2021届高考物理二轮复习考点学与练03 牛顿运动定律与曲线运动（高考押题解析版）

高考押题专练

1.光滑平面上一运动质点以速度v通过坐标原点O,v与x轴正方向成a角（如图1）,与此同时对质点

加上沿x轴正方向的恒力&和沿），轴正方向的恒力耳，则（）

O

图1

A.因为有人，质点一定做曲线运动

B.如果F,>FX,质点向y轴一侧做曲线运动

C.质点不可能做直线运动

D•如果居斗三，质点向x轴一侧做曲线运动

Idll以

【解析】若居=急，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，选项A、C错误；

idiia

若白，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做

IdllCA

曲线运动，选项B错误，D正确。

【答案】D

2.牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一

次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图2所示是牛顿

设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是（）

图2

A.地球的球心与椭圆的中心重合

B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率

C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度

D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积

【解析】根据开普勒定律可知，地球的球心应与椭圆的一个焦点重合，故A项错误；卫星在近地点时

的速率要大于在远地点的速率，故B项错误；根据万有引力定律华="?“，得〃=靖，故卫星在远地点

的加速度一定小于在近地点的加速度，故C项正确；根据开普勒第二定律可知，卫星与地球中心的连线在

相等的时间内扫过相等的面积，而与椭圆中心的连线不能保证面积相同，故D项错误。

【答案】C

3.质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运

动轨迹如图3所示，则（）

图3

A.B的初速度一定大

B.8的加速度一定大

C.A的质量一定小

D.A水平方向的平均速度一定小

【解析】小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式/=、僧可

知，两小球运动时间相同，由图可知，A小球水平位移小于8小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速

直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比8的小，由于两小球水平方向运动时间相同，仅由水平方向

位移大小关系无法确定水平方向加速度、初速度大小关系，也无法确定二者质量大小关系，选项D正确。

【答案】D

4.如图4甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使

小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度外.随时

间f的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

图4

Aj时刻小球通过最高点，图乙中和52的面积相等

B，2时刻小球通过最高点，图乙中&和S2的面积相等

c.n时刻小球通过最高点，图乙中多和52的面积不相等

D/2时刻小球通过最高点，图乙中S1和52的面积不相等

【解析】过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开

始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知八时刻小球通过最高点。根据题意知，图中，轴下上

方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位

移大小，可知&和S2的面积相等。故选项A正确，B、C、D错误。

【答案】A

5.如图5所示，正方体空心框架ABC。一AiSGn下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A

在/BA。所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△BiGA平面内（包括边界）.不计空气

阻力，以地面为重力势能参考平面.则下列说法正确的是（）

图5

A.小球初速度的最小值与最大值之比是1:啦

B.落在G点的小球，运动时间最长

C.落在京a线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1:2

D.轨迹与AG线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同

【答案】D

【解析】由"=**得♦=、杼，下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；小球落在4G线

段中点时水平位移最小，落在G时水平位移最大，水平位移的最小值与最大值之比是1：2,由x=¥M，f

相等得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2,故A错误；落在与。线段中点的小球，落地时机械能最

小，落在当“线段上"或当的小球，落地时机械能最大.设落在线段中点的小球初速度为打，水平

位移为补落在为小线段上功或Bi的小球初速度为也，水平位移为x?.由几何关系有x,：©=1：啦，由工

2

—vQt,得：3：V2—I:啦，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E\—mf>h+^inv\,&=〃啄〃+）研？，

可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1:2.故C错误.设AG的倾角为a,轨迹与AG线段相交的

12

小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为。.则有tan。=+=不7=畀，tan。=巴则tan6^=2tana,

xv（）tZVoVo

可知》一定，则轨迹与AG线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同，故D正确.

6.（多选）如图6所示，倾角为37。的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度为水平抛出，乙以初

速度为沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g,则（）

„甲乙

图6

2

A.斜面的高度为器

B.甲球落地时间为工

C.乙球落地时间为贽

D.乙球落地速度大小为号

【答案】AC

【解析】甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，则甲的速度方向与水平方向的夹角为53。，则6=%tan

53。=$°,斜面的高度仁少=肝，故A正确；甲球落地的时间小，=?=需，故B错误；乙球下滑的加

速度a=gsin37。=之，下滑的距离根据联立解得相=鬻，乙球落地的速度仁小

Joil1J/乙

乙=?，故C正确，D错误.

7.如图7所示，“伦敦眼”（TheLondonEye）是世界上最大的观景摩天轮，仅次于南昌之星与新加坡观景

轮.它总高度135米（443英尺），屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区.现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速

圆周运动，则对于坐在轮椅上观光的游客来说，正确的说法是（）

嘉一―&1

图7

A.因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡

B.当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态

C.因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒

D.当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力

【答案】B

【解析】摩天轮做匀速转动，不是平衡状态.故A错误；当摩天轮转到最高点时，游客受到的重力与支

持力的合力的方向向下，指向圆心，所以游客处于失重状态.故B正确；摩天轮做匀速转动，所以游客的动

能不变而重力势能是变化的，所以机械能不守恒，故C错误；游客随摩天轮做匀速圆周运动，当摩天轮转

到最低点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向上，指向圆心，所以座椅对游客的支持力大于所受

的重力.故D错误.

8.如图8所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，A8为固定在A、8两点间的直的金

属棒，在直棒上和半圆环的BC部分分别套着两个相同的小圆环M、M现让半圆环绕对称轴以角速度。做

匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为"?，金属棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g,小圆

环可视为质点，则M、N两圆环做圆周运动的线速度之比为（）

图8

x]g2-R2(o4

D.

D、R%4一/

\]g2—lfco4g

【答案】A

【解析】M环做匀速圆周运动，则“igtan45。=胆叨皿，N环做匀速圆周运动，则mgtan。="7VM，旭gtan

Q—mrm,r-Rsin0,v—ra）,因此她=/,[■）,A项正确.

N3V6VR-s4-g2

N、

9.如图9所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为力的圆柱体，其上表面

半径为r,转动角速度为m现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H的光滑桌面上水平飞出后恰

不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为（已知运动中其转

动轴一直保持竖直，空气阻力不计）（）

【答案】C

【解析】陀螺下部分高为力'=r,下落〃'所用时间为f,则

陀螺水平飞出的速度为v,则r=i*解得食

陀螺自转的线速度为/=，"，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的

速度最大，所以最大速度v—cor故C正确，A、B、D错误.

10.如图10所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于。点.a、b、c三个相同

的物体由水平部分分别向半圆形轨道滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为

AD<2R,BD=2R,C62R.设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为心、小tc,三个物体到达水平

面的动能分别为耳、&、Ec,则下面判断正确的是（）

图10

A.Ea=EbD」a=小

【答案】c

【解析】物体若从半圆形轨道最高点离开在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有：2R=T

gt~，则得：

物体恰好到达半圆形轨道最高点时，有.：”际=哈

则通过半圆形轨道最高点时的最小速度为：丫=病

所以物体从半圆形轨道最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：x="=2R

由题知：AD<2R,BD—2R,CD>2R,说明6、c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知力=

t/tb-tct

对于“、匕两球，通过力点时，”的速度比〃的小，由机械能守恒可得：Ea<Eh.

对于从c两球，由x=w知，7相同，。的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒

定律可知，E（>Eb.

11.关于静止在地球表面（两极除外）随地球自转的物体，下列说法正确的是（）

A.物体所受重力等于地球对它的万有引力

B.物体的加速度方向可能不指向地球中心

C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力

D.物体在地球表面不同处角速度可能不同

【答案】B

【解析】考虑了地球的自转，万有引力不等于重力，重力是万有引力的一个分力，只有两极重力才严

格与万有引力相等，故A错误；物体的加速度方向指向轨道的圆心，而地球上的物体随地球做匀速圆周运

动的轨道与地轴垂直，且纬度越高轨道半径越小，只有在赤道上的物体，加速度才指向地心，故B正确；

在地球上随地球自转的物体，跟随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和支持力的合力等于向心力，万有

引力沿轨道半径方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物体所受合外力不等于地球对它的万有

引力，故C错误；地球表面不同纬度的物体绕同一地轴转动，角速度相等，故D错误.

12.（多选）2016年4月6日1时38分，我国首颗微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星，

在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之

旅，大约能围绕地球转200圈，如图1所示.实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的皤^8，实践

十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果.以下关于实践十号卫星

的相关描述中正确的有（）

图1

A.实践十号卫星在地球同步轨道上

B.实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度

C在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的

D.实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道

【答案】BD

【解析】实践十号卫星的周期丁=1号5x9尹4h=L8h,不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上，故

A错误：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕

速度一定小于第一宇宙速度，故B正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重

力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C错误；实践十号卫星运行中因受

微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D正确.

13.（多选）如图2所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为24小时，A、C两点分别为轨道上的

远地点和近地点，8为短轴和轨道的交点.则下列说法正确的是（）

A

C

图2

A.卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等

B.卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等

C.卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大

D.卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小

【答案】BD

【解析】根据开普勒第二定律知，卫星从A运动到8比从B运动到C的时间长，故A错误；根据开普

3

勒第三定律为=晨该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星

轨道的直径相等.故B正确；由丫=、售，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫星的线速度小，所

以卫星在椭圆上4点速度比地球同步卫星的速度小.故C错误；A点到地心的距离大于地球同步卫星轨道的

半径，由畔”也得卓，知卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小，故D正确.

14.（多选）假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C,它们在一条直线上，天体A和天体8的高度为某

值时，天体A和天体8就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体4和天体B绕天体C运动的轨道都

是圆轨道，如图3所示.则以下说法正确的是（）

图3

A.天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度

B.天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度

C.天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力

D.天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力

【答案】AC

【解析】由于天体A和天体8绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由可知天体力

做圆周运动的加速度大于天体8做圆周运动的加速度，故A正确；由公式v=w,可知天体A做圆周运动

的线速度大于天体B做圆周运动的线速度，故B错误；天体A做圆周运动的向心力是由8、C的万有引力

的合力提供，大于天体C对它的万有引力.故C正确，D错误.

15.如图4所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正

确的是（）

Ao«

图4

A.卫星在A点的角速度大于在8点的角速度

B.卫星在A点的加速度小于在B点的加速度

C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加

D.卫星由A运动到B过程中万有引力做正功，机械能增大

【答案】B

【解析】近地点的速度较大，可知8点线速度大于A点的线速度，根据知，卫星在A点的角速度

小于8点的角速度，故A错误：根据牛顿第二定律得，〃号=半可知卫星在4点的加速度小于在8点

的加速度，故B正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A到B,万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能

守恒，故C、D错误.

16.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用

的时间为登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为，"的物体重力为G1.已知引力常量为G,根据

以上信息可得到（）

A.月球的密度B.飞船的质量

C月球的第一宇宙速度D.月球的自转周期

【答案】A

【解析】设月球的半径为R,月球的质量为宇航员测出飞船绕行〃圈所用的时间为则K船的周期

为7=(①

73

得到月球的质量知=臀

4立

月球的密度为2=产；=产=券=号，故A正确：根据万有引力提供向心力，列出的等式中消去

了飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误；月球的半径未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，

故C错误；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故D错误.

17.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用

力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间的距离为60R（R

为地球半径），月球围绕地球公转的周期为T,引力常量为G.则下列说法中正确的是（）

A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的表

B.由题中信息可以计算出地球的密度为将

C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的高

D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为平

【答案】C

【解析】物体在月球轨道上受到的地球引力尸■品胖，故A错误，C正确；根据万

有引力提供向心力有G-^f^=〃”60R等可得地球质量M=m器」根据密度公式可知地球的密度

4/60,7?3

__M__G/3兀痂。班、。问27V60K120由如「他

p—4—故B知庆：据一丁一丁，故D卒仃球.

18.据新闻报导，“天宫二号”将于2016年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每

经过时间/,“天宫二号”通过的弧长为/,该弧长对应的圆心角为。弧度.已知引力常量为G,则地球的质量

是（）

I2t2P

A•前B研C.而D.萧

【答案】D

【解析】“天宫二号”通过的弧长为/,该弧长对应的圆心角为6弧度，所以其轨道半径：r=（

（7

，时间内“天宫二号”通过的弧长是/，所以线速度：

“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则:

GMminv▼rv-t

丁=丁，所以知=瓦=而/

19.太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.

如图6所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v,该航天员从离开舱门

到结束太空行走所用时间为f,己知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则（）

A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进

B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米

C.该航天员离地高度为

D..2

D.该航天员的加速度为华

【答案】C

【解析】由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A错误；航

2

天员在太空行走的路程是以速度V运动的路程，即为必故B错误；由笔="唱和一■三=，喋3，

得〃=彳丁一R,故C正确；由£=—限”一阚〃=；产，故D错误.

204、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A卫星运行的周期为T”轨道半径为小B卫星运行的周

期为“，且7/72.下列说法正确的是（）

2

A.8卫星的轨道半径为M余户

B.A卫星的机械能一定大于B卫星的机械能

C.A、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用

D.某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过/吟时间，卫星A、8再次相距最近

【答案】D

1372

【解析】由开普勒第三定律A错误：由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B错误；A、B

厂212

卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C错误；由驾一票f=2兀

知经/=齐）两卫星再次相距最近，D正确.

21.如图8所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道

I为圆形，轨道n为椭圆.下列说法正确的是（）

图8

A.探测器在轨道I的运行周期大于在轨道n的运行周期

B.探测器在轨道］经过P点时的加速度小于在轨道II经过P点时的加速度

C.探测器在轨道I运行时的加速度大于月球表面的重力加速度

D.探测器在P点由轨道I进入轨道H必须点火加速

【答案】A

【解析】根据开普勒第三定律知，因为轨道।的半径大于轨道n的半长轴，则探测器在轨道I

的运行周期大于在轨道II的运行周期，故A正确；根据牛顿第二定律知，探测器在轨道I经过P

点时的加速度等于在轨道H经过P点时的加速度，故B借误；根据G^=ma知，探测器在轨道I运行时

的加速度”=爷，月球表面的重力加速度8=爷，因为r>R,则探测器在轨道1运行时的加速度小于月球

表面的重力加速度，故C错误.探测器在P点由轨道1进入轨道H需减速，使得万有引力大于向心力，做近

心运动，故D错误.

22.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接

地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图9所示，两星球在相互的万有

引力作用下，绕O点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小，贝4（）

.、

/✓...........、、

//\\

:I\\

t-{---*---•\

\\0/;

\'、、一//

图9

A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小

C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动速度均逐渐减小

【答案】A

【解析】根据6竿2=町s。2=伙/知孙〃=如『2,则轨道半径比等于质量的反比，双星间的距离

减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错

误.根据吟娶=町0=叱生知，L变小，则两星的向心加速度增大，故C错误.根据

解得v尸心郭，-2二心2，由于L平方的减小量比八、『2的减小量大，则线速度增大，故D错误.

23.（多选）如图6所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R,质量均为〃z的带孔小球A、B穿于

环上，两根长为R的细绳一端分别系于A、8球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖

直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说

法正确的是（）

图6

A.连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为q资

B.连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零

C.继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零

D.继续增大转动的角速度，4球可能会沿金属环向上移动

【解析】当连接8球的绳刚好拉直时，，“gtan60。="求sin60%?,求得。A项正确；连接8球

的绳子恰好拉直时，A球与B球转速相同，A球所受合力也为mgtan6（）。，又小球A所受重力为可判断

出4球所受绳的拉力为2〃火，4球不受金属圆环的作用力，B项正确；继续增大转动的角速度，连接8球

的绳上会有拉力，要维持8球竖直方向所受外力的合力为零，环对8球必定有弹力，C项错误；当转动的

角速度增大，环对B球的弹力不为零，根据竖直方向上4球和3球所受外力的合力都为零，可知绳对A球

的拉力增大，绳应张得更紧，因此A球不可能沿环向上移动，D项错误。

【答案】AB

24.（多选）如图7甲所示，一长为/的轻绳，一端穿在过。点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小

球，整个装置绕。点在竖直面内转动。小球通过最高点时;绳对小球的拉力F与其速度平方声的关系如图

乙所示，重力加速度为g,下列判断正确的是（）

A.图象的函数表达式为F—nrj+m^

B.重力加速度g=4

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线。点的位置不变

22

【解析】小球在最高点时，根据牛顿第二定律有得F=n^-mg,故A错误；当F=0

22»2

时，根据表达式有〃取=行，得故B正确；根据尸=行一也？知，图线的斜率-彳，绳长不变，

用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当尸=0时，g=%可知8点的位置与小球的质量无关，绳

长不变，用质量较小的球做实验，图线6点的位置不变，故D正确。

【答案】BD

25.（多选）如图6所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R,质量均为根的带孔小球A、B穿于

环上，两根长为R的细绳一端分别系于A、3球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖

直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说

法正确的是（）

图6

A.连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为

B.连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零

C.继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零

D.继续增大转动的角速度，4球可能会沿金属环向上移动

【解析】当连接8球的绳刚好拉直时，m^tan6O°=/??7?sin60°«2,求得A项正确：连接B球

的绳子恰好拉直时，A球与B球转速相同，A球所受合力也为mgtan60。，又小球4所受重力为，咫，可判断

出A球所受绳的拉力为2,"g,A球不受金属圆环的作用力，B项正确；继续增大转动的角速度，连接8球

的绳上会有拉力，要维持8球竖直方向所受外力的合力为零，环对8球必定有弹力，C项错误；当转动的

角速度增大，环对8球的弹力不为零，根据竖直方向上A球和8球所受外力的合力都为零，可知绳对A球

的拉力增大，绳应张得更紧，因此4球不可能沿环向上移动，D项错误。

【答案】AB

26.（多选）如图7甲所示，一长为/的轻绳，一端穿在过。点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小

球，整个装置绕。点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力厂与其速度平方B的关系如图

乙所示，重力加速度为g,下列判断正确的是（）

2

A.图象的函数表达式为F=nrj+mg

b

B.重力加速度g=~j

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线匕点的位置不变

22

【解析】小球在最高点时，根据牛顿第二定律有尸十件=后，得尸=荷一岫故A错误；当F=0

22.2

时，根据表达式有，咫=，4，得g=1=1故B正确；根据尸=后一磔知，图线的斜率2宁，绳长不变,

b

用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当尸=0时，g号可知八点的位置与小球的质量无关，绳

长不变，用质量较小的球做实验，图线6点的位置不变，故D正确。

【答案】BD

27.如图11所示，A为近地气象卫星，B为远地通讯卫星，假设它们都绕地球做匀速圆周运动。己知地

球半径为凡卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为儿不计卫星间的相互作用力。则下列说

法正确的是（）

A.若两卫星质量相等，发射卫星3需要的能量少

A

B.卫星A与卫星B运行周期之比为3

\K-rrl）

C.卫星A与卫星B运行的加速度大小之比为华

D.卫星A与卫星B运行速度大小之比为、产*

【解析】虽然卫星B的速度小于卫星A的速度，但卫星8的轨道比卫星A的高，所具有的引力势能大，

所以发射卫星8需要的能量大，A错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟

它的公转周期的二次方的比值都相等，即卫星A与卫星B运行周期之比为'>74G则B错误；由殁

\1kK~rn）r

।、22

=ma,则〃=管，所以卫星A与卫星8运行的加速度大小之比为T#12,C错误；由等=平，得v

=、岸，卫星4与卫星8运行速度大小之比为、/竿

所以D正确。

【答案】D

28.10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天

宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号''驻留30天进行科学实验。“神舟十一号”与“天宫二号”的对接

变轨过程如图12所示，AC是椭圆轨道H的长轴。“神舟十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道II,再变轨到

圆轨道HI,与在圆轨道HI运行的“天宫二号”实施对接。下列描述正确的是（）

A.“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变

B.可让“神舟十一号”先进入圆轨道HI,然后加速追赶“天宫二号”实现对接

C.“神舟H^一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大

D.“神舟十一号，，在椭圆轨道上运动的周期与，，天宫二号，，运行周期相等

【解析】“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道HI后

再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；K船轨道越低，速率越大，轨道11比轨

道m的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道II上的运行周期

比圆轨道III上的运行周期要小，D项错误。

【答案】C

29.2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划由中山大学发起的空间引力

波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动。计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三

颗卫星探测引力波。在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星（SCI、SC2、SC3）构成一个等边

三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定

的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划则下列有关三颗

卫星的运动描述正确的是（）

A.三颗卫星一定是地球同步卫星

B.三颗卫星具有相同大小的加速度

C.三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度

D.若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度

【解析】三颗卫星高度远大于地球同步卫星的高度，一定不是地球同步卫星，选项A错误；根据牛顿

第二定律可得三颗卫星的加速度大小均为。=缪，选项B正确；根据p=绡可知三颗卫星的线速度比

月球绕地球运动的线速度大但小于第一宇宙速度，所以选项C错误；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球

2

运转周期T,由牛=，〃(芙T，•，可估算出地球的质量，但不知地球的半径R,所以不能求出地球的密度，

选项D错误。

【答案】B

30.嘉年华上有一种回力球游戏，如图8所示，A、8分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最

高点和最低点，B点距水平地面的高度为〃，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为机的小

球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点8,并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球

人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g,求：

图8

(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；

(2)半圆形轨道的半径；

(3)小球抛出时的初速度大小。

【解析】(1)设半圆形轨道的半径为凡小球经过A点时的速度为W，小球经过8点时的速度为股，小

球经过B点时轨道对小球的支持力为N。

2

在A点有mg=7碌,得，月=也^。

从8点到A点的过程中，根据动能定理有

一mg(2R)—产看

得vB=y[5^RG

2

在B点有N—mg=/端，

得N=6mg,方向竖直向上。

(2)由人=少&，h+2R=1g&c，

得R=2限

(3)设小球抛出时的初速度为vo.从C到8的过程根据动能定理有fg仁品诒一品舄，得『2小而

【答案】(l