2021-2022学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.0.5 D.-0.5 2、下列各组中，不是同类项的是（）A.2a与a B.a2b与ab2 C.ab与ba D.5与0 3、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数．这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展．下面关于无理数的说法错误的是（）A.面积为2的正方形的边长是无理数 B.无限小数是无理数C.无理数可以用数轴上的点来表示 D.半径为1的圆的周长是无理数 4、在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是（）A. B.C. D. 5、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D. 6、下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是（）A.12×=12×-12×B.4x+x=5xC.2（x-1）=2x-2D.= 7、小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（）A. B.C. D. 8、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D．下列说法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离；④AB•AC=BC•AD；一定正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、第十届省园博会位于仪征枣林湾旅游度假区，北依苏中最高峰铜山，西依枣林湖，依托1200000平方米云鹭湖湿地打造而成．将数字1200000用科学记数法可以表示为______．2、多项式2xy2-xy-1是______次三项式．3、比较大小：32°24′______32.5°．（填“＜”或“＞”）4、若x=-1是方程2x+3a=13的解，则a=______．5、某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为______．6、若代数式2a-b的值是3，则多项式8-6a+3b的值是______．7、下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有______个★．8、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC=______°．9、将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠DCB=28°，则∠ECD=______．10、如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有______种．三、计算题1、计算：（1）5-4×（-）-|-3|（2）-12018+0.5÷（-）3×[3-（-2）]______四、解答题1、解方程：（1）-4x=10-2（x-1）（2）-=1______2、先化简，后求值：2（a2b+ab2）-（3ab2+a2b-4）-2，其中a=-2，b=．______3、已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）画线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是______；（3）在直线BC上找一点Q，使得DQ最短，数学原理是______．______4、如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．______5、（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍大30°，求这个角的度数；（2）如图，点C，D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，AB=6，求线段CD的长．______6、某同学在平时的练习中，遇到下面一道题目：如图，∠AOC=90°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．①若∠BOC=60°，求∠DOE度数；②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，求∠DOE的度数．（1）下面是某同学对①问的部分解答过程，请你补充完整．∵OE平分∠BOC，∠BOC=60°∴∠BOE=______（角平分线的定义）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°∴______∵OD平分∠AOB∴______（角平分线的定义）∴∠DOE=______．【注：符号∵表示因为，用符号∴表示所以】．（2）仿照①的解答过程，完成第②小题．______7、体育课上，体育老师让五位学生在操场上站立．把操场看做一个平面，把五位学生看做五个点，分别用点A、B、C、D、E表示，如果经过其中任意两个点画直线，那么可以画出几条？请画图说明，并标注直线的条数．______8、扬州市创建全国文明城市．某小区原垃圾摆放点都只放置了2个垃圾箱．该小区积极响应全国文明城市创建，决定对小区内垃圾摆放点进行改造，改造如下：①新增5个垃圾摆放点；②每个摆放点都配备3个垃圾箱和1个温馨提示牌．根据改造方案，还需购置垃圾箱27个．（1）该小区原有垃圾摆放点多少处？（2）若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，则预计此次改造需要费用多少元？______9、如图，在数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足|a+8|+（b-2）2=0．动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒（1）a=______，b=______，运动过程中，点D表示的数是______（用含有t的代数式表示）；（2）在B、C、D三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值；（3）当线段CD在线段AB上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为S，则S的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出S值．______

2018-2019学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：-2的倒数是：-．故选：D．直接利用倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、2a与a，是同类项，故选项错误；B、a2b与ab2，x的次数不同，y的次数不同，故不是同类项，选项正确；C、ab与ba，是同类项，故选项错误；D、5与0，都是常数项是同类项，故选项错误．故选：B．根据同类项的概念，所含字母相同，相同字母的次数相同，进而求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A．面积为2的正方形的边长为，是无理数，此选项正确；B．无限不循环小数是无理数，此选项错误；C．无理数可以用数轴上的点来表示，此选项正确；D．半径为1的圆的周长为2π，是无理数，此选项正确；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：由平移的性质可知：选项C符合题意，故选：C．根据平移变换的性质判断即可．本题考查平移变换，解题的关键是理解平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、B、C三个选项的变形依据是乘法的分配律，D选项的变形依据是分数的基本性质，故选：D．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：设小明家离学校有x千米，根据题意，可列方程：+=，即，故选：A．根据“上学所用时间+15分钟=放学所用时间”可得方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：①∠B的余角有∠BAD和∠C，原来的说法是错误的；②∠B+∠C=90°，∠B与∠C不一定相等，原来的说法是错误的；③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离是正确的；④∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC，∴△ADB∽△BAC，∴AB：BC=AD：BA，∴AB•AC=BC•AD是正确的．故选：B．①根据余角的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依此即可求解；④根据相似三角形的判定与性质即可求解．本题主要考查了余角和补角、点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.2×106解：1200000=1.2×106，故答案为：1.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:三解：多项式2xy2-xy-1是三次三项式，故答案为：三．直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:＜解：∵32.5°=32°30′，∴32.5°＞32°24'．故答案为：＜．先将32.5°转化为32°30′，再比较大小．本题主要考查了度分秒的换算，角的大小比较，注意要先将32.5°转化为32°30′．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5解：将x=-1代入2x+3a=13，得：-2+3a=13，解得a=5，故答案为：5．根据题意将x=-1代入2x+3a=13得到关于a的方程，解之可得．本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:140元解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.8-x=20，解得：x=140．答：这件商品的进价为140元．故答案为：140元．设这件商品的进价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-1解：当2a-b=3时，8-6a+3b=8-3（2a-b）=8-3×3=8-9=-1故答案为：-1．首先把8-6a+3b化为8-3（2a-b），然后把2a-b=3代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1+3n）解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故答案为：（1+3n）．把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:25解：∵∠BOD=∠1=70°，∠DOC=45°，∴∠BOC=70°-45°=25°，故答案为：25．根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:31°解：由折叠的性质得，2∠EDC+∠DCB=90°，∵∠DCB=28°，∴∠ECD=31°，故答案为：31°．由折叠的性质得，2∠EDC+∠DCB=90°，于是得到结论．本题考查了折叠的性质，角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:7解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故答案为：7．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=5+1-3=3；（2）原式=-1-4×5=-21．（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）-4x=10-2（x-1），-4x=10-2x+2，-4x+2x=10+2，-2x=12，x=-6；（2）-=1，2（x-3）-（2+5x）=8，2x-6-2-5x=8，2x-5x=8+6+2，-3x=16，x=-．（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=2a2b+2ab2-3ab2-a2b+4-2=a2b-ab2+2，当a=-2，b=时，原式=2++2=4．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:两点之间，线段最短

垂线段最短

解：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC为作；（2）如图，点P为所作，根据两点之间线段得到此时PB+PD最小；（3）如图，点Q为所作，根据垂线段最短得到DQ最短．故答案为两点之间，线段最短；垂线段最短．（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）连接BD交AC于P即可；（3）作DQ⊥BC于Q．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：（1）如图所示：（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，最多可以再添加2个小正方体，故答案为：2．（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得，180°-x=3（90°-x）+30°，解得：x=60．即这个角的度数是60°；（2）∵D是线段AB的中点，∴AD=BD=AB==3，∵AC=AD，∴AC=AD=×3=1，∴CD=AD-AC=3-1=2．（1）设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多30°，可得方程，解出即可；（2）根据D是线段AB的中点可得AD=BD=AB=3，再根据AC=AD=1，求出CD即可得出答案．本题主要考查的是余角和补角，线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:∠BOC=30°

∠AOB=150°

∠BOD=∠AOB=75°

45°

（1）∵OE平分∠BOC，∠BOC=60°∴∠BOE=∠BOC=30°

（角平分线的定义），∵∠AOC=90°，∠BOC=60°∴∠AOB=150°，∵OD平分∠AOB∴∠BOD=∠AOB=75°（角平分线的定义），∴∠DOE=45°；故答案为：∠BOC=30°，∠AOB=150°，∠BOD=∠AOB=75°，45°；（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：可画1条，5条，8条，6条，10条．

（如图所示）、用分类讨论的思想画出图形即可解决问题．本题考查作图-应用与设计，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）设原有垃圾摆放点x处，依题意，得：2x+27=3（x+5），解得：x=12．答：原有垃圾摆放点12处．（2）设温馨提示牌的单价为y元/个，则垃圾箱的单价3y元/个，依题意，得：2y+3×3y=550，解得：y=50，∴（12+5）y+27