2021-2022学年平谷区高三数学试卷(三)

平谷区2021-2022学年第一学期高三检测试题

数学2022.3

本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效,

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知集合4=5|0＜%＜3},且AD8={1},则集合3可以是

(A){%|x<1}(B){x|x<1}(C){-1,0,1}(D){x|x>1}

2

2.在复平面内，复数z二则z的虚部是

(A)-1(B)1(C)2(D)-2

3.下列函数中，定义域为R的偶函数是

(C)>=」

(A)y=2x(B)y=(D)y=xsinx

X

4.已知Q</?VOVC,下列不等式正确的是

/ba

(A)->-(B)a2>c'(Or<2e(D)logc(-«)<logc(-Z?)

ab

5.设抛物线的焦点为产，准线为/,抛物线上任意一点M.则以点例为圆心，以Mb为半径的圆

与准线/的位置关系是

(A)相切(B)相交(C)相离(D)都有可能

6.已知函数/(x)=/og2(x+l)—W，则不等式/(x)＞。的解集是

(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-1,0)(D)。

7.已知边长为2的正方形ABC。，设P为平面ABC。内任一点，则“0＜而・而＜4”是“点P

在正方形及内部”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

8.已知公差不为零的等差数列仅“},首项%=-5,若4，为4成等比数列，记

Tn=a1«2...6Z„(n=l,2,...),则数列{[}

（A）有最小项，无最大项（B）有最大项，无最小项

（A）函数/（x）最小正周期为三

21

(B)/(1)</(2)

（C）函数/*）一个单调递减区间是（丁,7-）

（D）若/&）=/（工2）=6（项。工2），则|石一光21的最小值是?

10.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学

常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模

型：Inf=Ink--（其中/是脉搏率（心跳次数/min｝体重为W（g）,Z为正的待定系数）,已知一只体重

为300g的豚鼠脉搏率为300/min,如果测得一只小狗的体重5000g,那么与这只小狗的脉搏率

最接近的是

（A）130/min（B）120/min（C）110/min（D）100/min

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题5小题，每小题5分，共25分.

2V

11.在x2+-的展开式中，常数项为.（用数字作答）

12.已知向量33］在正方形网格中的位置，如图所示.则。+可・1=

13-双曲线4。』的离心率为会则”——；焦点到渐近线的距离为——

14.能说明“若/(x),g(x)在定义域［-2,2］上是增函数，则/(x)-g(x)在［-2,2］上是增函数”为假命题的一

组函数：/(%)=,g(x)=

15.设棱长为2的正方体ABC。-A4GR，E是AO中点，点M、N分别是棱A3、上的

动点，给出以下四个结论：

①存在EN//MG;

②存在平面ECC；；

③存在无数个等腰三角形EMN；

24

④三棱锥C-MNE的体积的取值范围是

则所有结论正确的序号是.

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(本小题13分)

在AA5C中，a=243,a1++-旧ac=b?.

(I)求ZB；

(II)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一

确定，求/VUSC的面积.

条件①：b=3；

4

条件②：cosA^-；

条件③：△ABC的周长为4+26.

注：如果选择的条件不符合要求，第(H)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，

按第一个解答计分.

17.(本小题14分)

如图，矩形ABC。和梯形ABEb,AFLAB,EF//AB,平面ABEF,平面ABC。，

且AB=AF=2,4D=EF=1,过。C的平面交平面ABE/于MN.

余弦值为好，求器的值.

5EB

18.(本小题14分)

为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.

从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：

男生818486868891

女生728084889297

(I)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；

(II)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀090分)的学生人数为X,求X的分

布列和数学期望；

(III)表中男生和女生成绩的方差分别记为s：,s；,现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成

绩为86分，组成新的男生样本，方差计为学，试比较不、尺、s；的大小.(只需写出结论)

19.(本小题15分)

设函数/(.丫)=。/〃(》+1)+》2(。€氏)

(I)当。时，①求曲线y=/(x)在点(o,7(o))处的切线方程；

②求函数/(幻的最小值.

(II)设函数g(x)="-l,证明：当&W2时，函数H(x)=/(x)-g(x)至多有一个零点.

20.(本小题15分)

221

已知椭圆C：=+4=l(a>b>0)上一点P到两个焦点的距离之和为4,离心率为4.

a~b'2

(I)求椭圆C的方程;

(II)设椭圆C的左右顶点分别为A、B,当P不与A、3重合时，直线AP,BP分别交直线x=4

于点M、N,证明：以"N为直径的圆过右焦点

21.(本小题14分)

已知S"={X|X=(。］吗,。3,…，4)，q=0或1,i=l,2,…(〃22),对于A=(4，“2,…,

8=(乙也,…2，)eS“，A-B=