2018-2019学年浙江省台州市黄岩区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市黄岩区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（）A.塑料B.旧衣服C.金属D.玻璃 2、下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A.x-y=2 B.C.x3+1=x D.2x2+x=0 3、以下说法正确的是（）A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 4、已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A.6 B.9 C.21 D.25 5、给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6、某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A.x（x-1）=36B.x（x+1）=36C.=36D.=36 7、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.S1=S2 8、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7 C.x1=1，x2=-7 D.x1=-1，x2=7 9、如图，圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB=12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）A.0 B.36πC. D.6π 10、关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是（）A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题1、点P（-4，3n+1）与Q（2m，-7）关于原点对称，则m+n=______．2、二次函数y=x2-3x+2的图象不经过第______象限．3、一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于______度．4、位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为______．5、已知k为正整数，关于x的一元二次方程x2+2x+k-7=0有两个不相等的整数根，则k=______．6、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题1、解方程：（1）4x2-144=0；（2）x（x-4）=2-8x．______2、某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y=-+c．（1）求c的值；（2）计算铅球距离地面的最大高度．______3、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．______4、如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△AOC顺时针旋转，并画出旋转后的图形．（1）以点O为旋转中心，旋转角为120°；（2）以点A为旋转中心，旋转角为60°．______5、如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E是弧AD上的一点，且∠EAD=∠CAB，又BC=2，AB=2，求DE的长．______6、有长为28m的篱笆，打算利用它和一面墙围成一个花圃（墙的可用长度为12m）．（1）要使花圃成为长方形（如图①），并且面积为80m2，问这个长方形相邻两边的长各是多少？（2）若篱笆围成中间有两条隔断的长方形花圃（如图②），则：①花圃的总面积能够达到64m2吗？请说明理由；②求该花圃的最大面积．______7、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（-x，-y）；当x≤0时，Q点坐标为（-x，-y+2）．例如：（-2，3）的变换点是（2，-1）．（1）（1，2）的变换点为______，（-1，-2）的变换点为______．（2）点M（m-1，5）的变换点在一次函数y=x+2的图象上，求点M的坐标；（3）如图，若点P在二次函数y=-x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象；②求点Q所在函数图象的解析式．______8、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，DA⊥CA，且DA=BC，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿射线CA移动，以DE为直径作⊙O，交射线BA于点F，连接EF、DF，过点E作EG⊥EF交⊙O于G点，连接DG．（1）求证：△EDG∽△ABC；（2）设E点的运动时间为t，当⊙O与射线BA相切时，求t的值；（3）当⊙O与射线BA相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求点G移动的路线长．______

2018-2019学年浙江省台州市黄岩区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、x-y=2是二元一次方程，错误；B、不是整式方程，错误；C、是一元三次方程，错误；D、符合一元二次方程，正确；故选：D．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：A、一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A选项正确；B、一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；D、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故D选项错误．故选：A．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=2，DB=3，∴==，∴=（）2=，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25-4=21，故选：C．先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以①正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确．故选：D．根据圆的对称性对①进行判断；根据垂径定理及其推论对②③进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：设有x名同学，每个队员都要赛（x-1）场，但两人之间只有一场比赛，故x（x-1）=36．故选：C．两名队员间进行一场比赛，x名同学比赛总场数=x（x-1），即可列方程求解．本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系为：比赛场数=人数×（人数-1）÷2，进而得出方程是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：由题意：=12，∴S2=×12×3=18，∵S1=6××32=，∴S1＞S2，故选：A．由正六边形的性质的长的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=6，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠ADF=∠DFE=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE=6，∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2-πPF2=π（PD2-PF2）=πDF2=36π，故选：B．连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，根据圆环的面积公式即可得出结论．本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：①由二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0），得y=[m（x+1）-1]（x-1）；令y=0，则m（x+1）-1=0或x-1=0，即x1=，x2=1，所以该函数经过点（，0）、（1，0），∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；故本选项正确；②若m＜0时，AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；③根据题意，得y=m3-2m+1=（m-1）（m2+m-1）（m≠0），∵m2＞0，∴m2+m-1＞m-1，当m-1≤0，即m≤1时，（m-1）（m2+m-1）≤（m-1）2，∵（m-1）2≥0，∴（m-1）（m2+m-1）≤0或（m-1）（m2+m-1）≥0，即y≤0或y≥0；故本选项错误；④当m＞1时，x1=＜0＜x2，且抛物线该抛物线开口向上，∴当x＞1时，该函数在区间[1，+∞）上是增函数，即y随x的增大而增大．故本选项正确；综上所述，正确的说法有①②④．故选：C．①令y=0，利用因式分解法求得相应的x的值，即该函数所经过的定点坐标；②根据AB=|x1-x2|求解；③需要对m的取值进行讨论：当m≤1时，y≤0；④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4解：∵点P（-4，3n+1）与Q（2m，-7）关于原点对称，∴2m=4，3n+1=7，解得：m=2，n=2，则m+n=4．故答案为：4．直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:三解：∵y=x2-3x+2=（x-）2-，∴该函数图象的顶点坐标为（，-）且经过点（0，2），函数图象开口向上，∴该函数图象不经过第三象限，故答案为：三．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:72解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR．∵侧面积是底面积的5倍，∴R=5r．设圆心角为n．∴=2πr=πR，∴n=72°，故答案为：72．根据圆锥侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角．本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:1米解：设该圆形门洞的半径为r，∵AB过圆心O，且垂直CD于点B，连接OC，在Rt△OCB中，可得：r2=（1.8-r）2+0.62，解得：r=1，故答案为：1米根据垂径定理和勾股定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4或7解：根据题意得：△=4-4（k-7）=32-4k＞0，解得：k＜8，∵k为正整数，得到k=1或2或3或4或5或6或7，利用求根公式表示出方程的解为x=-1±，∵方程的解为整数，∴8-k为完全平方数，∴k的值为4或7．故答案为4或7根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，找出k范围中的正整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB===10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=AB=5，∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴AM=CD=5，∴AM=CN=AC-CM=3，∴MN=2．故答案为：2．连接CD，根据勾股定理得到AB===10，根据直角三角形的性质得到CD=AD=AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出AM=CD=5，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（2x-12）（2x+12）=0，2x-12=0或2x+12=0，所以x1=6，x2=-6；（2）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±所以x1=-2+，x2=-2-．（1）利用平方差公式得到（2x-12）（2x+12）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解方程．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）把（10，0）代入y=-+c，解得：x=；（2）当x=-=4时，y最大=-×16+×4+=4，所以铅球距离地面的最大高度为3m．（1）把（10，0）代入函数关系式进而得出答案；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确掌握求最值的方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为=；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）如图所示，△BOC即为所求；（2）如图所示，△AO′B即为所求．（1）根据旋转的定义，结合等边三角形的性质作图可得；（2）根据旋转的定义，结合等边三角形的性质作图可得．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及等边三角形的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：连接BD，∵∠EAD=∠CAB，∴=，∴ED=DB，∵BC切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∵AB=2，BC=2，∴AC===6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AC•BD=AB•BC，∴BD===2，∴DE=DB=2．连接BD，由∠EAD=∠CAB，得到=，求得ED=DB，根据切线的性质得到AB⊥BC，根据勾股定理得到AC===6，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设垂直于墙的长方形的边长为xm．根据题意得，x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10，∵28-2x≤12，∴x≥8；∴x=10，当x=10时，28-2x=8；答：这个长方形相邻两边的长分别为8m，10m；（2）设中间隔断的长为xm，面积为ym2，由题意得，y=x（28-4x）=-4x2+28x，①当x=-=时，y最大=49，∵49＜64，∴花圃的总面积不能够达到64m2；②由题意得，，解得：4≤x＜7，当x＞时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y最大=48，答：该花圃的最大面积为48m2．（1）可设垂直于墙的长方形的边长为未知数，等量关系为：垂直于墙的长方形的边长×（24-2垂直于墙的长方形的边长）=40，把相关数值代入求得合适的解即可；（2）根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．------------------------------------------------------------------