2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测七图形变换

单元核心考点检测七图形变换(时间:50分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.(2021·内蒙古赤峰)下列垃圾分类标识图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (C)2.(2021·湖北潜江)如图所示的几何体的左视图是 (A)3.把平面直角坐标系中的一点P(3,m)向上平移2个单位长度后,点P的对应点P'刚好落在x轴上,则m的值为 (A)A.-2 B.0 C.1 D.24.(2021·浙江温州)如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为A',B'.若AB=6,则A'B'的长为 (B)A.8 B.9C.10 D.155.(2021·四川资阳)如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是 (C)6.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠B=60°,AD=83,分别以点B,C为圆心、以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点P,Q,直线PQ与BA的延长线交于点E,连接CE,则△BCE的内切圆的半径是 (AA.4 B.43 C.2 D.23【解析】∵7.(2021·浙江衢州)如图,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',∠B=∠β.当AC平分∠B'AC'时,∠α与∠β满足的数量关系是 (C)A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°【解析】∵AC平分∠B'AC',∴∠B'AC=∠C'AC.∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',∴∠BAB'=∠CAC'=∠B'AC=∠α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=8.如图,等边△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称,D为线段BC'上的一个动点,则AD+CD的最小值为 (C)A.22 B.32 C.4 D.2+3【解析】连接CA',交BC'于点E,连接CC',A'D.∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C'.又∵BC=A'C',∴四边形CBA'C'是平行四边形.又∵BC=BA',∴▱CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴点C关于直线BC'的对称点为A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴当点D与点B重合时,AD+CD的值最小,此时AD+CD=2+2=4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.地面上有一支蜡烛,蜡烛前面有一面墙,王涛同学在蜡烛与墙之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.(填“变大”或“变小”)

10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=71°.

11.(2021·青海)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为4cm2.

【解析】∵三个叶片绕点O旋转120°后可以和自身重合,而∠AOB为120°,∴图中阴影部分的面积之和为4cm2.12.(2021·河南)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠,点A落在A'处,如图2;第二步,将纸片沿CA'折叠,点D落在D'处,如图3.当点D'恰好落在原直角三角形纸片的边上时,线段A'D'的长为

12或【解析】分两种情况:①当点D'恰好落在直角三角形纸片的三、解答题(本大题共5小题,满分48分)13.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC.尺规作图:作∠ABC的平分线BD交边AC于点D.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示,BD即为所求.14.(8分)(2021·浙江嘉兴)如图,在7×7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B均在格点上,每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上;(画出一个即可)(2)计算你所画菱形的面积.解:(1)如图所示,菱形ABCD即为所求.(答案不唯一,画出其中一个即可)(2)图1的菱形面积S=12×2×图2的菱形面积S=12图3的菱形面积S=(10)2=10.15.(10分)如图,E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,使点D恰好落在BC边上的点F处.已知折痕AE=1010,且CE∶CF=3∶4.(1)求证:△ABF∽△FCE;(2)求该矩形的周长.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°.∵∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.又∵∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFB=∠FEC,∴△ABF∽△FCE.(2)∵CE∶CF=3∶4,∴设CE=3k,CF=4k,∴EF=DE=5k,AB=CD=8k.由(1)得AB∶CF=BF∶CE,即8k∶4k=BF∶3k,解得BF=6k,∴AD=BC=10k.在Rt△AED中,∵AE2=AD2+DE2,∴1000=100k2+25k2,解得k=22或-22∴矩形的周长=36k=722.16.(10分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一束灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他(EF)在同一束灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一束灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FM;(2)求小明原来的速度.解:(1)连接AC,BG并延长相交于点O,连接OE并延长交AB于点M,如图所示,O点,FM即为所作.(2)设小明原来的速度是x米/秒,则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴CEAM∴CEAM∴解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验,x=1.5是原分式方程的解.答:小明原来的速度是1.5米/秒.17.(12分)如图,将△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°得到△BCE,此时点B,D,E在同一条直线上,设BC与AD交于点O,连接AB.(1)求证:AD⊥BD;(2)若AC=BC=4,DC=CE=2,求AD的长.解:(1)由题可知∠ACB=∠DCE=90°,△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE.∵∠CAD+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOD,∴∠CBE+∠BOD=90°,∴∠ADB=∠ACB=90°,∴AD⊥BD.(2)过点C作CF⊥AD于点F.∵∠ACB=∠DCE=∠ADB=90°,CD=CE=2,∴∠CDE=45°,∴∠ADC=45°.∵CF⊥AD,∴∠CFA=∠CFD=90°,∴△CFD是等腰直角三角形,∴CF=DF=22CD∴在Rt△AFC中,AF=AC∴AD=AF+DF=15+1.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.(1)画出△ABC关于直线MN的对称图