2022年中考数学总复习习题-3.4第3课时二次函数的实际应用

第3课时二次函数的实际应用1.(2021·滁州天长期末)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=-125x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,水面的宽度AB为 (BA.-20m B.20m C.10m D.-10m2.(2021·湖北襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度是3m.

3.(2021·六安霍邱一模)一段长为30m的墙MN前有一块矩形ABCD空地,用100m长的篱笆围成如图所示的图形(靠墙的一边不用篱笆,篱笆的厚度忽略不计),其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形,四边形EBGF是边长为10m的正方形,设CD=xm.(1)若矩形CDHG的面积为125m2,求CD的长.(2)当CD的长为多少时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是多少?解:(1)由题意得3x+20+GC=100,解得GC=80-3x.∵BC=BG+GC=10+80-3x=90-3x(0<BC≤30),∴0<10+80-3x≤30,解得20≤x<30,∴矩形CDHG的面积=GC·CD=(80-3x)x=125,解得x=25或x=53(舍去∴CD的长为25m.(2)设矩形ABCD的面积为S,则S=BC·CD=x(10+80-3x)=-3x2+90x=-3(x-15)2+675.∵-3<0,∴当x=20时,S取得最大值,最大值为600m2.答:当CD的长为20m时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是600m2.4.(2021·安庆宿松期末)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92;③足球被踢出9s时落地;④当足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是 (BA.1 B.2C.3 D.45.(2021·合肥肥东二模)如图,一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接,主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等.小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A,当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,那么他通过整个桥面OA共需46秒.

【解析】∵主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等,且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,∴MN的对称轴为直线x=18+282=23,∴他通过整个桥面OA共需23×2=46(秒)6.某农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=25x+4(0<x≤20),-1(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量×销售价格)解:(1)当0<x≤20时,设y与x的函数关系式为y=ax+b,则b即当0<x≤20时,y与x的函数关系式为y=-2x+80;当20<x≤30时,设y与x的函数关系式为y=mx+n,则20即当20<x≤30时,y与x的函数关系式为y=4x-40,综上所述,y与x的函数关系式为y=-2(2)设当月第x天的销售额为w元.当0<x≤20时,w=25x+4·(-2∴当x=15时,w取得最大值,此时w=500;当20<x≤30时,w=-15x+12·∴当x=30时,w取得最大值,此时w=480.综上所述,当x=15时,w取得最大值,此时w=500.答:当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元.7.非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.月份x…3456…售价y1/元…12141618…(1)求y1与x之间的函数关系式.(2)求y2与x之间的函数关系式.(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w元,求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)y1与x之间的函数关系式为y1=2x+6(1≤x≤12,且x为整数).(2)y2与x之间的函数关系式为y2=14(x-3)2+9=14x2(3)由题意得w=y1-y2=2x+6-14x2+32x-454=-14(∵-14<0,∴w有最大值∴当x=7时,w最大=7.答:w与x之间的函数关系式为w=-14(x-7)2+7,7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元8.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本;(成本=原料费+其他成本)(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数表达式;(不需要写出自变量的取值范围)(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.解:(1)设B原料的单价为m元,则A原料的单价为1.5m元.根据题意,得900m-9001.经检验,m=3是原分式方程的解,∴1.5m=4.5,∴每盒产品的成本是4.5×2+4×3+9=30(元).答:每盒产品的成本为30元.(2)根据题意,得w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400x-33000,∴w