第十章-预测方法下

第十章预测方法（下）直线趋势预测法指数平滑法季节销售预测法回归分析法

其中我们把前三种方法称为时间序列法时间序列预测法

时间序列预测法的含义时间序列预测法的特点时间序列预测法的预测步骤时间序列预测法的类型平均数预测法移动平均数预测法指数平滑法一、时间序列预测法的含义时间序列：就是指某种经济变量的一组观察值，按其发生的时间顺序排列而成的数列。时间间隔可以是天、周、月、季、年或若干年等。时间序列预测法：是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型进行趋势延伸、定量预测的方法。也称为时间序列分析法、历史延伸法或外推法。编制时间序列的原则：总体范围一致；代表的时间单位长短一致；计算方法和计量单位一致。二、时间序列预测法的特点时间序列预测法假定事物的过去会同样延伸到未来；时间序列存在着规律性变动和不规律性变动；时间序列按影响因素作用的效果分为五类：水平型时间序列；趋势型时间序列；季节变动型时间序列；周期变动型时间序列；不规则变动型时间序列――如：“9.11事件”、“非典型性肺炎”时间序列法是撇开了市场发展的因果关系去分析市场的过去和未来的联系

三、时间序列预测法的步骤收集、整理历史资料、编制时间序列进行这项工作有如下要求：时间序列要完整、准确；各数据间应具有可比性，要将不可比的数据整理为可比数据；如果在时间序列中存在极端值，要将其删除。绘制图形要把时间序列绘制成统计图――能更好地体现经济变量的发展变化趋势和统计数据的分布特点。建立预测模型选择预测模型时主要考虑：预测期的长短；时间序列的类型；预测费用；预测准确度的大小；预测方法的实用程度进行预测计算评价预测结果从统计检验和直观判断两个方面，对使用统计、数学方法取得的预测结果进行评价，以判断预测结果的可信程度以及是否切合实际。四、平均数预测法含义平均数预测法：是以一定时期内预测目标的时间的平均数作为预测目标趋势的预测依据，以此来计算趋势预测值。类型简单平均数法加权平均数法四、平均数预测法简单平均数法简单平均数法：是利用简单算术平均数在时间序列上形成的平均动态数列，以说明某种经济现象在时间上的发展趋势。适合于：趋势比较稳定的商品需求、生产预测。不能充分反映趋势的季节性。计算公式：例:某超市2005年1－6月份的销售额分别为30、34、32、29、26、28万元，利用简单平均法预测下个月的销售额。预测值x＝（30＋34＋32＋29＋26＋28）/6=29.83四、平均数预测法加权平均数法加权平均数法：是指通过对不同的按其重要性乘以不同的权数，以这些乘数相加之和除以权数总和，得到加权平均数，以此来预测趋势值。运用加权平均数法进行预测的关键是权数的确定，但是，权数的确定通常要凭借预测者经验判断来主观确定。一般说来，应体现出影响力大的观测值其权数亦大这一原则。当历史资料呈现明显的倾向变化时，采用加权平均数法仍会出现滞后偏差，造成较大的误差。计算公式：四、平均数预测法加权平均数法例：某电动车2005年7－12月电动车的销售量分别为21、23、25、24、25、26万辆，利用加权平均数法预测2006年1月电动车的销售量。预测值x＝（1＊21＋2＊23＋3＊25＋4＊24＋5＊25＋6＊26）/(1+2+3+4+5+6)=24.7(万辆)加权算术平均数法例观察期123456预测值观察值1050108010301070105010601056权重(w)0.10.10.150.150.20.3五、移动平均数预测法含义简单移动平均法：是以一组观察序列的平均值作为下一期的预测值。一般适用于：时间序列长期趋势基本平衡的情况。类型简单移动平均法绝对移动平均法加权移动平均法趋势移动平均法五、移动平均数预测法绝对移动平均法绝对移动平均法：是以简单算术平均数作为下一期的预测值。适合于：预测目标的基本趋势在某一水平上下波动较平稳的情况。n期绝对平均预测值计算公式例题讲解：见课本例题P258一次移动平均法观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25五、移动平均数预测法加权移动平均法绝对移动平均法不考虑资料的重要性程度，因此，就有相对应的加权移动平均法。n期绝对移动平均预测值计算公式权数之和一般应为1

例题见课本P259五、移动平均数预测法趋势移动平均法趋势移动平均法：是在简单移动平均的基础上，再作趋势移动平均（也即二次移动平均，是以一次移动平均值作为时间序列，计算其移动平均值），以建立线性预测模型来解决问题的预测方法。适合于：预测具有线性变动趋势的经济变量。二次移动平均法二次移动平均法的预测模型如下：二次移动平均法观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88二次移动平均法根据模型计算得到直线模型法如果时间数列的各个数据在一定时期中呈现持续上升或下降趋势，且各项变量逐期的增减大致相同时，可配以直线方程并用最小二乘法进行预测。最小二乘法直线趋势预测模型为：（注意课本上的简化公式）观察年份时序(t)观察值(x)txt2趋势值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合计2501600385250根据上表可知：六、指数平滑法平稳移动趋势的指数平滑预测模型初始值的确定若时间序列观察期n大于15时，以第1期观察值作为初始值S0；若时间序列观察期n小于15时，以最初几期的观察值的平均值作为初始值S0。平滑系数α的选择α越大，说明预测越依赖于近期信息，并且修正幅度越大；α越小，说明预测越依赖于历史信息，并且修正幅度越小；六、指数平滑法线性趋势的指数平滑预测模型指数平滑法所需资料较少，只要掌握了上期的预测值和实际值即可。公式；S(t+1)=a·Xt+(1-a)St

S(t+1):预测值

St：观察期的预测值

Xt：观察期的实际值

a：平滑系数（0≤a≤1)

案例：某商店2004年5月份完成营业额36万元，而该月实际完成38万元，如果a＝0.2，则该商店6月份营业额预测值为多少？计算：

6月份预测值＝0.2×38+（1-0.2）×36＝36.4（万元）如果a=0.8,则

6月份预测值＝0.8×38+（1-0.8）×36＝37.6（万元）可见：a的取值不同，结果不同二次指数平滑法二次指数平滑的计算公式预测的数学模型二次指数平滑法例：有关数据的计算见下表(

)。根据例中数据，有观察年份时序观察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747七、季节变动法预测季节变动预测的基本思路是：首先根据时间序列的实际值，观察不同年份的季或月有无明显的周期波动，以判断该序列是否存在季节变动；然后设法消除趋势变动和剩余变动的影响，以测定季节变动；最后求出季节指数，结合预测模型进行预测。季节变动预测必须收集三年以上的资料。季节变动预测的方法有：

简单平均法

季节比例法（一）简单平均法（平均数比率法）简单平均法也称做同月（季）平均法，即通过对若干年份的资料数据求出同月（季）的平均水平，然后对比各月（季）的季节指数表明季节变动程度，结合预测模型进行预测。简单平均法的具体步骤是：根据各年份资料求出每月（季）平均数；计算全时期月（季）总平均数；求出月（季）季节指数；进行预测。月（季）季节指数的计算SI表示月（季）季节指数，表示各月（季）平均数，表示全时期总月（季）平均数例：若假定2002年全年预计销量为30000，则全年月平均销量为2500。月年199920002001合计月平均季节指数预测值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合计760015650221304538012611200.002500（二）季节比例法季节比例法是为了消除趋势变动的影响，利用各月（季）的实际值与趋势值之比计算季节指数来分析和确定各月（季）预测值的一种方法。又称直线趋势比率平均法。季节比例法的基本步骤是：求趋势值计算各期的趋势比率计算季节指数进行预测根据下表时间序列预测2002年各季度销售量。观察年分时序（t）观察值（x）t2tx趋势值趋势比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合计783756502598计算过程第一步：求趋势值假定各季度销售量呈直线趋势变化，根据最小二乘法建立直线趋势预测模型，利用上表中数据可求得

即有直线趋势预测数学模型第二步：根据直线趋势预测模型计算各期趋势值。第三步：计算各期趋势比率。第四步：计算季节指数。季节指数等于同月（季）趋势比率和与资料年份数的比。所以有第五步：进行预测。根据上述计算结果，2002年各季度的销售量预测值如下：预测结果。季度序号趋势比率平均趋势比率2002年趋势值2002年预测值19992000200111.281.221.151.2238.5347.020.690.680.710.6939.6527.430.770.750.770.7640.7731.041.371.341.281.3341.8955.7回顾：时间序列预测法

1、含义

2、原理

时间序列预测法是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型进行趋势延伸、定量预测的方法。也称为时间序列分析法、历史延伸法或外推法。

假设经济变量的过去状况对其未来趋势有一定的影响，而且过去的统计数据之间存在着一定的关系，使用统计方法能够揭示出上述关系。

3、预测步骤（1）收集、整理历史资料、编制时间序列（2）绘制图形（3）建立预测模型（4）进行预测计算（5）评价预测结果

4、主要方法：（1）平均数预测法（2）移动平均数预测法（3）指数平滑法（4）趋势外推预测法（5）季节变动趋势预测法回顾：时间序列预测法各种社会经济活动总是存在于一定的相互联系之中。事物间的相互关系可以分为两大类：

确定性关系：即函数关系，是指由某种确定的原因，必然导致确定的结果的因果关系。

相关关系：亦称非确定性关系，是指变量之间相互关系中不存在数值对应关系的非确定性的依存关系。

相关关系两个显著特点：变量之间确实存在数量上的客观内在关系。变量之间数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。

函数关系的显著特点：给定变量的一个值，有且仅有一个因变量的值与之对应。回归分析预测法的适用性和步骤（1）

回归分析预测：是对具有相关关系的变量，在固定一个变量数值的基础上，利用回归方程测算另一个变量的取值的平均数。它是在相关分析的基础上，建立相当于函数关系式的回归方程，用以反映或预测相关关系变量的数量关系及数值。回归分析预测法的适用性和步骤（2）

回归预测以因果关系为前提，应用统计方法寻找一个适当的回归模型，对未来市场的变化进行预测。回归分析具有比较严密的理论基础和成熟的计算分析方法；回归预测是回归分析在预测中的具体运用。在回归预测中，预测对象称为因变量，相关的分析对象称为自变量。回归分析根据自变量的多少分为一元回归分析、二元回归分析与多元回归分析；根据回归关系可分为线性回归分析与非线性回归分析。含义

一元线性回归预测：是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归预测。基本原理当因变量和自变量之间的变化呈现线性关系时，我们就可以用一条直线来表示它们的线性关系，以便预测。一元线性回归预测法的含义对于这种线性关系，我们可用不同的直线来描述，每条直线代表变量之间关系的程度是不同的。我们需要找到一条最有“代表性”的直线。

方法：最小二乘法

一元线性回归预测法的基本步骤第二步：收集资料数据，绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系；

第一步：确定预测目标和影响因素――也就是确定因变量和自变量；第三步：进行相关分析，判断变量间相关关系的密切程度；

第四步：估计参数，建立一元线性回归预测模型；

第五步：对预测模型进行检验；第六步：计算与确定置信区间，进行预测。

下表为我国1990-2001年城镇居民收入与消费支出情况，根据资料分析城镇居民人均可支配收入与消费支出之间的关系，并根据2002年、2003年的人均收入预测消费支出。一元线性回归预测实例（1）年份人均可支配收入（x）消费支出(y)19901510.21278.8919911700.61453.8119922026.61671.7319932577.42110.8119943496.22851.3419954283.03537.5719964838.93919.5019975160.34185.6019985425.14331.6019995854.04615.9020006280.04998.0020016859.65309.01相关系数的计算公式是：两个变量之间线性关系的密切程度是用相关系数这一数量指标来进行描述的。相关分析

相关系数r的取值范围是[-1，1]。

r=1说明完全正相关，若r=-1则说明完全负相关；r=0说明不相关；一般，|r|≻0.7为高度线性相关；0.3≺|r|≤0.7为中度线性相关；|r|≤0.3为低度线性相关。根据前表数据我们应先求出：r很接近于1，表明y与x之间为高度线性相关。197243312950011.940263.76246727533.6157760474.66一元线性回归预测的基本模型如下：所以，我们应先求出：50011.940263.761972433129246727533.6

根据前表可知：预测的基本模型如下：

标准离差检验：用来检验回归预测模型的精度。

标准离差（S）：表示变量诸观测值与回归直线估计值的绝对离差数额。其中：k代表预测模型中参数的个数。

计算公式：

离散系数或标准离差系数：一般：希望V不超过10－15%标准离差检验。根据前表数据以及标准离差计算公式有：离散系数或标准离差系数：所以，回归预测模型的精度较高。拟合程度检验：用来测定回归直线对各观测值点的拟合程度。可决系数（R2）：表示变量的各个观测值点聚集在回归直线周围的紧密程度。计算公式：

R2的取值范围是：0≤R2≤1若R2＝1，则说明全部观测值都落在回归直线上；若R2＝0，则说明x完全无助于解释y的变差；R2越接近于1，表明回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合度越高。拟合程度检验。根据前表数据以及可决系数计算公式有：可决系数R2很接近于1，表明回归直线与各观测点很接近，回归直线的拟合度很高。显著性检验：用来检验所建立的回归方程是否有意义。F检验：以方差分析为基础，检验y与x之间是否存在“真实”线性关系。统计量计算公式是：

根据给定的显著水平α（通常取α＝0.05）和两个自由度：df1=1,df2=n-2，查F分布表，得到临界值Fα(1,n-2)。

若F≻Fα(1,n-2)，则认为主y与x之间线性关系成立；反之，则认为所建立的回归方程没有意义。F检验。根据前表数据以及F检验统计量计算公式有：

取α＝0.05有：F0.05(1，10)＝

即有：F≻F0.05(1，10)

所以y与x之间线性关系成立。4.96t检验：主要用来检验自变量对因变量是否有显著影响，即回归方程的回归系数b是否等于零。统计量计算公式是：

根据给定的显著水平α（通常取α＝0.05）和自由度df=n-2，查t分布表，得到临界值tα/2(n-2)。

t检验适用于小样本（n≼30）

若ⅼtⅼ≻tα/2(n-2