，会简单得多。

(1)最高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力。

在最低点，即原来平衡的系统在撤去力尸的瞬间，受到的合外力应为R方向竖直

向上：当到达最高点时，系统受到的合外力也应为凡方向竖直向下，力受到的合

外力为工少，方向向下，考虑到重力的存在，所以5对4的弹力为侬£

22

(2)力尸越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称

性。最高点时46间虽接触但无弹力，｛只受重力，故此时回复力向下，大小为

mg.那么，在最低点时，即刚撤去力厂时，4受的回复力也应等于"冷但根据前一

小题的分析，此时回复力为L尸，这就是说!尸=0g.则/=2侬.因此，使4、

22

B不分离的条件是尸W2mg.

例2.由于从a点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时，其中到达

c点的小球动能最大，因此过。点的切线一定是等势线，由此可以确定电场线的方向，至

于从a点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理.

(1)用对称性判断电场的方向：由题设条件，在圆周平面内，从a点以相同的动能向不

同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上不同的点，且以经过c点时小球的动能最

大，可知，电场线平行于圆平面.乂根据动能定理，电场力对到达c点的小球做功最多，

为0爆.因此如最大，即c点的电势比圆周上任何一点的电势都低.又因为圆周平面处

于匀强电场中，故连接应，圆周上各点的电势对于0。对称(或作过，点且与圆周相切的

线cf是等势线)，应方向即为电场方向(如图乙所示)，它与直径a。的夹角为60°.(2)

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小球在匀强电场中做类平抛运动.小球沿垂直于电场方向抛出，设其初速度为小球

质量为加在垂直于电场线方向，有：

X=Vot①

在沿电场线方向，行V=1:"2②

2

由图中几何关系可得：

x=&os300③

y=/?(1十cos60°)④

且：a旭⑤

tn

图乙

将③、④、⑤式代入①、②两式解得：/=理

4机

所以初动能：&=-mv^~-.

28

例3.本题的关键在于头脑中要建立粒子运动的对称图景.其运动图景(最基本)可分为两

类，第一类由图7—2所示.

R'咪”=123,…)，第二类由图7—3所示，粒子运动半径

又"爵…瞿,为"

.，^2a4M;r+2)m''"一(2〃+1)2.

t=2kbTT+—=-----n----------

vDq

乂心邑

4.L,Bqa

故”=2(2署)亦

又7=智，

国

场，IA.X\T2(4“+l)jrm

fixt-(4n+1)7=----&----.

例4.山题可

知，屈¥上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算，但如果图7-3

注意，确'的长为有八结合题意，可虚构两根与网'完全相同的金属棒与棒一起刚好构

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成圆的内接正三角形，如图乙所示；

由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势

=—=迪笳

△tAZ4

由对称性可知，“邠上的感应电动势是整个回路中电动势的L,

3

1Ji

所以：^-E=—k^

34

强化训练参考答案：

l.D2.B3.4R4.因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反

射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称,

如图b所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相

当于小球从4点水平抛出所做的运动.

根据平抛运动的规律：x=%/y=~gt2

2

因为抛出点到落地点的距离为3s,抛出点的高度为儿代入后

5.1）小球在/、6间摆动，根据能量守恒定律有:

£PA=瑜

取A点为零势能的参考点.

则：E,L/nglsin600+g偏=0

所以：如=叵辿，狐=-四侬

2q2q

⑵小球在平衡位置的受力如图.根据共点力的平衡条件有：qE二谢an600

解得电场强度：6-Y弧

q

6.【解析】在讨论一个点电荷受到面电荷（如导体表面的感应电荷）的作用时:根据“镜

像法”可以设想一个“像电荷”，并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大

简化.

（D导体板静电平衡后有0s=£点，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内。点产生的

场强为区=鸟，其中r为4一间距离，方向沿4尸，如图甲所示.（2）因为导

r

体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在一点和尸,点的电场具有对称

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图乙

性，因此有历=与，方向如图甲所示.（3）考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点

r

R点和PJ.如前述分析，在导体外PJ点感应电荷产生的场强大小为

=与.点电荷F在4'点产生的场强大小也是瓦.，=乌.它们的方向

八4十

如图乙.从图乙看出，F'点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体P、'、二.

表面垂直.（4）重复（2）的分析可知，感应电荷在P所在处｛点的场强为____［二

国=一绐=4,方向垂直于导体板指向右方，该场作用于点电荷-g

（2d>4d2图甲

的电场力为尸=-g尻,=-竺，负号表示力的方向垂直于导体板指向左方.

4-2

7.1.96C/kg沿与重力方向夹角为arctanO.75,斜向下的一切方向

8.【解析】由粒子能“重复前述过程”，可知粒子运动具有周期性；又由粒子经过4

点进入磁场后能够

按某一路径再返回/点，可知粒子的运动具有对称性.

粒子从/点进入中间磁场做匀速圆周运动，半径为尼过C点进入右边磁场，做半

径为〃的匀速

圆周运动经点尸到点〃，由于过〃点后还做匀速圆周运动回到力（如图乙所示），故弧

的和弧。关

于直线面对称，且如垂直于磁场的分界线.同理可知，OA也同时是弧切的对称轴.因

此粒子的运动轨迹是关于直线切对称的.由于速度方向为切线方向，所以圆弧力G

圆弧山、圆弧的互相相切.

（1）设中间磁场宽度为d,粒子过｛点的速度为r由圆周运动的对称性可得：

冗

7?sin0-R-Hsin9，贝!j：。=一

6

带电粒子在加速电场中有：EO'B\B'

qEl=^mv3①

在中间和右边磁场中有：与二%—J

mv三

R=—②

qB

!i

1-｝*-d—

d=7ibos9③>.।

图乙

2qB

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(2)粒子运动周期7由三段时间组成，设在电场中做匀变速直线运动的时间为△，则

TT

设在中间磁场中运动的时间为如因为弧所对圆心角为一，所以:

3

7171

加

3,f32227ml

t2=2XT=2义工•----=-----

2万2乃qB3qB

设隹右边磁场中运动的时间为3因为弧切所对圆心角为一，所以:

3

5万57t

4,4271m571m

2万2乃qB3qB

1.14+nuec2m/7Tzm

所以周期为：T=力+£2+13=2-----»------

\qE3qB

全过程法、逆向思维法处理物理问题

一、方法简介

(-)全过程法

全过程法乂称为过程整体法，它是相对于程序法而言的。它是将研究对象所经历的

各个不同物理过程合并成一个整体过程来研究分析。经全过程整体分析后，可以对全过

程一步列式求解。这样减少了解题步骤，减少了所列的方程数，大大简化了解题过程，

使多过程的综合题的求解变的简捷方便。

动能定理、动量定理都是状态变化的定理，过程量等于状态量的变化。状态量的变

化只取决于始末状态，不涉及中间状态。同样，机械能守恒定律、动量守恒定律是状态

量守恒定律，只要全过程符合守恒条件，就有初状态的状态量和末状态的状态量守恒，

也不必考虑中间状态量。因此，对有关状态量的计算，只要各过程遵循上述定理、定律,

就有可能将几个过程合并起来，用全过程都适用的物理规一次列出方程，直接求得结果。

(-)逆向思维法

所谓"逆向思维"，简单来说就是“倒过来想一想”.这种方法用于解物理题，特别是某

些难题，很有好处.下面通过去年高考物理试卷中的几道题的解法分析，谈谈逆向思维

解题法的应用的儿种情况

二.典例分析

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1.全过程应用运动学公式

【例1】汽球以10m/s的速度匀速上升，当上升到120m高度时，有一小金属球从汽球

上脱离。求小球自脱离汽球到着地需多长时间？（小球下落的加速度g=10m/s2）

2.全过程应用动量定理

【例2】质量为60kg的建筑工人，不慎从空中跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂

起来。已知安全带原长5m,缓冲时间为1.2s,则安全带对工人的平均冲力是多少？

（g=10m/s2）

3.全过程应用动能定理

［例3］物体从高出地面，处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙

坑深〃处停止（如图）.求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

F；TH

一一入一九

二二。二#

4.全过程应用动量守恒、能量守恒

【例4】如图所示，在磁感应强度大小为8、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两

层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m

的匀质金属杆4和4,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨

面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为小现有一

质量为丝的不带电小球以水平向右的速度由撞击杆4的中点，撞击后小球反弹落到下

2

层面上的C点。C点与杆4初始位置相距为S。求：

⑴回路内感应电流的最大值；B

⑵整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量。

5.逆向思维法解决物理问题

【例5］一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直

线运动，最后停下来，若此物体在最初5秒和最后5秒经

过的路程之比为"：5。则此物体一共运行了多少时间？

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三、强化训练

1.人从一定高度落地容易造成骨折.一般成人胫骨的极限抗压强度约为1.5xl()7

N/m\胫骨最小横截面积大约为3.2cm2.假若一质量为50kg的人从一定高度直膝双足

落地，落地时其重心又约下降1cm,试计算一下这个高度超过多少米时，就会导致胫骨

骨折？

2.一个木球从水面上电=3米处自由下落，落入水中后木球能达到多深？已知木球

的密度为水密度的3/4,假设空气和水的阻力不计，水有足够深度。

3.如图所示，斜面长为s,倾角为9,一物体质量为m,以初速度V。从斜面底端A

沿斜面向上滑行，斜面与物体间动摩擦因数为〃，物体滑到斜面顶端B飞出斜面，最后落

到与4同一高度的地面上C处，求物体落地时的速度.

4.小球由离地面力高处由静止开始下落，落地时与地面碰撞后即以原速率竖直反弹,

如果小球运动中所受空气阻力大小恒定为重力的(倍CK<1)则小球第一次反弹的高度

为多大？若不计小球的大小，小球总共运动的路程为多大？

5.小球A用不可伸长的轻绳系于。点，在。点正下方有一固定的钉子B。开始时，

将球A拉到与悬点0同高处无初速释放，若绳长为L,则当B与悬点。的距离d满足什

么条件时，球A摆下后将如图所示，绕B点做完整的圆周运动？

L

6.右图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为。的斜

面，CD段是水平的，BC是与AB及CD都相切的一小段圆弧，其

长度可以不计。一质量为M的小滑块在A点从静止状态

释放，沿轨道滑下，最后停在D点。已知A点比CD水

平面高出h,CD段的长度为5。现用一沿着轨道方向的

力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下。设滑

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块与轨道间的动摩擦因数为〃，则推力对滑块做的功等于（)

A.mgh8"+/

C.lmgh

D./jmg+"mghctf

7.斜面倾角为。在斜面底端有一弹性挡板与斜面垂直，在斜面上距离挡板为So处

有一小物块从初速率V。开始沿斜面滑动。若物块与斜面之间的动摩擦因数为"（”<tani?）,

且滑块每次与挡板碰撞都不改变速率的大小，不考虑物块的大小，求物块总共能运动的

路程。

8.如图所示，一个质量为"7,电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，0端有

一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物

体以初速度”从回点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力后作用，且Fj<qE,

小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s。

9.如图是两块水平放置相互平行且正对的金属板，其上板开有一小孔，质量为〃?,

电荷量为4的带正电液滴，自空中自由下落，并由小孔进入匀强电场。设两板电势差为

U、距离为d,欲使液滴在板间下落的深度为d/2,则液滴的高度/?为多少？

10.如图所示，AB和CD为两个斜面，其上部足够长，下部分别与一光滑圆弧面相

切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120。，半径为2m.某物体在离弧底H

高h=4m处以v（）=6m/s沿斜面运动，物体与斜面的动摩擦因数“=0.04,求物体在AB

与CD两斜面上（圆弧除外）运动的总路程（取g=10m/s2）.

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1219

11.一个质量为4Zg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因

数〃=0.1。从，=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F

随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。g取

10m/s21>

个F/N

12—!

t/s

0!2：4168姐%2旭征->

-4

12.一物体作竖直上抛运动，经过高度为1.8m的窗户历时0.2s,则此物体上升到最

高点与窗户上端的距离是多少？（取g=10m/s2）

例题解析:

【例1】【解析】由于小球脱离汽球后，先做竖直上抛运动再做自由落体运动，就全过程

说是做匀变速直线运动，所以设小球在空中运动的总时间为3若规定竖直向上的方向

t=6s<>

【例2】【解析】人跌落后在重力作用下做自由落体运动，绳拉直后又受安全带的作用,

在重力和弹力共同作用下做变速直线运动，某瞬时速度变为零。

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1,

由/?=2g厂得自由落体时间:

设安全带对工人的平均冲力为F,对人下落的全过程应用动量定理得:

-gQi+E。一九2=0

代入数据，解得尸=11OON

【例3】【解析】解法1：分段列式法.

选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体的质量为根，落

到沙坑表面时速度为v,根据动能定理有：

12

mgH=

①

再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻力号做负功，根据动能定理有

1,

mgh—Ffh=O—~mv

②

由①②两式解得

Ff_H+h

mgh

解法2：全程列式法

研究物体运动的全过程，据动能定理有:

mg(H+h)-Ffh=O

_FH+h

解Z得H：—f=------

mgh

点评：若物体的运动过程包含几个不同的物理过程，用动能定理解题时可以分段列

方程，然后联立求解.也可以视全过程为一整体列方程求解.当既能用“分段法”求解，

又能用“全程法”求解时，一般来说，全程法比分段法简捷.

【例4】【解析】⑴对小球和杆4组成的系统，由动量守恒定律得：

又s-vt②

1,

H=]g厂③

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①②③三式联立解得：9=；(%+sJ4)④

回路内感应电动势的最大值E=BL\/1⑤

E

回路内感应电流的最大值1=——⑥

2Lr

④⑤⑥三式联立解得：丁上鱼

4r

⑵两棒组成的系统，对它们从开始作用到达到共同速度的全过程由动量守恒定律得:

mvi=2mv2

由能量守恒定律，整个运动过程中感应电流最多产生热量为：

111/P

=-；9--2m^7-m^s^—y9

QmVV+2H

［例5］【解析】若依据匀变速运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5秒的和10

秒是大还是小的问题：若r>10s将时间分为前5秒和后5秒与中间的时间t2,经复杂运算

得打=-2秒再得出，=8秒的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速运动处理，将会简便的

多。

视为反向的初速度为零的加速直线运动

1

则最后5秒通过的路程：，2=—ax529=12.5。

2

1,1,1

2

最初5秒通过的路程：s=-a产一一a(t-5)=-(10r-25)

222

有题中已知的条件：51：52=11：5得

(10t-25):25=11:25

解得运动时间t=8秒

强化训练参考答案：

1•【解析】双脚胫骨面积最小处能承受冲击力的最大值：

F=pS=1.5x107X2X3.2X10^4N=9.6X103N

设人的质量为根，下落的安全极限高度为用，触地后重心又下降的高度为比

对全过程由动能定理得：木球.

mg(A］+/?2)—F/i2=0

hi

解得」尸3处g样植

mg_T_

__h2昆一

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(9.6xltf-5QxlO)xO,15

m=2・7m

50x10

2.【解析】设木球入水的最大深度为加,，设想木球入水后，在水深入2处有一个

与木球等大小的水球，同时由水中h2处上升到水面，如图所示因为在木球下落、水球上

升过程中，只有重力做功，因此对木球、水球和地球系统机械能守恒。取水面下深入2处

为零势能位置由

加木g（%+名）=加水g/?2

3'

%=‘^一4=‘4=3%=6米:愿——£”…一

'"水一加木]_3

4

3.【解析】分析物体的运动过程可分为两个阶段.第一个阶段物体在斜面上做匀减

速直线运动，利用牛顿运动定律和运动学公式，或者应用动能定理可以求出物体在斜面

顶端B处的速度.第二阶段物体做斜抛运动，只有重力做功，可应用机械能守恒定律求

出物体落地时的速度.物体在8处的速度是两个阶段运动的衔接量，按照上述的分析方法,

物体在B处的速度就是一个非常关键的量.

我们能不能全过程来考虑物体的运动呢?尽管物体在前后两个阶段中运动形式不同，

我们还是可以全过程来考虑.物体从A—B—C,重力做的总功为零（因为A、C等高），只

有斜面的摩擦力做负功，因此可以全过程应用动能定理，直接求出现，而不必求出中间

状态量.

对全过程应用动能定理，则

—/jimgcos0,5=+加速—

解得w=4e-2MgscOS8

4•【解析】研究小球由下落开始直到反弹到最高点（离地面高度设为名）的过程，此

过程初末动能皆为0,AEK=°。此过程中，物体受重力、空气阻力和地面作用力，题

设与地面碰撞后以原速率反弹，即碰撞时小球动能未变，地面所作用力所做功为0;重力

做功与途径无关，只由起点与终点两点高度差决定，即U/G=mg（6-久）；空气阻力大小不

变，在两段路程上皆做负功，即％=-%加加〃+4）。所以合外力功为

W=mg（j7—-km她+%）

根据动能定理，力=0,即得％=上吆〃。

1+左

小球不断下落和反弹，总的路程不用动能定理也可求得，但比较繁琐。用动能定理

解第二问，只需研究小球由下落开始，直到最终停在地面上的全过程即可。所研究过程

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首末两态动能皆为0,AEK=。。在此过程中只有重力和空气阻力做功，重力做功mg/b

空气阻力做功-kmgs,S为总路程。根据雷=证,有

mgh-kmgs=0

h

s=—

k

本题也可换一个角度考虑，物体最终停留在地面上，其重力势能减少了mgh,完全用

于克服摩擦阻力做功了，即应有mg6=kmgs。

5.【解析】球A由摆下到绳遇到钉B之后作圆周运动的全•--------------------

过程中，受绳拉力和垂力，绳拉力不做功，只有重力做功，球.

A的机械能守恒。研究球A由开始释放至运动到圆周上最高位

置C之过程，其重力势能减少了加薪，动能增加了;加%2,厂

其中直=/-2R,而幺应满足条件％之可，根据机械能守恒，应有

121

mg(l-2R)-~mv(-~m^8

R<-R

5

由图可见d=L-R,因此应有虽然d还应满足d<L,本题的解为|/<dY/。

实际上，机械